李星星 陸新生 常磊

【摘 要】中學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)制轉(zhuǎn)換時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)概念不理解和對(duì)轉(zhuǎn)換方法死記硬背的現(xiàn)象?！皵?shù)學(xué)魔術(shù)”可以激發(fā)中學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)探索魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的深度理解。本文主要借助數(shù)學(xué)魔術(shù)對(duì)二進(jìn)制和十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以達(dá)到提高中學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助中學(xué)生深度理解的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)魔術(shù)；進(jìn)制轉(zhuǎn)換；教學(xué)設(shè)計(jì)；深度理解

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）04-0082-02

1 引入魔術(shù)，激發(fā)興趣

【教學(xué)片段】師：今天，老師將化身魔術(shù)師給大家表演一個(gè)魔術(shù)。

展示六張卡片。

師：這里有六張神奇的卡片，只要說(shuō)出你們的年齡在哪幾張卡片上出現(xiàn)，我就可以馬上猜出你們的年齡。

生1：二、三、四。

師：14。

生2：一、二、三、四。

師：15。

生3：我猜老師偷偷記住了我們每個(gè)人的年齡。

師：你們可以說(shuō)一下家長(zhǎng)的年齡試一試。

生4：四、六。

師：40。

生4：老師您也太厲害了吧！您是怎么猜的？

以上教學(xué)，中學(xué)生積極地與教師互動(dòng)，敢于發(fā)出自己的聲音，向老師提出質(zhì)疑，教師在中學(xué)生的質(zhì)疑下猜出家長(zhǎng)的年齡，化解了中學(xué)生對(duì)教師的質(zhì)疑，引發(fā)中學(xué)生探究的欲望[1]。

2 合作探究，揭示原理

【教學(xué)片段】

師：秘密就藏在這六張卡片中，魔術(shù)的秘密以及這六張卡片制作的秘密都與我們今天將要學(xué)習(xí)的“二進(jìn)制和十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換”有關(guān)，我們一起來(lái)探討這些秘密吧！

師：我們都知道，十進(jìn)制數(shù)是用0—9十個(gè)數(shù)字來(lái)表示，數(shù)字不夠用的時(shí)候就逢十進(jìn)一，數(shù)字1999可以表

示成：

1999=1000+900+90+9

=1×1000+9×100+9×10+9×1

=1×103+9×102+9×101+9×100

對(duì)于任意的十進(jìn)制數(shù)有：

其中，依次為十進(jìn)制各數(shù)位上的數(shù)字。該公式是十進(jìn)制的定義公式，對(duì)所有十進(jìn)制都適用。根據(jù)十進(jìn)制的定義式，小組之間探討了二進(jìn)制的定義式。

生5：根據(jù)十進(jìn)制的定義公式我們小組認(rèn)為二進(jìn)制是逢二進(jìn)一，對(duì)于任意的二進(jìn)制數(shù)有：

其中，依次為二進(jìn)制各數(shù)位上的

數(shù)字。

師：回答得非常準(zhǔn)確！但是我們二進(jìn)制使用的兩個(gè)數(shù)字是0和1。請(qǐng)你們依據(jù)二進(jìn)制的定義公式，先獨(dú)立思考一下自己的年齡和二進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系，然后小組之間討論一下你們的發(fā)現(xiàn)。

生6：因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能用0和1表示，所以我們發(fā)現(xiàn)：，所以14轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)應(yīng)該是1110。

師：非常好！但是為了區(qū)分二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)，需要在二進(jìn)制數(shù)后面加上下標(biāo)，這樣二進(jìn)制數(shù)1110就寫作：1110（2）。

生：但是這和我們的魔術(shù)有什么關(guān)系呢？

師：魔術(shù)的關(guān)鍵在這6張卡片里，這6張神奇卡片的制作是先將1-63這63個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，然后二進(jìn)制數(shù)從右邊起，第一位如果是1表示在第一張卡片上出現(xiàn)，如果是0表示不在第一張卡片上出現(xiàn)，以此類推。所以，當(dāng)你們說(shuō)出年齡在哪幾張卡片上出現(xiàn)時(shí)我就知道了你們年齡的二進(jìn)制數(shù)，最后轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)就是你們的年齡了。所以，這個(gè)魔術(shù)的原理用的是什么數(shù)學(xué)知識(shí)？

生：二進(jìn)制和十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換。

以上教學(xué)，把課堂交給中學(xué)生，中學(xué)生帶著問題進(jìn)行小組之間的合作探究，有效的避免灌輸式的教學(xué)。中學(xué)生不僅從二進(jìn)制的定義上理解了二進(jìn)制，還從制作上深度理解了二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，課堂效果遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)模式的教師講中學(xué)生聽。

3 提出質(zhì)疑，動(dòng)手實(shí)踐

【教學(xué)片段】

生10：六張卡片上的數(shù)字最大到63，如果年齡超過63該怎么辦呢？

師：同學(xué)們都想想看，該怎么辦呢？想好之后小組內(nèi)交流一下，制作出新的卡片。

生8：根據(jù)卡片的制作原理，制作新的卡片就可

以了。

師：放學(xué)回家，用你們制作的卡片考考家人吧！

通過猜年齡這樣一個(gè)小小的數(shù)學(xué)魔術(shù)，中學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出難能可貴的品質(zhì)，如強(qiáng)烈的探究欲望、創(chuàng)造性的思維、同伴之間的合作、善用數(shù)學(xué)的思維等[2]。由此可以看出，教師應(yīng)該多開發(fā)數(shù)學(xué)小魔術(shù)，讓中學(xué)生深切的感受到學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)而提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳振亞.用數(shù)學(xué)魔術(shù)帶領(lǐng)中學(xué)生體驗(yàn)深度學(xué)習(xí)[J].江蘇教育，2017（89）.

[2]李光紅.有趣的二進(jìn)制[J].初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：初二版，2004（3）.