何靜

[摘 ?要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的意義和作用，能夠有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升. 基于此背景，文章對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂上借助趣味實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境;借助探究實(shí)驗(yàn)，探索數(shù)學(xué)新知;借助驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)真理;借助拓展實(shí)驗(yàn)，推進(jìn)數(shù)學(xué)反思的策略進(jìn)行了探究.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)教學(xué)

針對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的論述，波利亞認(rèn)為其中包含兩個(gè)側(cè)面，一方面體現(xiàn)的是其嚴(yán)謹(jǐn)性，集中表現(xiàn)為這是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué);而另一方面所展現(xiàn)的是其實(shí)驗(yàn)性，集中表現(xiàn)為這是一門(mén)歸納科學(xué). 由此可見(jiàn)，針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不能離開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這是學(xué)生為了獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合輔助工具模擬或創(chuàng)建實(shí)驗(yàn)環(huán)境，充分利用數(shù)學(xué)思維展開(kāi)有目的的探索發(fā)現(xiàn)和研究活動(dòng)[1]. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以此優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

■借助趣味實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

新課的引入以及情境的創(chuàng)設(shè)，是很多教師在備課之前需要精心考慮的關(guān)鍵問(wèn)題，因?yàn)楹玫拈_(kāi)始就能夠快速地引生入情入境. 在課堂教學(xué)開(kāi)始之前，展示簡(jiǎn)單且充滿(mǎn)趣味性的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，就能夠?yàn)閷W(xué)生塑造輕松活潑的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生可以在愉悅的氛圍內(nèi)展開(kāi)高效的學(xué)習(xí)并有所啟發(fā)，真正落實(shí)寓教于樂(lè).

1. 借助游戲?qū)嶒?yàn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助趣味性游戲?qū)嶒?yàn)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為他們的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)奠定情感基礎(chǔ).

例如，在教學(xué)“二分法”這一課時(shí)，可以設(shè)計(jì)“終極密碼”這一游戲.首先準(zhǔn)備100張紙條，寫(xiě)上不同的數(shù)字，數(shù)字的區(qū)間范圍是1到100，由學(xué)生自主選擇紙條競(jìng)猜，猜不中數(shù)字時(shí)，可以給予相應(yīng)的“或大或小”提示，看誰(shuí)能夠最先猜中終極密碼. 一聽(tīng)到游戲課堂氛圍立刻活躍，學(xué)生的參與熱情極高，此時(shí)筆者引導(dǎo)他們展開(kāi)更深層面的思考：怎樣才能夠在最短的時(shí)間內(nèi)快速猜中密碼？那就學(xué)生聯(lián)想到，“對(duì)半猜”的方式，就此便可引入二分法，二者在本質(zhì)上完全相同，都是借助一分為二的方式，有針對(duì)性地縮小數(shù)值的取值范圍，這樣就可以更快速地接近真實(shí)值.

游戲作為探索新知的載體，既能夠?yàn)檎n堂教學(xué)帶來(lái)輕松的氛圍，也使得學(xué)生保持濃厚的興趣以及思維的活躍度，當(dāng)然，為了確保更好的學(xué)習(xí)效果，還需要教師及時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，使學(xué)生可以在游戲中得到啟發(fā)，領(lǐng)悟知識(shí).

2. 借助操作實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一些數(shù)學(xué)概念及其他知識(shí)內(nèi)容對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，存在一定的難度. 對(duì)于這些數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，教師要善于通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)，在操作實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，動(dòng)態(tài)化引入教學(xué)內(nèi)容，這樣，就能夠在課始就讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容有豐富化的感知.

