趙素萍

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是人們運用數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)性的、規(guī)律性的認(rèn)識的具體表現(xiàn)形式，它將函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與回歸、歸類討論和數(shù)形結(jié)合置于具體的問題解決之中.具體說來，數(shù)學(xué)思想方法包括一一對應(yīng)法、轉(zhuǎn)化思想法、分類法、數(shù)形結(jié)合法、符號化法和統(tǒng)計思想法.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的主線之一，更是檢驗教學(xué)效果的重要手段.教師須在課前、課中和課后的教育與訓(xùn)練中都注重滲透數(shù)學(xué)思想方法.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;滲透;素養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗.”也就是說使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo).數(shù)學(xué)課程應(yīng)該教會學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識，但絕不僅僅以教會數(shù)學(xué)知識為目標(biāo)，更重要的是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力、懂得數(shù)學(xué)結(jié)論是如何來的，使其知其然且知其所以然.簡單地說就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法得以體現(xiàn)，教師在進(jìn)行具體的教學(xué)時，要將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，讓學(xué)生在理解和運用數(shù)學(xué)知識的同時，領(lǐng)悟和使用數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)之美、體會到數(shù)學(xué)之樂、感受到數(shù)學(xué)之慧，使學(xué)生多方面體悟到數(shù)學(xué)的魅力，多方面啟迪學(xué)生運用多樣的數(shù)學(xué)思想方法.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

（一）何謂數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是人們運用數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)性的、規(guī)律性的認(rèn)識的具體表現(xiàn)形式，它將函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與回歸、歸類討論和數(shù)形結(jié)合置于具體的問題解決之中.數(shù)學(xué)思想方法往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的，用數(shù)學(xué)思想解決具體問題會逐漸形成程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)思想方法”.數(shù)學(xué)思想方法是無形的，是在提出問題、解決問題過程中所采用的各種方式、手段和途徑.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，需要通過具體內(nèi)容來體現(xiàn)，所以教師在進(jìn)行教學(xué)時應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想方法滲透于教學(xué)內(nèi)容之中.

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法

1.一一對應(yīng)法

對應(yīng)是人們將兩個集合元素之間的聯(lián)系連接起來的一種數(shù)學(xué)思想方法，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的數(shù)學(xué)概念.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要利用虛線、實物、箭頭、計數(shù)器等將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透一一對應(yīng)思想.如人教版一年級上冊教材中，讓小猴分別與桃子、香蕉、梨一一對應(yīng)后，進(jìn)行比大小的學(xué)習(xí)，以實物的感官刺激向小學(xué)生滲透對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生提供清晰明了、直觀易懂的解決問題的方法，理清了解題思路，滲透了數(shù)學(xué)思想方法.

2.轉(zhuǎn)化思想方法

轉(zhuǎn)化思想方法就是將有待解決的問題轉(zhuǎn)化為在已掌握知識的范圍內(nèi)可以解決的問題，或者說是把需要解決的問題轉(zhuǎn)換成另一個與此有關(guān)的問題去解答、化難為易、化繁為簡的思想方法，它是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一.比如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，轉(zhuǎn)化思想多次用到將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和計算、把小數(shù)乘法的計算轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的計算、把分?jǐn)?shù)除法的計算轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法的計算等等，這樣就可以達(dá)到化難為易、化新為舊、化曲為直等.讓學(xué)生從不同的角度明白數(shù)學(xué)知識是個有機的整體，它們之間相互有聯(lián)系，有時可以相互轉(zhuǎn)化.

3.分類法

數(shù)學(xué)的分類思想方法是把被研究的數(shù)學(xué)對象看作一個整體，將其按照一定分類標(biāo)準(zhǔn)（即符合同一標(biāo)準(zhǔn)的事物聚類，不同的則分開）劃分成若干部分，通過分析部分來解決整體問題，這種數(shù)學(xué)思想方法在解決數(shù)學(xué)問題中十分常用，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完三角形概念后，如果按角分類，三角形可以分為直角三角形、銳角三角線、鈍角三角形;如果按邊分類，可以分為等邊三角形和不等邊三角形，這樣通過把握每種三角形的特征和異同，來深化了解三角形.再比如，對自然數(shù)的分類，如果按照能否被2整除則可以分為奇數(shù)和偶數(shù);如果按因數(shù)的個數(shù)來分類，則自然數(shù)可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1.對數(shù)學(xué)問題的正確、合理地分類，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的梳理和建構(gòu)，從而可以更好地掌握數(shù)學(xué)知識.

