許小健

摘 要：自從我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革工作全面啟動，教育便承擔(dān)了知識傳授與能力培養(yǎng)兩個方面的任務(wù)，這也成為素質(zhì)教育之中一個極為重要的內(nèi)容。基于這種情況就要求相關(guān)的數(shù)學(xué)教師對自身所具有的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行不斷的深化，并且在基礎(chǔ)處置上對能力進(jìn)行更為具體和規(guī)范的考查。文章結(jié)合新課改在實踐過程中暴露出來的相關(guān)問題，探討對高中學(xué)生數(shù)學(xué)能力進(jìn)行培養(yǎng)的相關(guān)方法和策略。

關(guān)鍵詞：高中學(xué)生;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)運算能力

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2019-01-24 文章編號：1674-120X（2019）12-0074-02

近些年來初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容發(fā)生了改變，對學(xué)生們的要求較之從前有了明顯的降低，而且越來越多的學(xué)生對計算器表現(xiàn)出了過度的依賴，很大一部分訓(xùn)練也都達(dá)不到預(yù)期的效果。基于這些原因，學(xué)生們運算能力普遍較低，這給學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)以及教師的教學(xué)都帶來了極大的困難。這就要求高中數(shù)學(xué)教師不斷研究能夠提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的相關(guān)方法。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間學(xué)生數(shù)學(xué)能力形成與發(fā)展的相關(guān)方法

數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)在本質(zhì)上屬于一種辯證和統(tǒng)一的關(guān)系，在數(shù)學(xué)活動開展的過程中，要求學(xué)生與教師都具備一定的數(shù)學(xué)能力。而學(xué)生們在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中又能夠形成一種全新的數(shù)學(xué)能力。

（一）對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)給予足夠重視

人們在認(rèn)識數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的過程中，能夠從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)知和內(nèi)容之中提煉出數(shù)學(xué)思想方法。其是數(shù)學(xué)知識之中的精髓，在數(shù)學(xué)知識向能力轉(zhuǎn)化期間發(fā)揮橋梁的作用。教師在對數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行教學(xué)的期間，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠使學(xué)生們逐漸形成和發(fā)展數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而掌握一些有效的數(shù)學(xué)方法，并且在此基礎(chǔ)之上能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到有效的發(fā)展，使用數(shù)學(xué)思想和方法的意識得到有效的強化。

（二）對一般科學(xué)思想方法的訓(xùn)練給予充分重視

學(xué)生在對數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，常常會應(yīng)用一些科學(xué)方法，比如歸納法、實驗法、分析法以及類比法等。對這些方法的應(yīng)用對學(xué)生們數(shù)學(xué)能力的形成和發(fā)展產(chǎn)生了直接的影響。比如對類比方法進(jìn)行應(yīng)用的過程中，可以由“正三角形內(nèi)的任意一點到三邊的距離之和等于定值”這個定理預(yù)見“正四面體內(nèi)的任意一點到四個面距離的和等于定值”這個新的定理。由此我們也就可以對“發(fā)現(xiàn)真理的主要工具便是類比和歸納”這個說法進(jìn)行理解。

（三）對知識的精煉與應(yīng)用予以強化

強調(diào)能力所指的并不是對基礎(chǔ)知識和理論要求的削弱，而是需要重視學(xué)生們是否具備扎實的基礎(chǔ)理論和知識，這一問題也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對學(xué)生們分析問題和解決問題進(jìn)行培養(yǎng)的一個關(guān)鍵。要想對數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)建就需要對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行精煉，并且在實際應(yīng)用的過程之中對所學(xué)到的知識予以消化，進(jìn)而在形成技能的同時獲取到更多的學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗。另外，在應(yīng)用數(shù)學(xué)能力對實際問題進(jìn)行解決的過程中，也可在得到優(yōu)化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)之上通過應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與獨立思考來獲取到解決問題的經(jīng)驗。

（四）發(fā)展學(xué)生良好的人性品質(zhì)

