荀金青

【摘 要】例習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的理解和鞏固，是教學(xué)過程的延伸和深化，也是教學(xué)效果反饋的重要渠道。筆者立足例習(xí)題課的教學(xué)實(shí)踐，從例習(xí)題的選題、變式、探究應(yīng)用等方面采取相應(yīng)的教學(xué)策略，以期通過例習(xí)題教學(xué)提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的思維能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】例習(xí)題教學(xué)；提升；教學(xué)效率；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）04-0140-02

問題是數(shù)學(xué)的心臟，引領(lǐng)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)、分析解決數(shù)學(xué)問題是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師的職責(zé)所在，而“例習(xí)題”是中學(xué)階段數(shù)學(xué)問題的主要形式。例習(xí)題教學(xué)，是一種模擬實(shí)際的應(yīng)用練習(xí)，在假定的“實(shí)際”情景下去分析、解決問題，并通過這一系列的“應(yīng)用”來培養(yǎng)和提高學(xué)生的素養(yǎng)和能力。例習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的重要環(huán)節(jié)，是通過問題解決提高教學(xué)效率和提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要渠道。本文結(jié)合自己教學(xué)實(shí)踐的點(diǎn)滴體會(huì)，淺談在例習(xí)題教學(xué)中的教學(xué)策略。

1 精心選好題是有效例習(xí)題教學(xué)的先決條件

1.1 選題要立足課程標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)

例習(xí)題教學(xué)的實(shí)施，必須用課標(biāo)來指導(dǎo)。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)課程的基本理念是以學(xué)生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng)，教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生能獲得四基，提高四能，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合高考考綱，例習(xí)題課的教學(xué)目標(biāo)可以確立為基本素質(zhì)、理解水平和綜合水平三個(gè)層次，教師應(yīng)根據(jù)所教學(xué)生的學(xué)習(xí)階段和學(xué)習(xí)水平遵循循序漸進(jìn)、分步達(dá)成的原則，有的放矢，精細(xì)選題，精心編題[1]。

1.2 重視選題的系統(tǒng)和典型性，在思想與方法中提升素養(yǎng)

例習(xí)題教學(xué)的效果，在一定程度上取決于教師所設(shè)計(jì)的例習(xí)題質(zhì)量，因此數(shù)學(xué)例習(xí)題的選擇至關(guān)重要，教師在精心篩選例習(xí)題時(shí)，做到以點(diǎn)帶面，題目少而精，要選擇覆蓋面廣、基礎(chǔ)典型的、蘊(yùn)含著豐富數(shù)學(xué)思想與方法的例習(xí)題，也可以從多種例習(xí)題中海選題目，組成題組，精選精練，系統(tǒng)剖析。通過這樣例習(xí)題的練習(xí)不僅有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力，對(duì)促進(jìn)知識(shí)掌握的系統(tǒng)性、條理性也有至關(guān)重要的作用。在高一三角函數(shù)的例習(xí)題課備課時(shí)，筆者選編了下面這道題目。

例題：已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的相位、頻率；

（2）用五點(diǎn)作圖法畫出該函數(shù)在一個(gè)周期范圍內(nèi)的圖像；

求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心；

（4）將的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，求的最小值；

（5）當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)有最值，分別是

多少？

旨在通過此題系統(tǒng)復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)的物理意義、五點(diǎn)作圖法、圖像變換以及奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、最值等一系列性質(zhì)。一個(gè)題目幾乎包攬了函數(shù)的所有性質(zhì)，教師以這道具有典型代表性的例題做樣題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析和理解題意，找出例題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，探究解題思想與方法，抓住解題的關(guān)鍵，得出正確的結(jié)論。學(xué)生由一題而知該函數(shù)全貌，輕松跳出題海，同時(shí)還把相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)地聯(lián)系在一起，有助于學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系形成完整的認(rèn)識(shí)。

1.3 重視學(xué)生學(xué)情的反饋，在選題時(shí)有的放矢

每一位有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師，在例習(xí)題課前，會(huì)精準(zhǔn)把握教材，厘清重點(diǎn)難點(diǎn)，明確教學(xué)目標(biāo)，選題時(shí)絕不會(huì)偏離教學(xué)大綱，而是針對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的漏洞，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，選題時(shí)會(huì)有預(yù)判入圍，并且能在課中掌控教學(xué)進(jìn)度，課后注重共性問題以及關(guān)注個(gè)體情況，做好例習(xí)題答題情況的統(tǒng)計(jì)工作：錯(cuò)誤類型、錯(cuò)誤的性質(zhì)、原因、錯(cuò)誤的數(shù)量，從而確定講評(píng)的內(nèi)容和重點(diǎn)，加強(qiáng)針對(duì)性，提

高實(shí)效性。如學(xué)生在求函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，往往在反解開方時(shí)搞不清楚正負(fù)號(hào)而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。筆者在選題時(shí)以學(xué)生為本，偏重這類題目的入選，總結(jié)學(xué)習(xí)問題，并且進(jìn)行補(bǔ)償練習(xí)，努力把學(xué)生的錯(cuò)誤率降低到最低。教師通過跟學(xué)生的交流及作業(yè)批改、試卷分析等，全面了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，做到選題時(shí)有的放矢，事半功倍。

1.4 重視典型錯(cuò)題的“糾錯(cuò)究錯(cuò)”，在閱讀辨析中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

