張慶宣

[摘要]小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)離不開計(jì)算思維的培養(yǎng)，計(jì)算思維就是基于可計(jì)算的手段，以定量化的方式進(jìn)行的思維過程。培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算思維是信息化時(shí)代對數(shù)學(xué)教育的合理訴求，是發(fā)展學(xué)生未來核心素養(yǎng)的必然選擇。數(shù)學(xué)運(yùn)算是當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)容之一，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)例，在新知學(xué)習(xí)中要在演繹推理中讓學(xué)生理解算理，在合情推理中掌握算法;在新知應(yīng)用推廣中以一題多解發(fā)展計(jì)算思維，在靈活解決問題中發(fā)展思維。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;運(yùn)算思維;數(shù)學(xué)運(yùn)算

作為數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)內(nèi)容之一的數(shù)學(xué)運(yùn)算，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透這種核心理念內(nèi)容成為當(dāng)下核心素養(yǎng)時(shí)代的教師需要關(guān)注的熱點(diǎn)之一。數(shù)學(xué)是中小學(xué)的重要工具學(xué)科，許多學(xué)生由于沒有正確掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，導(dǎo)致茫茫然不知所措。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)計(jì)算法則和運(yùn)算定律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。數(shù)學(xué)教育中的計(jì)算思維，是指從計(jì)算角度思考問題，把問題數(shù)量化，化歸或遞歸為可計(jì)算的問題，用數(shù)據(jù)來進(jìn)行推理。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算，掌握數(shù)學(xué)計(jì)算方法，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，以及養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，從掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)而形成綜合學(xué)習(xí)的能力。培養(yǎng)小學(xué)生的運(yùn)算能力不但能幫助他們理解計(jì)算的算理，而且能促進(jìn)他們尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑，從而解決問題。因此，在計(jì)算教學(xué)中既要注重計(jì)算能力的培養(yǎng)，更要關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展。

一、學(xué)習(xí)新知中培養(yǎng)運(yùn)算能力

美國教育家杜威說過：“教學(xué)決不僅僅是一種簡單的告訴，教學(xué)應(yīng)該是一種過程的經(jīng)歷，一種體驗(yàn)，一種感悟，而經(jīng)驗(yàn)是體驗(yàn)的基礎(chǔ)?！痹诋?dāng)前核心素養(yǎng)教育時(shí)代下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該從教育發(fā)展的特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的心理不斷發(fā)展的特征，在教學(xué)中融入更多的動態(tài)因素，讓孩子既學(xué)習(xí)已有的數(shù)學(xué)知識，又發(fā)展新的數(shù)學(xué)知識。

1.演繹推理中弄清算理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不但要知其然而且要知其所以然。在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生只有弄懂算理，對算法才有深刻印象，否則，只能依葫蘆畫瓢地計(jì)算。算理是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，能解決“為什么這樣算”的問題。算理為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性和可行性。

2.合情推理中掌握算法

算法就是運(yùn)算的方法，是由算理抽象、概括而來的運(yùn)算方法，包括運(yùn)算順序、運(yùn)算法則和運(yùn)算律。算法為學(xué)生正確、簡潔、靈活地進(jìn)行運(yùn)算提供了適當(dāng)?shù)牟僮鞣椒ǎ兄趯W(xué)生提高運(yùn)算速度。教學(xué)時(shí)，算理和算法是一枚硬幣的兩個(gè)面，兩者相輔相成。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的算法一般通過合情推理獲得的。

（1）歸納推理中概括法則

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（2）類比推理中推廣運(yùn)算律

運(yùn)算定律是小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)常用的知識，應(yīng)用運(yùn)算定律能使學(xué)生的計(jì)算比較快捷、簡單。整數(shù)加法和乘法中的運(yùn)算律學(xué)生是通過不完全歸納得到的，但這些運(yùn)算律在小數(shù)、分?jǐn)?shù)中的應(yīng)用是學(xué)生通過類比推理獲得的。類比推理是從特殊推向特殊的推理。教學(xué)“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”時(shí)，學(xué)生觀察三組算式“0.7×1.2○1.2×0.7”“（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）”和“（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5”，發(fā)現(xiàn)每組算式的結(jié)果都是相等的，從而發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律對于小數(shù)乘法也適用，從而為小數(shù)乘法簡便計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

張景中院士認(rèn)為：“數(shù)學(xué)中的畫圖和推理歸根結(jié)底都是計(jì)算。推理是抽象的計(jì)算，計(jì)算是具體的推理，圖形是推理和計(jì)算直觀的模型?！迸囵B(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，無論是否借助圖形幫助學(xué)生數(shù)形結(jié)合理解算理、掌握算法，都離不開推理，都要有意無意中應(yīng)用推理，反過來，如果學(xué)生的推理能力比較強(qiáng)，對學(xué)生理解算理、掌握算法也是有促進(jìn)作用的。