例如，在教學(xué)“橢圓”時(shí)，在引入橢圓的概念環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生進(jìn)行以下操作實(shí)驗(yàn)：在一張白紙的中間區(qū)域釘上兩枚圖釘，并在這兩枚圖釘上系上一根棉線(xiàn)（棉線(xiàn)的長(zhǎng)度不小于兩枚圖釘之間的距離，棉線(xiàn)無(wú)彈性），利用一根鉛筆貼住棉線(xiàn)進(jìn)行畫(huà)圖. 在學(xué)生完成第一次這樣的操作以后，讓他們?cè)贀Q兩根長(zhǎng)一些的棉線(xiàn)進(jìn)行相同的操作. 這樣，他們?cè)谶@個(gè)過(guò)程中就畫(huà)出三個(gè)橢圓來(lái). 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己畫(huà)出的三個(gè)圖形進(jìn)行觀(guān)察，他們就能夠發(fā)現(xiàn)這三個(gè)圖形的共同特征，此時(shí)，再引入橢圓的概念進(jìn)行教學(xué)，就能夠達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

以上案例中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)三次操作實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)過(guò)程中，他們就經(jīng)歷了橢圓的形成過(guò)程. 這樣的教學(xué)方式，比利用計(jì)算機(jī)模擬給學(xué)生播放橢圓的形成過(guò)程的效果要好得多，能夠?yàn)樗麄兒罄m(xù)的探究學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)展趣味實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境的方式還有很多，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的趣味實(shí)驗(yàn)，并以此創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引領(lǐng)他們快速地投入新知識(shí)的學(xué)習(xí)中去.

■借助探究實(shí)驗(yàn)，探索數(shù)學(xué)新知

對(duì)于傳統(tǒng)的教學(xué)模式而言，大都沒(méi)有為學(xué)生留有一定的思考空間，這樣反而使學(xué)生面對(duì)冰冷的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)產(chǎn)生了望而生畏的心態(tài). 然而當(dāng)前新課標(biāo)引領(lǐng)下的課程改革，更提倡學(xué)生的主動(dòng)參與以及對(duì)教學(xué)活動(dòng)的精心設(shè)計(jì)，目的是可以就此養(yǎng)成積極思維能力以及良好的自主探究、勤于動(dòng)手的習(xí)慣，這樣才能促使學(xué)生放飛想象的翅膀，才能暢所欲言，才能有所收獲、有所感悟. 因此在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)組織學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生可以親歷觀(guān)察分析以及發(fā)現(xiàn)、猜想等一系列過(guò)程，并在這一過(guò)程中探索新知、領(lǐng)悟新知，感悟數(shù)學(xué)思想，探索數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘.

1. 借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)探究興趣

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中，學(xué)生大都處于被動(dòng)的接受狀態(tài)，實(shí)際上這是對(duì)學(xué)生觀(guān)察能力以及思維能力的極大扼殺. 在高中數(shù)學(xué)課堂上，設(shè)置學(xué)習(xí)小組開(kāi)展組內(nèi)、組間探討，促使每一個(gè)小組成員都展開(kāi)獨(dú)立思考，這樣每一個(gè)學(xué)生都能夠得到參與，都能夠自主總結(jié)，這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，既有助于提升參與學(xué)習(xí)的主觀(guān)能動(dòng)性，同時(shí)也可確保良好課堂氛圍的構(gòu)建.

例如，教學(xué)“直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系”時(shí)，可以讓學(xué)生借助一支筆代表直線(xiàn)，借助一張紙代表平面進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)這兩個(gè)簡(jiǎn)單的學(xué)具由學(xué)生自主探索直線(xiàn)和平面之間的關(guān)系. 這樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，既能夠促使學(xué)生親歷整個(gè)定理的形成過(guò)程并完整再現(xiàn)，還能夠激發(fā)學(xué)生濃厚的探究興趣，深化對(duì)知識(shí)的理解.

對(duì)于高中學(xué)生而言，仍然保有童心，仍渴望探索未知以及充滿(mǎn)趣味性的新知，因此探索式的教學(xué)方式能夠帶來(lái)更濃厚的學(xué)習(xí)興趣，也有助于拓展學(xué)生的知識(shí)面，確保學(xué)生的合作交流，進(jìn)而提升動(dòng)手操作能力以及創(chuàng)新能力. 除此之外，還有助于強(qiáng)化師生之間的有效交流和互動(dòng)，更是對(duì)學(xué)生表達(dá)能力的有效鍛煉以及促使學(xué)習(xí)能動(dòng)性的有效提升，保障了真正高效的課堂教學(xué)實(shí)效.