學(xué)生們自身的人性品質(zhì)會對數(shù)學(xué)能力的發(fā)展產(chǎn)生影響，比如學(xué)生們自身所具有的頑強意志與勤奮學(xué)習(xí)品質(zhì)等因素。學(xué)生們對數(shù)學(xué)所表現(xiàn)出來的熱愛之情和濃厚的興趣可以為他們數(shù)學(xué)能力的發(fā)展與提高提供動力，通過培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣可以使數(shù)學(xué)能力得到有效的提高;學(xué)生們具有勤奮品質(zhì)和頑強意志，能夠促進(jìn)自身數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和提高。學(xué)生們在數(shù)學(xué)能力提高的過程中常常會遇到一些這樣或者那樣的問題，這種情況之下，就要求他們通過刻苦的鉆研和勤奮的學(xué)習(xí)來克服各種困難，持之以恒地使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力踏上一個更高的臺階，并且在領(lǐng)會所學(xué)內(nèi)容精神實質(zhì)的過程中提高自身的數(shù)學(xué)能力。

二、教師在教學(xué)之中對學(xué)生數(shù)學(xué)能力進(jìn)行培養(yǎng)的相關(guān)方法

（一）幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能

教師在教學(xué)的過程中需要努力幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能。知識與能力之間屬于緊密相連的關(guān)系，如果離開了基本技能和基礎(chǔ)知識，能力培養(yǎng)就成為無源之水。教師在對數(shù)學(xué)基本技能與基礎(chǔ)知識進(jìn)行講授的過程中由具體到抽象、由感性向理性進(jìn)行轉(zhuǎn)變，可使學(xué)生們在聽懂的基礎(chǔ)之上，對知識有一個更加深入的理解?；谶@種情況就要求教師將知識和知識的規(guī)律性有意識地傳授給學(xué)生，使學(xué)生們有條不紊地掌握數(shù)學(xué)知識。

（二）提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的積極性與自覺性

教師對學(xué)生數(shù)學(xué)能力進(jìn)行培養(yǎng)的關(guān)鍵在于提高學(xué)生們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與自覺性。如果學(xué)生們對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的自覺性與積極性得到有效培養(yǎng)，便能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)科保持較為濃厚的熱情，進(jìn)而產(chǎn)生較為強烈的學(xué)習(xí)壓力和動力。在此基礎(chǔ)之上，他們對學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識的信心會得到有效的強化。

（三）對各學(xué)科知識的滲透給予重視

教師在平日教學(xué)過程中，需要對各個學(xué)科知識的滲透和綜合給予足夠的重視，并且通過這樣的方式對學(xué)生們的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行有效的培養(yǎng)和強化。比如，當(dāng)前很大一部分教師片面地以為培養(yǎng)學(xué)生們數(shù)學(xué)運算能力是負(fù)責(zé)代數(shù)教學(xué)的老師的任務(wù)，同時認(rèn)為學(xué)生們邏輯思維能力的培養(yǎng)是負(fù)責(zé)幾何教學(xué)的老師的任務(wù)。

然而，無論是代數(shù)、幾何的運算還是分析運算都屬于運算之中的內(nèi)容。幾何教學(xué)之中對稱、平移、伸縮以及旋轉(zhuǎn)等變換又都可以歸結(jié)為幾何運算的內(nèi)容。邏輯思維能力技術(shù)之中既包括了幾何的內(nèi)容，也包括了一些運算內(nèi)容。對某種數(shù)學(xué)能力進(jìn)行孤立培養(yǎng)所取得的效果必然有限，由此就需要教師對數(shù)學(xué)各個部分之間的內(nèi)容以及對數(shù)學(xué)和一些其他學(xué)科之間的知識進(jìn)行融合。

