鐘青

【摘要】數(shù)學(xué)知識(shí)是非常系統(tǒng)的，在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上形成和發(fā)展了許多新知識(shí)。每個(gè)數(shù)學(xué)單元相互滲透和融合，具有特定的知識(shí)規(guī)律，并形成一定的基本數(shù)學(xué)思維方法。通過(guò)基本數(shù)學(xué)思維方法的形成和發(fā)展，逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的完整性，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，可以真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的脈動(dòng)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)知識(shí) 數(shù)學(xué)思想 相互聯(lián)系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的一般日標(biāo)是：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生可以理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系;使用數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)行思

考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力以及分析和解決問(wèn)題的能力。怎樣實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)呢？教師必須幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的“前世今生與來(lái)世”，打通知識(shí)之間的關(guān)節(jié)，使數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系變得順暢通達(dá)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的有限延伸。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其實(shí)又是一個(gè)不斷聯(lián)系的過(guò)程，你聯(lián)系我，我聯(lián)系你，看似無(wú)關(guān)，其實(shí)方法上、思想上存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，幫助學(xué)生在頭腦中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

“小數(shù)乘整數(shù)”基于以下事實(shí)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)加法的筆算、整數(shù)乘法的筆算。這部分內(nèi)容也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)筆算小數(shù)乘小數(shù)和小數(shù)除法埋下了伏筆。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)比較整數(shù)乘法、小數(shù)加法和小數(shù)乘整數(shù)之間的聯(lián)系，并為后面學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)提供方法指導(dǎo)。

一、轉(zhuǎn)化中萌發(fā)數(shù)學(xué)思想的種子

師：先請(qǐng)大家用我們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)試著計(jì)算0.8×3。

生：求3千克西瓜多少元，就是求3個(gè)0.8是多少，可以用加法來(lái)計(jì)算。

師：豎式計(jì)算小數(shù)加法要注意些什么呢？

生：先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是把相同數(shù)位對(duì)齊，然后按照整數(shù)加法的方法計(jì)算。

師：也就是說(shuō)我們?cè)诠P算小數(shù)加法時(shí)，是把小數(shù)加法轉(zhuǎn)化成？

生：整數(shù)加法。

師：用我們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)還可以怎樣計(jì)算0.8×3呢？

生：0.8元是8角，8×3=24（角），24角=2.4元。

師：這名同學(xué)是用口算的方法來(lái)計(jì)算0.8×3，為什么把0.8元看成是8角？

生：是為了把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。

師：大家解題的方法不同，但是背后的數(shù)學(xué)思想是相同的，都是應(yīng)用了什么思想？

生：轉(zhuǎn)化。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要幫助學(xué)生找到知識(shí)的起點(diǎn)，還要根據(jù)學(xué)牛的原有知識(shí)儲(chǔ)備去教學(xué)，更準(zhǔn)確地理解知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想。小數(shù)乘整數(shù)的知識(shí)基礎(chǔ)是小數(shù)加法和整數(shù)乘法，它們背后的數(shù)學(xué)思想是相同的，都用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，這就為架起數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系找到了深刻的思想根源，用轉(zhuǎn)化這根紅線把相關(guān)知識(shí)連到了一起。

轉(zhuǎn)化貫穿了當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，它是學(xué)生探索新知識(shí)的重要策略之一。因此，一方面教師需要挖掘和提煉教科書(shū)中隱含的數(shù)學(xué)思想，另一方面還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中自覺(jué)使用轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)變學(xué)生無(wú)意識(shí)的應(yīng)用為有意識(shí)的應(yīng)用，經(jīng)過(guò)幾次打磨之后，學(xué)生的思維水平可以進(jìn)一步提高。

二、類比中呵護(hù)數(shù)學(xué)思想的成長(zhǎng)

師：小數(shù)乘整數(shù)也可以用豎式計(jì)算，請(qǐng)大家試著用豎式計(jì)算0. 8×3，然后在小組內(nèi)交流一下你為什么這樣計(jì)算。

先把0.8和3的末位對(duì)齊，把0.8看成8個(gè)十分之一，8個(gè)十分之一乘3得24個(gè)十分之一，就是2.4。

師：為什么要把0.8看成8個(gè)十分之一呢？

生：是為了把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。

師：剛才老師在巡視的時(shí)候發(fā)現(xiàn)有一名同學(xué)是這樣列豎式的，大家覺(jué)得這樣列豎式可以嗎？為什么？

生：我認(rèn)為是可以的，因?yàn)槎际前?.8看成是8個(gè)十分之一，乘3得24個(gè)十分之一，就是2.4。

生：我認(rèn)為不可以，3要和0.8十分位上的8對(duì)齊，也就是末位對(duì)齊。

師：現(xiàn)在產(chǎn)生了兩種不同的意見(jiàn)，一種認(rèn)為可以，另一種認(rèn)為不可以，真理越辯越明，現(xiàn)在就請(qǐng)大家發(fā)表一下意見(jiàn)吧。

生：我認(rèn)為是不可以的，因?yàn)榘?.8看成8個(gè)十分之一后，小數(shù)乘法就轉(zhuǎn)化成了整數(shù)乘法，豎式計(jì)算整數(shù)乘法要先把末位對(duì)齊。

生：我也認(rèn)為不可以，因?yàn)楫?dāng)我們把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法后，就變成這樣了。（學(xué)生直接到前面書(shū)寫(xiě)）整數(shù)乘法是要先把末位對(duì)齊的。