二、應(yīng)用新知中發(fā)展計(jì)算思維

數(shù)、量、形和關(guān)系是數(shù)學(xué)的四大內(nèi)容，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，需要考慮到學(xué)生在數(shù)、量、形和關(guān)系方面的發(fā)展特點(diǎn)。數(shù)學(xué)是按一定的邏輯而存在的，其具有一定的機(jī)械性。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不應(yīng)該是機(jī)械的，盡管也是按照數(shù)學(xué)的規(guī)律進(jìn)行的，但是學(xué)習(xí)應(yīng)該是動態(tài)的，是不斷變化和發(fā)展的。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“萬物皆數(shù)”。既然有了數(shù)，就會有計(jì)算。從計(jì)算出發(fā)思考問題就是一條很好的思路。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算思維終將會成為時(shí)代思維的主要方式和手段。因此，教師要在教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維。

1.一題多解中發(fā)展計(jì)算思維

一題多解就是教師或?qū)W生對同一個(gè)問題用不同思路和不同方法進(jìn)行分析與解答，實(shí)現(xiàn)異曲同工的解題效果。一題多解不但能促進(jìn)學(xué)生靈活思考，而且能培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)科知識解決實(shí)際問題的能力，對學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、開闊視野、發(fā)展思維、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)也很有好處。運(yùn)算，尤其是簡便運(yùn)算中有很多題目是可以一題多解。教師要根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)情恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生一題多解，并進(jìn)行方法最優(yōu)化。

學(xué)習(xí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中的應(yīng)用后，學(xué)生需要計(jì)算4.8×1.25。有的學(xué)生列豎式計(jì)算;有的學(xué)生根據(jù)乘法分配律這樣計(jì)算：（1）4.8×1.25=（4+0.8）×1.25=4×1.25+0.8×1.25=5+1=6;（2）4.8×1.25=（1+0.25）×4.8=1×4.8+4.8×0.25=4.8+1.2=6;（3）4.8×1.25=（5-0.2）×1.25=5×1.25-0.2×1.25=6;有的學(xué)生根據(jù)乘法結(jié)合律這樣計(jì)算：（1）4.8×1.25=4×1.2×1.25=（4×1.25）×1.2=5×1.2=6;（2）4.8×1.25=6×0.8×1.25=6×（0.8×1.25）=6×1=6;（3）4.8×1.25=0.6×8×1.25=0.6×（8×1.25）=0.6×10=6。不同的學(xué)生從不同思路進(jìn)行計(jì)算，最后的結(jié)果都是6。本題的核心是解題策略的多樣化，因此，在教學(xué)中需引導(dǎo)學(xué)生對這些方法進(jìn)行比較，比較不同方法間的異同點(diǎn)，體會簡便計(jì)算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)的特征找到合理的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性。

教學(xué)中，我們在關(guān)注方法多樣化的同時(shí)，需要進(jìn)一步關(guān)注不同方法背后的算理支撐，理解算法背后的運(yùn)算定律，從而更好地理解運(yùn)算定律的內(nèi)涵。如果把4.8拆成0.8×6或8×0.6，再用0.8或8與1.25相乘，再乘6或0.6，是依據(jù)乘法結(jié)合律。如果是把4.8拆成4+0.8或5-0.2，再與1.25相乘，是依據(jù)乘法分配律。讓學(xué)生通過比較進(jìn)一步明確，同一道題目，同樣是應(yīng)用運(yùn)算定律，但不同的應(yīng)用方法計(jì)算過程也是不一樣的。通過對比讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算時(shí)，首先要注意運(yùn)算定律的合理運(yùn)用，其次要注意計(jì)算方法的合理選擇。

一題多解并進(jìn)行方法多樣化，有助于學(xué)生養(yǎng)成簡便計(jì)算的習(xí)慣，形成能簡便計(jì)算就簡便計(jì)算并爭取方法最優(yōu)化的計(jì)算思維。這樣允許學(xué)生在簡便計(jì)算時(shí)有不同的理解，不同的方法，體現(xiàn)不同的計(jì)算思維，為學(xué)生構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了選擇，一題多解的訓(xùn)練有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的解題能力。

2.靈活解決中發(fā)展計(jì)算思維

解決實(shí)際問題離不開計(jì)算。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生靈活解決實(shí)際問題，并在解決實(shí)際問題過程中發(fā)展學(xué)生的計(jì)算思維。例如，把一個(gè)禮品盒（如圖4）用紅帶子扎起來，這根彩帶長多少厘米？（打結(jié)的紅帶長15厘米）學(xué)生一般用（20+8+10）×4-20×2-8×2+15=111（厘米）或（20+8+10）×4-（20+8）×2+15=111（厘米），也有的學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)“彩帶長=2條長+2條寬+4條高+結(jié)頭”，列式為20×2+8×2+10×4+15=111（厘米），也有學(xué)生是這樣列式的：（20+10）×2+（8+10）×2+15=111（厘米）。學(xué)生把彩帶分成2個(gè)長方形計(jì)算周長后再加上打結(jié)的彩帶長度。不同角度思考問題體現(xiàn)了學(xué)生不同的計(jì)算思維。

