黃柳學(xué)

[摘? ? 要]數(shù)形結(jié)合可以使抽象的數(shù)字生動(dòng)化、具體化，使很多數(shù)學(xué)難題簡(jiǎn)易化，讓學(xué)生不再為抽象的數(shù)字苦惱。中職數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生在日常解題過(guò)程中有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;中職生;數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號(hào)]? ? G71? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）18-0096-01

數(shù)學(xué)是中職學(xué)校的一門基礎(chǔ)必修課程，中職數(shù)學(xué)比普通高中數(shù)學(xué)更注重實(shí)用性。中職學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一般都比較差，因此中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將抽象的數(shù)字與直觀的幾何圖形相結(jié)合，在課堂中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，注重培養(yǎng)中職生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)他們對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生知行合一。

一、以數(shù)化形，轉(zhuǎn)化抽象數(shù)量

在數(shù)學(xué)中，以數(shù)化形，可以大大降低解題的難度。對(duì)于基礎(chǔ)較差的中職生，教師在講題時(shí)，可以使用數(shù)形結(jié)合的方式，將數(shù)字轉(zhuǎn)化成可以直觀感受的圖形，讓學(xué)生更好地理解數(shù)量之間的關(guān)系，也就更加容易解答。

例如，在教授數(shù)學(xué)必修1“集合與函數(shù)概念”時(shí)，有這么一道題：已知對(duì)數(shù)函數(shù)[y=log2x]，試比較[y=log21]和[y1=log24]的大小。這是一道對(duì)數(shù)函數(shù)比較大小的題目，學(xué)生第一次接觸對(duì)數(shù)函數(shù)會(huì)覺(jué)得題目生澀難懂，會(huì)被其中的數(shù)學(xué)符號(hào)嚇到。這時(shí)，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，先將函數(shù)[y=log2x]的圖像在草稿紙上畫出來(lái)，在函數(shù)圖中尋找[2y=1]的點(diǎn)和[2y1=4]的點(diǎn)，找到y(tǒng)及y1所對(duì)應(yīng)的值并進(jìn)行比較，得出y1 [>] y，所以[y=log21

集合的數(shù)學(xué)符號(hào)較多，學(xué)生不太容易記住每個(gè)符號(hào)的含義及其用法。以數(shù)化形就很好地解決了這個(gè)問(wèn)題，利用圖形可以簡(jiǎn)化題目主干，讓學(xué)生抓住重點(diǎn)并學(xué)會(huì)運(yùn)用簡(jiǎn)單易懂的圖形解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目。

二、以形助數(shù)，發(fā)現(xiàn)隱含條件

圖形雖然可以讓復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)文字變得直觀化和具體化，但它也存在一定的弊端。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！彼詧D形應(yīng)當(dāng)結(jié)合數(shù)字將直觀圖形數(shù)量化。

在教授“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”時(shí)，對(duì)于本身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就不太好的學(xué)生，如果一開(kāi)始就向他們灌輸指數(shù)函數(shù)的定義、公式及性質(zhì)，他們會(huì)因?yàn)椴粫?huì)、不好理解而拒絕學(xué)習(xí)。所以，筆者開(kāi)始時(shí)只是將幾個(gè)函數(shù)圖形畫在黑板上，讓學(xué)生尋找其中的相同點(diǎn)及不同點(diǎn)。學(xué)生在自己探究的過(guò)程中，逐漸發(fā)現(xiàn)這些圖形的異同，找到其中隱含著的條件，如所有的圖形無(wú)論是正比例函數(shù)還是反比例函數(shù)，都會(huì)經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)。然后適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的公式[y=ax]，讓學(xué)生將數(shù)值[a>1]以及[01]時(shí)，函數(shù)經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)并且單調(diào)遞增，當(dāng)[0

讓學(xué)生親身經(jīng)歷，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的過(guò)程，從圖形中找到數(shù)學(xué)的規(guī)律，這樣每次解題時(shí)，學(xué)生看見(jiàn)數(shù)字就會(huì)想到圖形，看到圖形就會(huì)想到數(shù)字，促使學(xué)生運(yùn)用多種解題方法，突破難點(diǎn)，擁有自己的數(shù)學(xué)解題方法。

三、形數(shù)互變，深化應(yīng)用意識(shí)

利用數(shù)形結(jié)合解題往往是雙向的，僅憑一方面的轉(zhuǎn)化無(wú)法形成合理的解題方式。因此，教師一定要培養(yǎng)學(xué)生形數(shù)互變的能力，這樣才能夠強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)合理、靈活解題。

講解“對(duì)數(shù)函數(shù)”這一節(jié)時(shí)，由于相關(guān)概念是學(xué)生之前完全沒(méi)有接觸過(guò)的，因此，為了讓學(xué)生能夠更快更清晰地理解及運(yùn)用，筆者做了很多的變式來(lái)供學(xué)生學(xué)習(xí)及參考。首先，筆者引入反函數(shù)的概念，在學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)掌握相對(duì)牢固的基礎(chǔ)上讓學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是x及y換了位置。也就是說(shuō)，底數(shù)相同時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是關(guān)于直線[y=x]對(duì)稱的，那么同樣的，指數(shù)函數(shù)的很多規(guī)律都是可以應(yīng)用在對(duì)數(shù)函數(shù)中的。至此，筆者讓學(xué)生分別將[y=2x]、[y=3x]、[y=（12）x]、[y=（13）x]在同一個(gè)坐標(biāo)軸中表示，最終得出了底數(shù)分別在（0，1）和（1，+∞）的情況下，隨著底數(shù)增加，曲線朝逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)。最后，筆者讓學(xué)生根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)[y=log2x]、[y=log3x]、[y=log（12）x]、[y=log（13）x]的函數(shù)圖像進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生最終也發(fā)現(xiàn)了底數(shù)分別在（0，1）和（1，+∞）的情況下，隨著底數(shù)增加，曲線朝順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)。

數(shù)和形是分不開(kāi)的，形與數(shù)之間的互變也可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。因此教師一定要鍛煉學(xué)生的形數(shù)互變能力，幫助學(xué)生更好地利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)思維。教師在教學(xué)過(guò)程中，一定要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維并在解題的過(guò)程中靈活應(yīng)用。

（責(zé)任編輯 周侯辰）