梅小玲

[摘? 要] 核心素養(yǎng)及其培育是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的大背景，在這一背景下思考數(shù)學(xué)問題的設(shè)計，對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育極有價值. 實踐表明，基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)設(shè)計問題、基于數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系設(shè)計問題、基于數(shù)學(xué)知識體系設(shè)計問題，都能夠促進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，進而提升數(shù)學(xué)課堂的品位，促進教師的專業(yè)成長.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);問題設(shè)計;軸對稱

在思考核心素養(yǎng)如何落地的時候，一個重要的邏輯是：核心素養(yǎng)作為終極培養(yǎng)目標(biāo)，其是需要通過具體的途徑來實現(xiàn)的，而這個途徑又是與課堂教學(xué)密切相關(guān)的. 有研究者指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐漸形成的[1]. 課堂教學(xué)脫離不了具體的知識傳授，于是對于數(shù)學(xué)教學(xué)，有一個“矛盾”就顯露了出來，那就是基于“四基”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，最終如何走向核心素養(yǎng)的培育. 筆者以為，基于“四基”的課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)成為核心素養(yǎng)培育的途徑，而其又必須置于核心素養(yǎng)培育的背景之下，因此將傳統(tǒng)教學(xué)的相關(guān)思考納入到核心素養(yǎng)的背景下，就成為完善上述“矛盾”的必然之舉. 考慮到問題在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識過程中的重要作用，本文重點闡述核心素養(yǎng)背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題設(shè)計應(yīng)當(dāng)如何進行.

基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)設(shè)計問題，為核心素養(yǎng)培育奠定基礎(chǔ)

宏觀的核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力;具體到數(shù)學(xué)學(xué)科，核心素養(yǎng)被理解為由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等來描述的相關(guān)品格與能力[2]. 筆者認(rèn)為，在這樣的核心素養(yǎng)理解的背景下，初中數(shù)學(xué)的問題設(shè)計，首先要考慮的是學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)問題. 因為只有關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，真正從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)去提出問題，那這些問題才有可能高效激活學(xué)生已有的經(jīng)驗，從而讓學(xué)生更為順利地通過數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，進而建構(gòu)出數(shù)學(xué)模型. 而這三者被著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授認(rèn)為是可以概述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個重要組成部分.

例如，在“軸對稱”這一內(nèi)容的教學(xué)中，為了幫學(xué)生建立軸對稱模型，就需要讓學(xué)生掌握判斷一個圖形是否是軸對稱圖形的方法，而這個方法如果經(jīng)由學(xué)生自主探究得出，顯然效果更好. 根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生的探究思路要想順利打開，教師所提出的問題是非常重要的. 在教學(xué)中，筆者結(jié)合情境的創(chuàng)設(shè)設(shè)計了這樣的幾個問題：

問題一：根據(jù)你的生活經(jīng)驗，請說說有哪些東西是對稱的？

問題二：你感覺這些對稱的圖形有什么共同特點？

問題三：如果讓你用紙做一個軸對稱圖形出來，你會怎么做？

這三個問題設(shè)計的依據(jù)是：第一個問題的設(shè)計立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗，這里有兩個要點，一是學(xué)生對“對稱”概念的認(rèn)識，二是學(xué)生對生活中對稱圖形的認(rèn)識. 這兩點是學(xué)生做出回答的基礎(chǔ)，而事實也證明，學(xué)生在生活中是積累了關(guān)于“對稱”的認(rèn)識的，雖然他們不能準(zhǔn)確地描述何為對稱，但由具體事例支撐的對稱認(rèn)識，足以為軸對稱的學(xué)習(xí)提供經(jīng)驗基礎(chǔ). 第二個問題的設(shè)計，實際上是建立在學(xué)生的分析與歸納能力基礎(chǔ)之上，通過此前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗的積累，學(xué)生基本上能夠根據(jù)自己所觀察到的對稱圖形的例子、根據(jù)自己所舉出的例子去分析與歸納，從而發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的基本特征（當(dāng)然此時還是以“對稱”而非“軸對稱”來描述的）. 第三個問題的設(shè)計，主要是基于學(xué)生對前兩個問題的回答以及在大腦中形成的關(guān)于軸對稱圖形的理解. 這個問題既與學(xué)生的已有經(jīng)驗有關(guān)，同時也與后面軸對稱圖形的定義有關(guān)，具有承上啟下的作用. 而之所以說與學(xué)生的原有經(jīng)驗有關(guān)，一方面是因為這個問題對應(yīng)的是學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生是要通過自己的“做”去獲得軸對稱圖形的，另一方面這個做的過程需要經(jīng)驗支撐，還具有一定的探究意味.