師：通過(guò)辯論大家達(dá)成了共識(shí)，小數(shù)乘整數(shù)要？

生：先把末位對(duì)齊。

師：請(qǐng)大家比較一下豎式計(jì)算0.8×3和用加法豎式計(jì)算以及口算之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：加法豎式計(jì)算是先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是把相同數(shù)位對(duì)齊，而豎式計(jì)算小數(shù)乘法是先把末位對(duì)齊，這是它們的不同點(diǎn);這三種方法的相同點(diǎn)是都應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它是指在新知識(shí)和舊知識(shí)之間進(jìn)行某些方面的比較，把已知的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到新知識(shí)中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。讓學(xué)生比較豎式計(jì)算小數(shù)乘法和用加法豎式計(jì)算及口算小數(shù)乘法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，方便學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)表象的背后都是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系。

數(shù)學(xué)中剛剛接觸到的一些知識(shí)點(diǎn)，如果在課堂教學(xué)中，學(xué)生往往難以理解和接受，當(dāng)講授相關(guān)的新知識(shí)時(shí)，教師可以聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，并類比分析新知識(shí)，它將使學(xué)生比較容易理解新知識(shí)，突破教學(xué)難點(diǎn)，降低教學(xué)難度，達(dá)成教學(xué)日標(biāo)。使用類比方法，學(xué)生可以體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該充分利用類比法，重點(diǎn)比較和分析易混易錯(cuò)的定義、性質(zhì)、公式等，并通過(guò)練習(xí)加以鞏固，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、建模中增添數(shù)學(xué)思想的艷麗

師：請(qǐng)大家在作業(yè)本上用豎式計(jì)算2.35×3。

師：哪個(gè)同學(xué)到前面來(lái)展示一下你的計(jì)算過(guò)程？并說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。

先把兩個(gè)乘數(shù)末位對(duì)齊，把2.35看成235個(gè)百分之一，乘3得705個(gè)百分之一，也就是7.05，

師：請(qǐng)大家比較這兩個(gè)小數(shù)乘整數(shù)的豎式，想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？然后把你的想法在小組內(nèi)交流一下。

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你的發(fā)現(xiàn)？

生1：都是把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法。

生2：我還發(fā)現(xiàn)了乘數(shù)中有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

師：真是一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)！不過(guò)，僅僅只有兩道題就得出這樣的結(jié)論.顯然說(shuō)服力還不夠，只能算是我們的一個(gè)猜想（板書(shū)：猜想），這個(gè)猜想是否正確還需要我們來(lái)驗(yàn)證（板書(shū)：驗(yàn)證）。請(qǐng)大家用計(jì)算器計(jì)算，驗(yàn)證積的小數(shù)位數(shù)和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系。

4. 76×12=

2.8×53=

103×0.25=

生3：積的小數(shù)位數(shù)和乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)相等。

生4：乘數(shù)中有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

師：通過(guò)驗(yàn)證，我們得到了結(jié)論：乘數(shù)中有幾位小數(shù)。積就有幾位小數(shù)。（板書(shū)：結(jié)論）

師：應(yīng)用這個(gè)結(jié)論可以解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)大家根據(jù)148×23=3404，直接寫(xiě)出下面各題的積。

14.8×23=

148×0.23=

1.48×23=

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)，請(qǐng)大家想一想小數(shù)乘整數(shù)怎樣計(jì)算，然后在小組內(nèi)交流一下。

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下。

生：小數(shù)乘整數(shù)先把末位對(duì)齊，然后按照整數(shù)乘法的方法計(jì)算，最后看乘數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，從猜想、驗(yàn)證到結(jié)論。事實(shí)上，就是讓學(xué)生體驗(yàn)建模、用模的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)從生活到抽象數(shù)學(xué)模型的有效過(guò)渡，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。在建模過(guò)程中，具體而生動(dòng)的情境問(wèn)題只能為構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)模型提供可能，如果忽略從具體到抽象的跳躍過(guò)程的有效組織，那么它不稱為建模。選擇恰當(dāng)?shù)慕M織策略可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握問(wèn)題的本質(zhì)。因此，我們要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較、分析、總結(jié)、歸納等活動(dòng)，提取本質(zhì)屬性，形成研究對(duì)象的關(guān)鍵特征，完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程。數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)科學(xué)，在實(shí)踐應(yīng)用中攝取數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可以幫助學(xué)生深入了解所學(xué)的知識(shí)，建立數(shù)學(xué)系統(tǒng)，大大提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、“簡(jiǎn)單”的知識(shí)，“不簡(jiǎn)單”的教學(xué)作為

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著前后照應(yīng)的聯(lián)系，在掌握這種聯(lián)系的基礎(chǔ)上，我們要善于把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，并掌握這種聯(lián)系的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，逐步形成數(shù)學(xué)思維，為他們的未來(lái)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。只有學(xué)生具備了良好的思維能力，才能對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣，并以探索和探究的熱情積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

每個(gè)數(shù)學(xué)單元之間的相互滲透和整合使其成為具有特定規(guī)律的知識(shí)體系，形成一定的基本數(shù)學(xué)思維方法。通過(guò)基本數(shù)學(xué)思維方法的形成和發(fā)展，逐步形成數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透。特別要強(qiáng)調(diào)的是，我們不能僅了解知識(shí)的顯性聯(lián)系，還要將知識(shí)的隱形聯(lián)系貫穿于數(shù)學(xué)思維中。在滲透數(shù)學(xué)思想時(shí)，學(xué)生可以理解和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知能力的飛躍。