4.數(shù)形結(jié)合方法

數(shù)與形在西方哲學(xué)史中都具有重要的地位，早期的自然哲學(xué)中很多哲學(xué)家都要討論數(shù)與形將二都相結(jié)合以解答問題，如畢達(dá)哥拉斯.數(shù)與形作為數(shù)學(xué)研究對象的兩個方面，把數(shù)量和空間圖形結(jié)合起來去分析和解決問題，就是我們所謂的“數(shù)形結(jié)合”思想，可以使復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡單和具體，可以促進(jìn)小學(xué)生形象思維能力和抽象思維能力協(xié)調(diào)發(fā)展.因為我們可以借助數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，也可以借助形的直觀來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，也就是“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”.比如，人教版一年級數(shù)學(xué)，“10以內(nèi)的加減運算”“數(shù)一數(shù)”“填一填”“比多少”等知識，就是滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.又比如，在解決有關(guān)路程方面的問題時，教師就會通過畫線段來幫助學(xué)生解決問題，這樣可以使復(fù)雜的問題簡單明了，學(xué)生容易理解和接受.

5.符號化方法

符號化思想方法就是用符號化的語言來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號，也就是把客觀現(xiàn)實中存在的事物和現(xiàn)象以及它們之間的相互關(guān)系抽象概括為符號和公式，不僅要把現(xiàn)實問題用數(shù)學(xué)符號表達(dá)出來，而且要充分把握每個數(shù)學(xué)符號所蘊含的豐富內(nèi)涵和實際意義.比如，人教版一年級上冊的教學(xué)內(nèi)容中，剛學(xué)習(xí)數(shù)字的時候，教師要通過實物或卡片，在具體的情境中數(shù)出“1”個桃子、“2”個梨、“3”只小鳥……，并且要對應(yīng)呈現(xiàn)數(shù)字“1”“2”“3”，這樣才能使學(xué)生更好地把實物和數(shù)字符號對應(yīng)充分地認(rèn)識到數(shù)字符號所表示的具體意義.

6.統(tǒng)計思想方法

“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容在新課程中得到了較大重視，成為和“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實踐”并列的四部分內(nèi)容之一，而統(tǒng)計思想則成為這一部分內(nèi)容的重點.目的是使學(xué)生不僅僅學(xué)習(xí)一些必要的知識，同時還將體會數(shù)據(jù)中蘊含著的信息，提高學(xué)生運用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的能力.例如，三年級教材中“可能性”摸球游戲，設(shè)計公平的游戲規(guī)則等，可以使學(xué)生認(rèn)識到日常生活中的一些隨機現(xiàn)象，并能恰當(dāng)運用數(shù)學(xué)方法來預(yù)測這些隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小.

二、小學(xué)思想方法滲透的意義

（一）數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)知識的靈魂

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強調(diào)數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的重要性，但是更加強調(diào)以知識和技能為載體，引導(dǎo)學(xué)生感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法.這也就是說，教師不僅需要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識技能，還應(yīng)該在傳授知識和技能的過程中，講授問題的形成背景和具體的解題邏輯，使學(xué)生能夠理解“雙基”蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，即我們所謂的“授人以魚不如授人以漁”.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，數(shù)學(xué)“雙基”是其載體，各種數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的形式.好的數(shù)學(xué)教學(xué)是把知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想和樂趣融為一體的教學(xué)，是對世界構(gòu)成探知的理、律、法和趣的融合.一方面，沒有數(shù)學(xué)知識技能的牢固掌握，就不會有數(shù)學(xué)思想方法的準(zhǔn)確、迅速、靈活地運用;另一方面，數(shù)學(xué)知識技能的掌握，離不開對其中背景和思想方法的理解.所以，教師在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生在掌握“雙基”的同時提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（二）數(shù)學(xué)思想方法是課堂教學(xué)設(shè)計的主線之一

目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中存在著兩條主線：一明一暗，明為數(shù)學(xué)知識，暗為數(shù)學(xué)思想方法，兩條線相互支撐、相互依存.教師在課堂活動實施時，要始終注意“明”“暗”兩條主線的結(jié)合，不能重“明”輕“暗”、顧此失彼.這有利于培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考和解答問題，幫助他們將客觀事物簡化和量化，提高他們思考問題的全面性、周密性和科學(xué)推理性以及建立數(shù)學(xué)模型的思想等.一個人完成正式的學(xué)校教育進(jìn)入社會之后，如果其職業(yè)角色不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域，則其學(xué)過的具體的數(shù)學(xué)定理和公式運用的機會很有限，并將很快遺忘.但如果一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時獲取了科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法和邏輯，則將受益終生.所以，教師的教學(xué)設(shè)計中，萬不可使數(shù)學(xué)思想方法出現(xiàn)傳承缺失，必須更加關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)思想方法的感悟，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)方法的熏陶的同時于無形中形成對數(shù)學(xué)思想方法的初步感知，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（三）數(shù)學(xué)思想方法是檢驗教學(xué)效果的重要手段