2. 借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，推進(jìn)探究過(guò)程

在具體的教學(xué)實(shí)踐中，不管是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還是教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，都應(yīng)緊扣教學(xué)，必須符合教材內(nèi)容. 對(duì)于探究式教學(xué)方式而言，只是一種教學(xué)手段，這也就意味著并不是所有的章節(jié)都需要依靠這一手段，如針對(duì)函數(shù)的講解就無(wú)法設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 對(duì)于一部分難度較大的教學(xué)內(nèi)容可結(jié)合探究式教學(xué)方式，利用現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)資源為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的實(shí)驗(yàn)情境.

例如，在引入橢圓的概念之前，可以結(jié)合一個(gè)簡(jiǎn)單的小實(shí)驗(yàn)，首先拿來(lái)一張硬紙板，釘上一枚圖釘之后，拴一根細(xì)線(xiàn)，沿著細(xì)線(xiàn)的一端畫(huà)圈，并帶領(lǐng)學(xué)生觀(guān)察所得到的圖形;然后再增加另一枚圖釘，此時(shí)線(xiàn)的兩端都系于圖釘上，不斷改變線(xiàn)的長(zhǎng)度作出與此相對(duì)應(yīng)的不同圖形（這一過(guò)程也可借助多媒體進(jìn)行演示），這種親歷概念形成的方式，可以幫助學(xué)生獲得更深刻的理解.

在具體實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中還可以增設(shè)問(wèn)題導(dǎo)入，使學(xué)生可以在問(wèn)題的引導(dǎo)下展開(kāi)探究，更有助于提高課堂教學(xué)實(shí)效. 對(duì)于多元化的探究式課堂教學(xué)而言，學(xué)生的注意力能夠成功地被探究活動(dòng)所吸引，能夠就此激活濃厚的探索興趣，一旦潛在的求知欲望被激活，不但會(huì)大大地提升課堂參與度，也能夠確保教學(xué)效度.

■借助驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)真理

數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，既包括認(rèn)真細(xì)致的觀(guān)察，也包括大膽的推測(cè)以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷合理的猜測(cè)以及假想之后，就需要結(jié)合演繹、推理等對(duì)之前的猜想進(jìn)行論證，以“果”尋“源”等方式才能更好地領(lǐng)悟新知，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性. 實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，可借助多媒體進(jìn)行輔助，例如可以借助幾何畫(huà)板改變函數(shù)中的任意參數(shù)，同時(shí)完成圖形的繪制，就能以此作為驗(yàn)證一類(lèi)函數(shù)性質(zhì)的有效舉措[2].

例如，針對(duì)函數(shù)圖像的探究可以先組織學(xué)生動(dòng)手作圖，由于之前對(duì)一類(lèi)函數(shù)的圖像并不了解，再加上時(shí)間和人力的局限，很多學(xué)生只能僅僅依靠幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行連線(xiàn)作圖，而且不能得到確認(rèn).可以借助圖形計(jì)算器完成對(duì)圖像的完整繪制.

這樣，學(xué)生就能夠在這個(gè)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，從而凸顯出數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

總之，建構(gòu)主義下的數(shù)學(xué)教學(xué)，切不可僅僅局限于抽象的課程講解以及學(xué)生的被動(dòng)模仿，必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，這樣才能促使學(xué)生自發(fā)地完成對(duì)知識(shí)主動(dòng)建構(gòu). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，能夠?yàn)閷W(xué)生提供一個(gè)展開(kāi)自主探究的平臺(tái)，基于生生互動(dòng)以及教師的鼓勵(lì)和引導(dǎo)，組織有目的的探究學(xué)習(xí)，親歷完整的知識(shí)習(xí)得過(guò)程，提升數(shù)學(xué)能力，激發(fā)數(shù)學(xué)潛能. 而與此同時(shí)，學(xué)生們也能夠在這一過(guò)程中突破重重困難，揭示真理，既獲得了豐富的情感體驗(yàn)，也能夠獲得充分的滿(mǎn)足感，以極強(qiáng)的學(xué)習(xí)自信擺脫厭學(xué)情緒、畏難情緒.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?姜曉剛. 聚焦探究教學(xué)〓聚力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——以“反比例函數(shù)圖象的平移”一課為例[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2018（19）.

[2] ?劉輝. 關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（02）.