魏綺蕓

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識被切割成各個版塊，高三一輪復(fù)習(xí)中重視一題多解，能使學(xué)生從多角度觀察問題，了解不同數(shù)學(xué)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。講解一題多解時，教師要以通法為主，要強(qiáng)調(diào)最基礎(chǔ)的方法與思想，要注意通法為先，先“放”后“收”。提倡一題多解，能夠促使教師學(xué)生不斷學(xué)習(xí)，提高對不同數(shù)學(xué)知識的掌握能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：一題多解；高考數(shù)學(xué)；思維能力

根據(jù)高考數(shù)學(xué)“源于課本，高于課本”的命題原則，教師在高三一輪復(fù)習(xí)過程中可以利用書本上的例題習(xí)題，進(jìn)行對比、聯(lián)想，采取一題多解形式進(jìn)行教學(xué)。這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和思維能力的有效途徑。筆者結(jié)合高三一輪復(fù)習(xí)課中一道“向量的模”的案例分析談?wù)勛约旱慕虒W(xué)思考。

一、案例分析

例：已知點A，B，C在圓x2+y2=1上運(yùn)動，且AB⊥BC。若點P的坐標(biāo)為（2，0），則|++|的最大值為（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

點評：求解幾個向量和的模的最值，既需會“轉(zhuǎn)化”，又需會選“方法”，即先利用向量的和、差、模等公式，對所給向量的模進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用基本不等式法、配方法、單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法等，求幾個向量和的模的最值。

二、高三一輪復(fù)習(xí)中一題多解的重要性思考

1.幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

很多時候，學(xué)生解數(shù)學(xué)題所用的方法是根據(jù)他們當(dāng)時所學(xué)習(xí)的內(nèi)容來決定的。不同的做法涉及的知識點也是不同的，想要做到一題多解，就要求學(xué)生能夠聯(lián)系相關(guān)的概念，在使用這些數(shù)學(xué)概念的同時加深對它們的理解。

2.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

一題多解，可以幫助學(xué)生提高發(fā)散思維能力。學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)接觸到不同的做法，在想出一種做法之后，不會停止思考，而會進(jìn)一步思考利用其他知識能不能也一樣解決問題，在潛移默化中養(yǎng)成了從多個方面去想問題的習(xí)慣。學(xué)生的思維不會停留在原地，或者只朝著某一個固定的方向前進(jìn)，而是多角度、全方位地進(jìn)行思考，將思維發(fā)散到四面八方、各個角落。

3.形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

高中數(shù)學(xué)知識被切割成各個版塊，例如集合、函數(shù)、立體幾何、解析幾何等，導(dǎo)致中學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知較為單一。一題多解，學(xué)生能從多角度觀察問題，了解不同數(shù)學(xué)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。它在不同的版塊之間建立了橋梁，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時，一道題學(xué)生用了不同的解法，知道各種解法的優(yōu)缺點，在考試比較緊迫的時間內(nèi)就可以選擇自己最熟悉、最簡潔的做法。

4.提高教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

著名教育學(xué)家陶行知曾經(jīng)說過：“要給學(xué)生一杯水，自己首先要有一桶水?！比绻處熥约憾疾荒鼙M可能多地想出多種解法，那么在這種情況下，要求學(xué)生做到一題多解只能是空談。如果學(xué)生給出了一種解法，而教師不能迅速判斷對不對、哪里存在問題，久而久之就會損害學(xué)生思考不同解法的積極性。提倡一題多解，能夠促使教師不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高對不同數(shù)學(xué)知識的掌握能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

5.一題多解要緊抓考綱，因人施教，要注意通法為先，先“放”后“收”

筆者認(rèn)為講授一題多解時，要以通法為主，要強(qiáng)調(diào)最基礎(chǔ)的方法與思想。如果講題時均攤時間沒重點，學(xué)生很容易犯迷糊，越聽越茫然，越做越?jīng)]信心，最終對學(xué)習(xí)失去興趣。因此，一題多解要注意通法為先，先“放”后“收”，“放”是指在充分考慮學(xué)生現(xiàn)狀，立足通法，突出重點的情況下，放手讓學(xué)生自主鉆研解題方法。“收”是指當(dāng)多種解法都擺在眼前的時候，教師要及時梳理每種解法的隱形思維過程，歸納總結(jié)知識點，幫助學(xué)生順利掌握知識要領(lǐng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫明科.金版新學(xué)案[M].北京：團(tuán)結(jié)出版社，2009-03.

[2]李盤喜.解題題典.高中數(shù)學(xué)[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2015-02.

編輯 段麗君