王亦東

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要在加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)技能的同時(shí)，有意識(shí)地將各種數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，從而有效幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。基于此，以《雞兔同籠》教學(xué)為例，針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行簡(jiǎn)要分析研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；《雞兔同籠》

在我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中，雞兔同籠是一道極為經(jīng)典的數(shù)學(xué)題。在雞兔同籠中不僅涉及眾多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，問(wèn)題本身的趣味性可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教師在引導(dǎo)學(xué)生求解雞兔同籠問(wèn)題時(shí)可有效提高學(xué)生的計(jì)算能力、問(wèn)題分析與解決問(wèn)題能力。

一、運(yùn)用列舉法，滲透函數(shù)建模思想

在眾多數(shù)學(xué)思想方法中，函數(shù)建模思想是其中一種。這一數(shù)學(xué)思想方法旨在運(yùn)用事物變量間的依存關(guān)系，即隨著自變量的不斷變化，因變量也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化這一現(xiàn)象。明確變量間的具體對(duì)應(yīng)法則，從而通過(guò)建立相應(yīng)的函數(shù)模型完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的順利求解。在將函數(shù)建模思想滲透在雞兔同籠的教學(xué)中時(shí)，教師需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，靈活運(yùn)用列表法。

例如教師可以在積極引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，在確定每只兔子和雞的腳的個(gè)數(shù)后，要求學(xué)生通過(guò)列表的方式，將雞的數(shù)量從0到8依次寫(xiě)出，隨后一一對(duì)應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的籠子中的兔子總數(shù)，最后分別寫(xiě)下相應(yīng)的腳數(shù)。此時(shí)教師可以積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)真觀察，使得學(xué)生可以直觀感受到在雞與兔總只數(shù)固定時(shí)，隨著雞只數(shù)的不斷增加，兔只數(shù)將會(huì)相應(yīng)減少，而總腳數(shù)也會(huì)不斷減少。當(dāng)雞只數(shù)逐漸減少時(shí)，兔只數(shù)與總腳數(shù)也會(huì)逐漸增加。此時(shí)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)雞兔只數(shù)確定相應(yīng)的自變量和因變量，使其能夠在運(yùn)用列表法的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確掌握因變量與自變量間的變化關(guān)系，從而深化雞兔同籠的學(xué)習(xí)。

二、結(jié)合相關(guān)例題，有效滲透歸化思想

作為數(shù)學(xué)思想方法中的另外一種，歸化思想旨在對(duì)復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行由難到簡(jiǎn)、由抽象到具象的轉(zhuǎn)化，從而在有效降低問(wèn)題難度的同時(shí)，可以更好地幫助學(xué)生求解數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此在將歸化思想滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，教師需要結(jié)合具體例題，使得學(xué)生可以充分感受歸化思想對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題求解的重要性，從而加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)技能的理解與記憶。

例如在雞兔同籠教學(xué)中時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真審題，引導(dǎo)學(xué)生著眼于簡(jiǎn)單數(shù)字，將原題轉(zhuǎn)化成“從上、下兩個(gè)方向數(shù)，分別有8個(gè)頭和26只腳，試問(wèn)籠中各有幾只雞和兔”，在歸化思想的滲透下，雞兔同籠題目中的數(shù)字迅速變小，并且只保留其中的關(guān)鍵條件，因而問(wèn)題也更為簡(jiǎn)潔明了，使得學(xué)生能夠快速掌握相關(guān)數(shù)學(xué)條件，明確具體求解問(wèn)題并理清解題思路。為后續(xù)學(xué)生開(kāi)展雞兔同籠問(wèn)題的計(jì)算與求解創(chuàng)造了有利條件，而利用這一例題向?qū)W生展示歸化思想的運(yùn)用方法與運(yùn)用效果，可以使得學(xué)生真正感受到歸化思想的強(qiáng)大效用，進(jìn)而使其在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠自覺(jué)運(yùn)用歸化思想，完成對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)單化處理，以此有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。

三、引導(dǎo)學(xué)生大膽假設(shè)，滲透假設(shè)思想

通過(guò)將假設(shè)思想滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有助于發(fā)散學(xué)生思維，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新力，并有效幫助學(xué)生拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問(wèn)題求解路徑。

在雞兔同籠教學(xué)中，教師在將假設(shè)思想滲透其中時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生大膽假設(shè)，當(dāng)籠中全部為雞或是全部為兔時(shí)，應(yīng)該有的腳只數(shù)。隨后要求學(xué)生結(jié)合題目中的已知條件，將其與所提假設(shè)進(jìn)行相互對(duì)照，可知如果籠子中全部為雞時(shí)，則會(huì)多出十只腳。由此判斷出籠子中不只有雞，同時(shí)還有兔子。而每只雞僅僅比每只兔子少兩只腳，此時(shí)假設(shè)中出現(xiàn)的多出十只腳的情況，反映出此時(shí)籠子內(nèi)應(yīng)當(dāng)共有五只兔子。針對(duì)數(shù)據(jù)量相對(duì)較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在難以有效使用列表法進(jìn)行一一展示時(shí)，通過(guò)運(yùn)用假設(shè)思想，合理運(yùn)用假設(shè)法能夠幫助學(xué)生快速找到問(wèn)題求解的突破口，加快學(xué)生問(wèn)題求解思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

四、利用畫(huà)圖法，滲透數(shù)形結(jié)合思想

由于小學(xué)數(shù)學(xué)中部分知識(shí)內(nèi)容存在一定的抽象性，為此，教師需要積極將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、理論知識(shí)與直觀形象的數(shù)學(xué)圖形相結(jié)合，以便有效增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性，幫助學(xué)生更好地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。以雞兔同籠的教學(xué)為例，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分別用圓圈和兩條豎線表示頭與雞腳，用四條數(shù)線表示兔腳。而為了能夠方便學(xué)生區(qū)分，增強(qiáng)圖形的直觀性，使其更加一目了然，學(xué)生還可以在畫(huà)雞腳和兔腳時(shí)使用不同顏色的筆，將平面的雞兔同籠已知條件，運(yùn)用畫(huà)圖法生動(dòng)形象、直觀地展示在學(xué)生面前，使得學(xué)生能夠有效運(yùn)用具象思維快速掌握籠中雞與兔的頭數(shù)和腳數(shù)，進(jìn)而準(zhǔn)確分析出籠中各有幾只兔與雞。通過(guò)運(yùn)用畫(huà)圖法引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，一方面可以運(yùn)用生動(dòng)有趣的圖形增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，另一方面也有助于提高學(xué)生的作圖能力、綜合實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。

總而言之，教師在將包括歸化思想、假設(shè)思想、數(shù)形結(jié)合思想等在內(nèi)的各種數(shù)學(xué)思想方法滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中時(shí)，需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況與具體教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)精心選擇經(jīng)典例題，靈活運(yùn)用列表、假設(shè)、畫(huà)圖等多樣化的方法手段，從而在有效幫助學(xué)生順利完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同時(shí)，使其可以充分理解掌握數(shù)學(xué)思想方法，并學(xué)會(huì)將其靈活用于解決實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到知行合一的效果。

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編輯 高 瓊