【摘 要】“多邊形的內(nèi)角和”在學(xué)生已探索并掌握了“三角形內(nèi)角和定理”的基礎(chǔ)上開(kāi)展教學(xué)的，是三角形相關(guān)知識(shí)的推廣和延伸，教師以問(wèn)題串的方式引導(dǎo)學(xué)生讓學(xué)生自主經(jīng)歷“求方法、找規(guī)律、得結(jié)論”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。【關(guān)鍵詞】多邊形內(nèi)角和；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思想【中圖分類號(hào)】G633

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）13-0209-02一、教材版本及章節(jié)簡(jiǎn)介蘇科版教材七年級(jí)下冊(cè)第7章第5節(jié)第二課時(shí)。二、重難點(diǎn)闡述多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)。三、教學(xué)目標(biāo)在推導(dǎo)公式的過(guò)程中，掌握將多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題的方法，歸納得出多邊形內(nèi)角和公式，感悟“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，掌握“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知”的學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、教學(xué)簡(jiǎn)案環(huán)節(jié)1：?jiǎn)栴}導(dǎo)入三角形的內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？你是怎么得到這個(gè)結(jié)論的？你能否探究任意四邊形內(nèi)角和是多少度呢？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。開(kāi)門見(jiàn)山，提出問(wèn)題，學(xué)生在熟悉的領(lǐng)域中感受到新的挑戰(zhàn)，激發(fā)深入探索的愿望。環(huán)節(jié)2：自主探究：1.探究任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是360°。方法①用“量”的方法，再計(jì)算出四個(gè)角的和等于360°。②用“拼”的方法，四個(gè)角拼成了一個(gè)周角。③用“分”的方法，分成兩個(gè)三角形，內(nèi)角和：2×180°=360°。即從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作1條對(duì)角線，將四邊形分為2個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和等于 180°×2=360°.類似的，你能求出出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？2.探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和。（1）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2條對(duì)角線，它們將五邊形分為3個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×3=540°。（2）從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作3條對(duì)角線，它們將六邊形分為4個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×4=720°。提出問(wèn)題：你能從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的探究過(guò)程獲得啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：自主探究，逐步積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。以問(wèn)題串的方式引導(dǎo)學(xué)生，把探索的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自主經(jīng)歷“求方法、找規(guī)律、得結(jié)論”。環(huán)節(jié)3：探究n邊形的內(nèi)角和：1.填一填。歸納總結(jié)：①n邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ）·180°.②多邊形內(nèi)角和的轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和.提出問(wèn)題，有沒(méi)有其它的方法將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？（以四邊形為例）2.用幾何畫板拖動(dòng)點(diǎn)P，介紹不同的轉(zhuǎn)化三角形的方法，并明確所得的三角形的內(nèi)角和與四邊形內(nèi)角和的關(guān)系.類似的，可以嘗試研究五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和.設(shè)計(jì)意圖：歸納提高，關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)。在實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上加以抽象概括，教師引導(dǎo)學(xué)生利用表格的形式，從“形”變到“數(shù)”變發(fā)現(xiàn)規(guī)律，拓展學(xué)生思維，達(dá)到啟迪學(xué)生智慧的目的。環(huán)節(jié)4：鞏固新知：1.八邊形內(nèi)角和是_________°；2.十六邊形內(nèi)角和是_________°；3.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這時(shí)它的內(nèi)角和增加了_______度.4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440°，它是幾邊形？設(shè)計(jì)意圖：鞏固新知，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與開(kāi)闊性，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。環(huán)節(jié)5：小結(jié)反思：1.n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°.2.n邊形的內(nèi)角和（轉(zhuǎn)化）三角形的內(nèi)角和3.從四邊形、五邊形、六邊形（化歸，特殊到一般）n邊形設(shè)計(jì)意圖：反思n邊形的內(nèi)角和的探究過(guò)程，體會(huì)化歸思想，感悟由特殊到一般的思想方法，掌握“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知”的學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。5.設(shè)計(jì)自述：“多邊形的內(nèi)角和”是在學(xué)生已探索并掌握了“三角形內(nèi)角和定理”的基礎(chǔ)上開(kāi)展教學(xué)的，它是三角形相關(guān)知識(shí)的推廣和延伸，來(lái)源于三角形知識(shí)，更深于三角形的知識(shí)。學(xué)生熟悉的“四邊形內(nèi)角和是360°”這一結(jié)論，僅限于特殊的長(zhǎng)方形、正方形，他們的學(xué)習(xí)困惑是：（1）一般四邊形內(nèi)角和為什么是360°？（2）n邊形究竟是怎樣的圖形，如何畫圖？（3）研究n邊形的內(nèi)角和從何入手？如何突破這個(gè)難點(diǎn)，記得章建躍博士曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，要講好數(shù)學(xué)，使學(xué)生“不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由以知其所以然；啟發(fā)學(xué)者，示以思維之道耳。”七年級(jí)學(xué)生有了對(duì)平面圖形的簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)，對(duì)一些具體的實(shí)踐探索活動(dòng)感興趣，以問(wèn)題串的方式引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生容易類比研究三角形內(nèi)角和的方法，用“拼”和“量”驗(yàn)證四邊形內(nèi)角和，教師再適當(dāng)加以引導(dǎo)，通過(guò)連接對(duì)角線將四邊形分成三角形，從而將四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為2個(gè)三角形的內(nèi)角和，這把“鑰匙”打開(kāi)了學(xué)生研究五邊形、六邊形直至n邊形的內(nèi)角和的大門，學(xué)生掌握了探索的主動(dòng)權(quán)，在得到結(jié)論的同時(shí)，也有了從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，化未知為已知，再用已知知識(shí)去研究、解決新問(wèn)題的化歸思想，積累“有序思考”“轉(zhuǎn)化”“找出規(guī)律”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，他們畫圖、直觀想象，數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)表達(dá)能力得到有效的落實(shí)，分析、推理、概括能力也有所提升。另外探索多邊形內(nèi)角和的不同，也在一定程度上拓展了學(xué)生的思維，使學(xué)生養(yǎng)成全面思考問(wèn)題的習(xí)慣，避免見(jiàn)木不見(jiàn)林，使他們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，能把解決問(wèn)題的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的過(guò)程，解決過(guò)程的優(yōu)化以及對(duì)問(wèn)題的拓展、深化等作為一個(gè)整體進(jìn)行研究，這樣使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，成為善于認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的人才就能落到實(shí)處。參考文獻(xiàn)[1]章建躍.《深化數(shù)學(xué)課程改革，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)》.[2]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2017年版.作者簡(jiǎn)介：朱明芬（1974.5-）女，籍貫：江蘇、常熟，所在單位：江蘇省常熟市孝友中學(xué)，職稱：中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課例研究。