三、以實例為著手點培養(yǎng)學(xué)生運算能力的方法

（一）狠抓基礎(chǔ)，強本固基

狠抓基礎(chǔ)就需要對“三基”教學(xué)予以強化和落實。即一方面使學(xué)生們熟練地掌握定理、概念、定律法則等計算原理，并深入吃透這些知識的來龍去脈;另一方面需引導(dǎo)學(xué)生們對那些容易發(fā)生混淆的知識進(jìn)行對比和分析，探究其中存有哪些共同處和不同之處，并摸清哪些問題需要給予特別的重視。教師需要在教學(xué)之中采用以新帶舊、以舊引新等多種方法，多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，讓其學(xué)會對習(xí)題練習(xí)期間出錯的原因進(jìn)行細(xì)致的分析，進(jìn)而使他們能夠在思考之中鞏固所學(xué)知識，最終使他們的運算能力得到提高。比如，很大一部分學(xué)生在對通分相關(guān)問題進(jìn)行解答的過程中常常會犯下一些錯誤，這些錯誤出現(xiàn)的原因并不是他們不了解通分和去分母等方法，而是他們將通分和去分母的使用方法混淆了?；谶@種情況就可以讓學(xué)生們探究問題錯在什么地方，以及如何去對這些錯誤進(jìn)行訂正。并且思考式子如何進(jìn)行變形，這個變形屬于分式的恒等變形還是等式的恒等變形，另外還需要認(rèn)真地考慮通分和去分母都是用在什么樣的恒等變形之中。學(xué)生們通過對這些問題進(jìn)行深入的思考和解決，就能夠清楚什么時候去分母和什么時候通分，這對他們運算能力的提高也有比較大的幫助。

（二）查漏補缺，將障礙掃清

由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)降低了對教學(xué)內(nèi)容的要求，并且針對很多的解題方法和技巧，教師也都不注重訓(xùn)練和講解，這種情況就造成了很大一部分學(xué)生在劃歸轉(zhuǎn)化與恒等變形等方面的能力都比較差。比如初中教材已經(jīng)刪除了乘法公式之中的立方和和立方差以及三數(shù)和的平方公式，由此便使大多數(shù)學(xué)生在初中階段并沒有學(xué)習(xí)到因式分解等方面的技巧或者方法。然而學(xué)生在高中階段解題的過程中又常常會對這些技巧和方法進(jìn)行應(yīng)用，因此在解題期間遇到了較多的困難。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中的內(nèi)容大都是從少而淺，然而到了高中階段之后數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容卻深而廣，在這種變化之下學(xué)生學(xué)習(xí)難度就會增加?；谶@種情況就要求教師對初中和高中的教材與課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行細(xì)致和全面的了解，在為學(xué)生們查漏補缺的同時，適時地為他們補充一些必須掌握的知識、解題方法以及解題技巧，進(jìn)而增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，讓其更加輕松和準(zhǔn)確地將高中數(shù)學(xué)習(xí)題解出來。

（三）強化訓(xùn)練，熟能生巧

學(xué)生們運算能力的提高并不存在任何的捷徑，只能在反復(fù)的練習(xí)之中一點一點提高，且只有將計算方法熟練掌握之后再進(jìn)行大量的練習(xí)，才有可能使計算過程中的準(zhǔn)確性與速度都得到提高，并且以此為基礎(chǔ)悟出計算的訣竅。比如在對數(shù)列求和之中錯位相減法進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生們做完足夠數(shù)量的題目之后，才可能真正對“錯位”的概念進(jìn)行理解，而對在進(jìn)行相消以及完成相消之后還剩下哪些項卻仍然需要一定的考慮。在這種情況下，教師就需要適當(dāng)?shù)貙W(xué)生們進(jìn)行指導(dǎo)訓(xùn)練，傳授方法，在訓(xùn)練的過程中需要做到有層次感，并且還要由淺顯傳授到深入剖析，保證所選題目具有針對性、典型性。這樣對學(xué)生們運算合理性與正確性的提高有一定的裨益。只有經(jīng)過大量的練習(xí)，學(xué)生們的運算才能夠從生到熟，并且由熟到巧。

四、結(jié)語

筆者在本文之中結(jié)合理論層面與一些教學(xué)實例，分析了提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的幾點方法。希望能夠為閱讀本文的各位同仁提供一些經(jīng)驗方面的參考，并且由此促進(jìn)更多學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高。

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