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將基本數(shù)學(xué)思想作為“四基”之一，慎重提出了要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)思想方法的感悟，從而使得數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位大大提升.是否有數(shù)學(xué)思想方法的滲透是檢驗教學(xué)效果的一個重要方面.因為一個只強調(diào)“雙基”的數(shù)學(xué)課程，只能像一個只強調(diào)語法與拼寫的寫作課程，它培養(yǎng)的學(xué)生只會運算而不知為何如此運算，只強調(diào)結(jié)果而不知過程，這是一種本末倒置的培養(yǎng)模式.數(shù)學(xué)思想方法是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映在頭腦中，由意識作用，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是對關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn)一步的抽象和概括，是數(shù)學(xué)知識遷移的基礎(chǔ)與源泉.再則，數(shù)學(xué)思想方法相對知識技能來說是“隱性的”“緘默的”知識，它蘊涵在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，它不是靠教師的講授使學(xué)生獲得的，而是通過具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考逐步領(lǐng)會和感悟的.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透的有效方法

（一）課前，教師認(rèn)真?zhèn)湔n，結(jié)合教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法，制訂合適的教學(xué)目標(biāo)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，教材作者在編寫時會根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求及小學(xué)生的心理發(fā)育階段、智力發(fā)展水平和實際認(rèn)知能力，有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容安排和融入一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容.但是并不是所有的內(nèi)容都可以很清楚地向?qū)W生滲透有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，所以教師在備課的過程中，要結(jié)合教材，精心選擇最合適的教學(xué)內(nèi)容去滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法.比如，人教版的每一冊的最后一單元“數(shù)學(xué)廣角”，它是最難的一單元，因為每一節(jié)里面都融入了一定的數(shù)學(xué)思想方法.如果教師沒有認(rèn)真?zhèn)湔n，沒有深挖所融入的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生就不會對這些數(shù)學(xué)思想方法有所感悟和掌握.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)”.也就是說，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識，但絕不是僅僅以教會數(shù)學(xué)知識為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識的過程中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法.比如，人教版五年級上冊，在教學(xué)“乘法運算定律推廣到小數(shù)”之前，就用三個例子讓學(xué)生去初步感受運算順序與結(jié)果的關(guān)系，由此推出“乘法運算定律可以推廣到小數(shù)”，在這過程中，學(xué)生是在教師指導(dǎo)下以不完全歸納法為“暗”主線來感悟出“變與不變”的數(shù)學(xué)思想方法.

（二）課中，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)

在學(xué)習(xí)新知識中滲透數(shù)學(xué)思想方法.“四基”不是四個事物簡單地疊加或混合，它們是一個有機的整體.基礎(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費較多的課堂時間;數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線.在課堂時間的安排上要有意識地給數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r間.教師在教學(xué)的過程中，要注意將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法融為一體，因勢利導(dǎo)，水到渠成，畫龍點睛，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想的感悟.也就是說，數(shù)學(xué)思想方法不是靠教師的講授使學(xué)生獲得的，而是通過課程中具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法，逐步領(lǐng)會和感悟.比如，在教學(xué)“植樹問題”時，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較、綜合、猜想、驗證、概括等思維方法去解決幾類植樹問題，得出棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，從而滲透了數(shù)學(xué)的建模思想方法，使得學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想方法.

（三）課后，在反復(fù)不同的練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

對許多重要數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識都不是一次完成的，需要在不同的學(xué)習(xí)階段，從不同的角度，以不同的方式，不斷地對它們進(jìn)行重組和反思，而對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知更是如此.每學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)思想方法之后，教師務(wù)必要提醒學(xué)生“思想方法的名字和含義”，讓他們有個清楚的認(rèn)識.而數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識更抽象，不能生搬硬套.數(shù)學(xué)思想方法只有在實踐運用中才能掌握和提高，讓學(xué)生在反復(fù)使用的過程中，加深體會，促進(jìn)領(lǐng)悟.與其多遍提醒學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的名字，不如讓學(xué)生在實際練習(xí)中體會一次.特別是在解題中，一定要讓學(xué)生多分析、多思考，在反復(fù)運用數(shù)學(xué)思想方法中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而加強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識，從而發(fā)展靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.比如，在教學(xué)“乘法交換律”之前，就有大量的例子讓學(xué)生感受到運算與結(jié)果的關(guān)系，這樣學(xué)生對“變與不變”數(shù)學(xué)思想方法的感悟?qū)⑦M(jìn)一步加深.

總之，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，認(rèn)真鉆研教材，認(rèn)真挖掘教材內(nèi)容中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，把它滲透在學(xué)生思維過程中，滲透到知識形成的過程中，滲透到問題解決過程中，滲透到歸納復(fù)習(xí)中，使學(xué)生在親身經(jīng)歷觀察、分析、探索、歸納等思維活動中真正地掌握和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運用能力.

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