而從核心素養(yǎng)的角度來看，從生活中的軸對稱圖形實例，到分析歸納出軸對稱圖形的基本特征，這是一個數(shù)學(xué)抽象的過程. 待到學(xué)生大腦中形成相對樸素的軸對稱圖形特征的認(rèn)識，進而形成軸對稱圖形表象的時候，實際上就是讓軸對稱圖形作為一種模型存在于學(xué)生的大腦當(dāng)中. 而分析歸納過程本身具有一定的邏輯推理特征，因而這三個問題實際上與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個關(guān)鍵要素是密切相關(guān)的，是可以促進核心素養(yǎng)的養(yǎng)成的.

基于數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系設(shè)計問題，為核心素養(yǎng)培育提供催化

如果說基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)去設(shè)計問題，可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育奠定基礎(chǔ)的話，那核心素養(yǎng)的重要發(fā)芽還是需要其他因素來進行催化的，這個催化仍然可以由恰當(dāng)?shù)膯栴}來實現(xiàn).

比如說在上面的“軸對稱”這一概念的教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育實際上是“暗中進行”，筆者沒有刻意跟學(xué)生強調(diào)從生活中提取事例來支撐數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，然后去分析歸納軸對稱圖形的特點，就是數(shù)學(xué)抽象. 因為在筆者看來，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是需要遵循隱性培養(yǎng)的思路的，告訴學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”的概念并不能切實培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，只有讓學(xué)生經(jīng)歷實實在在的數(shù)學(xué)抽象的過程，數(shù)學(xué)抽象能力才有可能得到培養(yǎng).

就以數(shù)學(xué)抽象為例，其實在此過程中還是可以進一步深化的. 比如說在學(xué)生通過自己的操作得到了軸對稱圖形之后，教師可以向?qū)W生提出問題：你是怎樣想到用這種方法得到對稱圖形的（此時軸對稱概念尚未提出，所以用對稱指代軸對稱）？這個問題的作用在于驅(qū)動學(xué)生將自己模糊的想法，變成清晰的數(shù)學(xué)表達(dá)，變成對軸對稱圖形生成認(rèn)識的催化. 實際上，學(xué)生這一步“做”的關(guān)鍵，就在于將紙對折，而正是這個被許多學(xué)生發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵，成為對前面操作的有效歸納，也正是這個歸納，使得學(xué)生將此前認(rèn)識中的有效部分吸附在“歸納”這一概念之上——原來做什么圖形并不重要，只要有了對折，對稱圖形就能夠形成.

實際上，上述問題還有一個作用，那就是促進學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的自我反思，筆者以為這是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最需要的品質(zhì)之一. 只有對自己的學(xué)習(xí)、探究過程進行反思，才能知道自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維特點，從而更好地校正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)航向. 顯然，這種能力與核心素養(yǎng)中的“關(guān)鍵能力”是一致的，其也是可以支撐數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成的. 比如說筆者注意到有一個小組的學(xué)生嘗試通過目測的方法“做”出一個軸對稱圖形，可總是不成功，后來筆者讓他們總結(jié)自己的失敗原因時，學(xué)生下意識地將自己做的過程與別的成功的小組進行比較，然后發(fā)現(xiàn)如果是目測，就不能保證對折后完全重合，而如果先對折則可以保證完全重合. 這樣的比較，不僅強化了學(xué)生對方法的認(rèn)識，其實也強化了學(xué)生對軸對稱“完全重合”這一關(guān)鍵的認(rèn)識. 毫無疑問，認(rèn)識越深刻，核心素養(yǎng)的培育就越到位.

