魏綺蕓
摘 要:高中數(shù)學(xué)知識被切割成各個版塊,高三一輪復(fù)習(xí)中重視一題多解,能使學(xué)生從多角度觀察問題,了解不同數(shù)學(xué)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。講解一題多解時,教師要以通法為主,要強(qiáng)調(diào)最基礎(chǔ)的方法與思想,要注意通法為先,先“放”后“收”。提倡一題多解,能夠促使教師學(xué)生不斷學(xué)習(xí),提高對不同數(shù)學(xué)知識的掌握能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
關(guān)鍵詞:一題多解;高考數(shù)學(xué);思維能力
根據(jù)高考數(shù)學(xué)“源于課本,高于課本”的命題原則,教師在高三一輪復(fù)習(xí)過程中可以利用書本上的例題習(xí)題,進(jìn)行對比、聯(lián)想,采取一題多解形式進(jìn)行教學(xué)。這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和思維能力的有效途徑。筆者結(jié)合高三一輪復(fù)習(xí)課中一道“向量的模”的案例分析談?wù)勛约旱慕虒W(xué)思考。
一、案例分析
例:已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動,且AB⊥BC。若點P的坐標(biāo)為(2,0),則|++|的最大值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
點評:求解幾個向量和的模的最值,既需會“轉(zhuǎn)化”,又需會選“方法”,即先利用向量的和、差、模等公式,對所給向量的模進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再利用基本不等式法、配方法、單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法等,求幾個向量和的模的最值。
二、高三一輪復(fù)習(xí)中一題多解的重要性思考
1.幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念
很多時候,學(xué)生解數(shù)學(xué)題所用的方法是根據(jù)他們當(dāng)時所學(xué)習(xí)的內(nèi)容來決定的。不同的做法涉及的知識點也是不同的,想要做到一題多解,就要求學(xué)生能夠聯(lián)系相關(guān)的概念,在使用這些數(shù)學(xué)概念的同時加深對它們的理解。
2.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
一題多解,可以幫助學(xué)生提高發(fā)散思維能力。學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)接觸到不同的做法,在想出一種做法之后,不會停止思考,而會進(jìn)一步思考利用其他知識能不能也一樣解決問題,在潛移默化中養(yǎng)成了從多個方面去想問題的習(xí)慣。學(xué)生的思維不會停留在原地,或者只朝著某一個固定的方向前進(jìn),而是多角度、全方位地進(jìn)行思考,將思維發(fā)散到四面八方、各個角落。
3.形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)
高中數(shù)學(xué)知識被切割成各個版塊,例如集合、函數(shù)、立體幾何、解析幾何等,導(dǎo)致中學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知較為單一。一題多解,學(xué)生能從多角度觀察問題,了解不同數(shù)學(xué)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系。它在不同的版塊之間建立了橋梁,幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時,一道題學(xué)生用了不同的解法,知道各種解法的優(yōu)缺點,在考試比較緊迫的時間內(nèi)就可以選擇自己最熟悉、最簡潔的做法。
4.提高教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
著名教育學(xué)家陶行知曾經(jīng)說過:“要給學(xué)生一杯水,自己首先要有一桶水?!比绻處熥约憾疾荒鼙M可能多地想出多種解法,那么在這種情況下,要求學(xué)生做到一題多解只能是空談。如果學(xué)生給出了一種解法,而教師不能迅速判斷對不對、哪里存在問題,久而久之就會損害學(xué)生思考不同解法的積極性。提倡一題多解,能夠促使教師不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),提高對不同數(shù)學(xué)知識的掌握能力,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
5.一題多解要緊抓考綱,因人施教,要注意通法為先,先“放”后“收”
筆者認(rèn)為講授一題多解時,要以通法為主,要強(qiáng)調(diào)最基礎(chǔ)的方法與思想。如果講題時均攤時間沒重點,學(xué)生很容易犯迷糊,越聽越茫然,越做越?jīng)]信心,最終對學(xué)習(xí)失去興趣。因此,一題多解要注意通法為先,先“放”后“收”,“放”是指在充分考慮學(xué)生現(xiàn)狀,立足通法,突出重點的情況下,放手讓學(xué)生自主鉆研解題方法。“收”是指當(dāng)多種解法都擺在眼前的時候,教師要及時梳理每種解法的隱形思維過程,歸納總結(jié)知識點,幫助學(xué)生順利掌握知識要領(lǐng)。
參考文獻(xiàn):
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編輯 段麗君