對一般問題而言，學(xué)生的計(jì)算思維和運(yùn)算能力之間的差距也許并不明顯，對非常規(guī)思維解答的問題而言，就能明顯體現(xiàn)出學(xué)生的計(jì)算思維的層次了。例如，學(xué)習(xí)了圓的面積后，有這樣一道習(xí)題：正方形的面積是8平方分米，你能求出圖（如圖5）中陰影部分的面積嗎？從表面上看，小學(xué)生解決不了這個(gè)問題，因?yàn)榍笊刃蚊娣e要用到圓的半徑，也就是正方形的邊長，而題目里只有正方形的面積是8平方分米，似乎要用到初中開平方的知識。其實(shí)，小學(xué)知識也能解決這個(gè)問題。如果把左圖轉(zhuǎn)化為右圖，圓半徑的平方就是正方形的面積。因此，如果設(shè)正方形的邊長為r厘米，也就是圓的半徑為r厘米，陰影部分的面積就是“半圓的面積-三角形的面積”，可以列式為π×r2÷2-2r×r÷2=π×r2÷2-r2=0.57×r2=0.57×8=4.56平方厘米。也有的學(xué)生這樣思考，陰影部分的面積就是“正方形的面積-2個(gè)空白部分的面積”，而1個(gè)空白部分的面積=正方形的面積-1/4圓的面積。列成綜合算式為：8-2×（8-3.14×8÷4）=4.56平方厘米，如果學(xué)生能想到這樣的方法進(jìn)行解答，就說明學(xué)生能把計(jì)算轉(zhuǎn)化為推理了。這樣引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識計(jì)算和推理的關(guān)系以及由計(jì)算發(fā)展到推理，從計(jì)算角度思考問題，把問題數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成可計(jì)算的問題，用數(shù)據(jù)來進(jìn)行推理，對培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維和推理能力都是非常重要的。

3.游戲活動中發(fā)展計(jì)算思維

運(yùn)算能力的培養(yǎng)與發(fā)展是一個(gè)長期的過程，運(yùn)算能力的培養(yǎng)不僅包括運(yùn)算技能的逐步提高，還應(yīng)包括運(yùn)算思維的提升。要使學(xué)生運(yùn)算得既對又快，在計(jì)算教學(xué)時(shí)可以采用以游戲的形式展開數(shù)學(xué)活動，既符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)時(shí)要充分利用好游戲活動的數(shù)學(xué)價(jià)值。

在日常教學(xué)中，大部分教師都在抱怨計(jì)算課枯燥無味，學(xué)生不愛聽，不愿算。運(yùn)算能力作為學(xué)生一種重要數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如何進(jìn)行適時(shí)、適度、適量的訓(xùn)練？首先要把好口算關(guān)，口算訓(xùn)練重在練習(xí)，貴在堅(jiān)持。在計(jì)算教學(xué)時(shí)，堅(jiān)持每天課前5分鐘的口算訓(xùn)練，采用的形式可以是開火車、對口令、找朋友等游戲式的練習(xí)形式，這樣寓算于樂，口算時(shí)要求學(xué)生做到耳聽、眼看、口說、心記，這樣多感官參與計(jì)算活動，既訓(xùn)練口算的反應(yīng)速度，又及時(shí)鞏固計(jì)算的方法。在口算訓(xùn)練中，我時(shí)常還穿插一些能夠簡便計(jì)算的題目，使學(xué)生熟練地運(yùn)用運(yùn)算定律、法則、公式、性質(zhì)等進(jìn)行口算。如看到455-36-64，學(xué)生就能直接說出455-100，看到33×66+67×66，就能直接想到66×100，看到420÷3÷14，就能直接想到420÷42。通過訓(xùn)練，學(xué)生在思考過程中頭腦會浮現(xiàn)關(guān)鍵的步驟，主動的省略非必要的過程，使計(jì)算自動化，做到脫口而出，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維之目的。運(yùn)算能力的形成不是一蹴而就的，應(yīng)該循序漸進(jìn)、螺旋上升，應(yīng)該貫穿教學(xué)活動的全過程。在計(jì)算教學(xué)時(shí)，除了堅(jiān)持課前的口算訓(xùn)練，課后我還經(jīng)常布置一些游戲類的題目讓學(xué)生訓(xùn)練。

總之，對小學(xué)生而言，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力非常重要，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更是為了學(xué)生的未來著想。一般情況下，二者的區(qū)別不太明顯，但在解決沒有固定思考模式的問題過程中，兩者的區(qū)別比較明顯。計(jì)算思維是信息時(shí)代人人要掌握、處處要應(yīng)用的一種基本思維方式，不但能幫助人們解決生活中的實(shí)際問題，而且能幫助人們管理日常生活，方便人與人之間交流與互動。從小學(xué)開始，從小學(xué)生的運(yùn)算能力入手培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維，培養(yǎng)學(xué)生從計(jì)算角度思考問題和分析數(shù)量關(guān)系非常重要，是教師培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，為他們未來發(fā)展謀的大“福利”。

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（責(zé)任編輯 陳始雨）