而從教學(xué)的角度反思上一問題的設(shè)計，實際上是有其邏輯性的：學(xué)生有了對生活事例的列舉，有了自己的數(shù)學(xué)操作過程，大腦中關(guān)于軸對稱的認(rèn)識處于從生活認(rèn)識向數(shù)學(xué)認(rèn)識轉(zhuǎn)化的重要階段. 這個時候提出問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的邏輯，因而就必然起到深化學(xué)生認(rèn)識的效果，核心素養(yǎng)的培育也就是必然的結(jié)果.

基于數(shù)學(xué)知識體系設(shè)計問題，為核心素養(yǎng)生長提供框架

總體來看，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有綜合性、階段性和持久性的特征[2]. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育不是一朝一夕之事，指望一節(jié)課能讓核心素養(yǎng)的某一要素得到顯著提升是不現(xiàn)實的. 更現(xiàn)實的選擇是，教師應(yīng)當(dāng)能夠從核心素養(yǎng)這一宏觀背景出發(fā)，將核心素養(yǎng)的培育貫穿于每一課的教學(xué)當(dāng)中. 這就意味著核心素養(yǎng)培育應(yīng)當(dāng)是一個體系性工程，基于數(shù)學(xué)知識體系，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的生長提供一個框架，可能更為確切.

當(dāng)然，這個框架仍然是由每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂構(gòu)成的，數(shù)學(xué)問題的設(shè)計在其中仍然發(fā)揮著不可替代的作用，只不過當(dāng)問題指向核心素養(yǎng)生長所需要的框架時，問題更能彰顯其意義.

“軸對稱”一課的教學(xué)中，在學(xué)生得出軸對稱概念之后可以設(shè)計這樣的一個問題：從一個軸對稱圖形中，你能看到哪些數(shù)學(xué)知識？

這個問題相對比較宏觀，而也正因為宏觀，所以其能夠驅(qū)動學(xué)生去思考更多的數(shù)學(xué)知識. 實際教學(xué)中當(dāng)將這個問題拋給學(xué)生時，學(xué)生會根據(jù)軸對稱圖形的對稱特征，想到對稱點的連線與對稱軸垂直，進而猜想并證明其還被對稱軸垂直平分;學(xué)生會發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形是全等的，而任選n組對稱點所組成的圖形也是全等的;學(xué)生還會發(fā)現(xiàn)對稱軸可以成為許多角的角平分線……這些發(fā)現(xiàn)，客觀上將在學(xué)生大腦中原本處于分離狀態(tài)的數(shù)學(xué)知識綜合起來，很顯然這對于學(xué)生數(shù)學(xué)知識架構(gòu)的搭建極有幫助. 而這種框架形成，既可以理解為數(shù)學(xué)知識組塊被擴大了，也可以理解為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理等素養(yǎng)得到了培養(yǎng)，當(dāng)然從學(xué)習(xí)品質(zhì)角度來看，也是學(xué)生關(guān)鍵能力得到了培養(yǎng).

總的來說，將數(shù)學(xué)課堂上的問題設(shè)計與提出置于核心素養(yǎng)的背景下，可以給教師提供一個更好的研究問題、設(shè)計問題的切入點，而這個切入點的有效選擇，反過來又促進了核心素養(yǎng)以及其下位的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 這對于提升初中數(shù)學(xué)課堂品位、促進教師專業(yè)成長來說，也是非常具有價值的.

參考文獻：

[1]胡典順. 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)問題的視角[J]. 數(shù)學(xué)通訊，2017（20）：1-4.

[2]馬云鵬. 關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個問題[J]. 課程·教材·教法， 2015（9）：36-39.