錯(cuò)誤，往往是正確的先導(dǎo)。在教學(xué)實(shí)踐中筆者深切體會(huì)到：把學(xué)生在解題過程中常犯的錯(cuò)誤當(dāng)作一種寶貴資源加以研究、分析，有助于及時(shí)改正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維能力。于是每一單元內(nèi)容結(jié)束時(shí)，都會(huì)把這一單元中大多數(shù)學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的例習(xí)題進(jìn)行收集、歸類，重新發(fā)給學(xué)生辨析，讓他們?nèi)ンw驗(yàn)錯(cuò)誤的情境、從中找出錯(cuò)解合理的成份，探索出正確的解題思路和結(jié)論。以下是完成圓錐曲線一章內(nèi)容的知識(shí)學(xué)習(xí)后，一節(jié)例習(xí)題課的

片段。

例題：閱讀以下例題，辨析正誤，并說明原因。其中，解答錯(cuò)誤的，請(qǐng)給出正確解答。

（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）

A.直線 B.拋物線 C.雙曲線 D.橢圓

【解答】由拋物線的定義知，選B.

（2）（上海卷改編）已知是雙曲線的焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，求點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.

【解答】由已知得，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為8，又由雙曲線定義知，即，得或17.

在本題中，學(xué)生通過糾錯(cuò)、究錯(cuò)，對(duì)拋物線和雙曲線的定義有了更深刻的認(rèn)識(shí)，做到知識(shí)無盲點(diǎn)。事實(shí)證明，這種閱讀辨析錯(cuò)題的教學(xué)模式是一種比較高效的教學(xué)方式，教師依學(xué)定教，學(xué)生通過錯(cuò)誤再現(xiàn)，糾錯(cuò)究錯(cuò)，更加重視基礎(chǔ)知識(shí)，減少了概念性錯(cuò)誤；更加重視解題規(guī)范，減少了低級(jí)錯(cuò)誤；更加關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，對(duì)知識(shí)的把握更加清晰深刻，對(duì)解題思想和方法有了更深的理解，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在例習(xí)題糾錯(cuò)究錯(cuò)中獲得提升。

2 靈活變式教學(xué)，是激發(fā)活力、培養(yǎng)創(chuàng)新、提升數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的重要方式

高考試題“源于教材，又略高于教材”，注重創(chuàng)新和應(yīng)用，因此在例習(xí)題教學(xué)中，教師絕不能孤立、靜止地去講題，而是應(yīng)該學(xué)會(huì)鉆研題目，對(duì)例習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)改編。教師可圍繞教材中的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)例習(xí)題改變條件或結(jié)論、逆向考察，重新組合或分解，恰當(dāng)?shù)匾?、擴(kuò)展和變更，變換問題的表現(xiàn)形式，從不同方向、不同角度來呈現(xiàn)問題、研究問題和解決問題。

例題：已知，且，求的最小值.

變式1：已知，且，求的最大值.（改變結(jié)論）

變式2：已知，且，

求的最小值.（與原題等價(jià)）

變式3：已知，且（或），求的最小值.（改變條件）

變式4：已知，且，

求的最大值.（改變條件和結(jié)論）

變式5：已知，且，

求的最小值.（改變變式1的條件）

學(xué)生在一題多變的解題過程中，通過閱讀觀察、分析比較、概括抽象等，形成明確的解題思路，形成解決此類問題的一個(gè)完整的知識(shí)體系，真正做到以點(diǎn)帶面、高效學(xué)習(xí)。

3 多形式的探究活動(dòng)，是啟迪思維、激發(fā)潛能、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要渠道

新課標(biāo)中指出，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。開展例習(xí)題的探究性教學(xué)活動(dòng)，是指教師在例習(xí)題教學(xué)中，積極引導(dǎo)學(xué)生，通過以“自主、探究、合作”為特征的學(xué)習(xí)方式對(duì)當(dāng)前主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究，并進(jìn)行小組合作交流，從而較好地達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)目標(biāo)。

教師可以采用多種形式開展探究，如通過一題多解進(jìn)行發(fā)散式探究，引導(dǎo)學(xué)生從多角度觀察、聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生找出更多的解題思路，獲得最佳的解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。還可進(jìn)行例習(xí)題的類比探究，如進(jìn)行等式與不等式、實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)、平面向量與空間向量、等差數(shù)列與等比數(shù)列、橢圓與雙曲線的類比等，學(xué)生通過聯(lián)系猜想、邏輯推理的探究過程，加深對(duì)概念的理解，探究新知，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，激發(fā)創(chuàng)新思維。教師還可以通過設(shè)計(jì)問題串，層層遞進(jìn)，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心、自主探究能力，培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力。這可以為學(xué)生提供一個(gè)系統(tǒng)分析問題、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的環(huán)境與機(jī)會(huì)，為教師提供一條培養(yǎng)學(xué)生解題能力、自控能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的有效途徑[2]。

總之，通過例習(xí)題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是一種不可或缺的教學(xué)模式，教師應(yīng)當(dāng)精準(zhǔn)備課，因材施教，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，營(yíng)造民主、團(tuán)結(jié)的學(xué)習(xí)氛圍，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)教材，跳出題海，充分發(fā)掘數(shù)學(xué)潛能，在感知情境、靈活變式、探究應(yīng)用的過程中，啟迪思維，循序漸進(jìn)的領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想與方法，提升數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)，從而提高教學(xué)效率，真正實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的雙贏。

【參考文獻(xiàn)】

[1]殷玉波.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)—以考為向，依學(xué)定教[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2018（12）.

[2]蔡小雄.更高更妙的高中數(shù)學(xué)[M].浙江大學(xué)出版社，2016.