張述昱
摘 要:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析、推理論證、數(shù)學(xué)建模是新課標(biāo)要求的重要的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),是新一代社會(huì)公民所必須具備的品質(zhì)。因此,高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須要立足培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)內(nèi)容的載體,概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的,因此,通過(guò)概念教學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是非常重要的。
關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)概念
本文以《函數(shù)的單調(diào)性》為例談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)概念教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),供讀者參考。
一、通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景,讓學(xué)生直觀感知函數(shù)圖象或表格的變化
針對(duì)高一學(xué)生的基礎(chǔ)和認(rèn)知水平的特點(diǎn),在導(dǎo)入環(huán)節(jié),筆者從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),讓學(xué)生先從“形”“數(shù)字變化”上去直觀感知函數(shù)圖象的變化,從而在頭腦中形成單調(diào)的總體印象,一方面為后面引導(dǎo)做鋪墊,另一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生“直觀想象”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
設(shè)計(jì)引入:
情景①:通過(guò)特殊函數(shù)圖象直觀感知函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)。
問(wèn)題①:請(qǐng)學(xué)生讀下面一次函數(shù)y=x和二次函數(shù)y=x2的圖象,借助直觀感知,口頭描述這兩個(gè)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì),并說(shuō)明相同和不同。
情景②:通過(guò)數(shù)據(jù)感知函數(shù)數(shù)值在表格中的變化情況。
問(wèn)題②:下表是我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況,請(qǐng)仔細(xì)觀察并描述變化特征。
通過(guò)對(duì)問(wèn)題①和問(wèn)題②的體驗(yàn),學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性便有了“上升”“下降”的初步理解和直觀認(rèn)識(shí),在這個(gè)過(guò)程中很好地培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng),但距離突破函數(shù)單調(diào)性概念還有很多鋪墊要做。
二、通過(guò)分析和實(shí)踐,討論函數(shù)實(shí)質(zhì)的變化情況
為了更加深入地理解函數(shù)單調(diào)性,筆者再引出下面的問(wèn)題③:—次函數(shù)y=x的x與y的對(duì)應(yīng)值列表如下:
請(qǐng)同學(xué)們用自然語(yǔ)言描述在區(qū)間(-∞,+∞)上,函數(shù)y=x隨著x值的增大是如何變化的。
問(wèn)題④:二次函數(shù)y=x2的x與y的對(duì)應(yīng)值列表如下:
請(qǐng)同學(xué)們用自然語(yǔ)言描述在區(qū)間(-∞,+∞)上,二次函數(shù)y=x2隨著x值的增大是如何變化的。
在問(wèn)題③和④中,要求學(xué)生再一次觀察函數(shù)y=x的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律,通過(guò)學(xué)生組內(nèi)討論,互相之間用自然語(yǔ)言去描述,讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)的特點(diǎn),為后面“函數(shù)單調(diào)性”概念的教學(xué)繼續(xù)推進(jìn),從而培養(yǎng)學(xué)生“推理論證”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而問(wèn)題④的提出,一方面是為了培養(yǎng)“類(lèi)比思考”的數(shù)學(xué)思維,另一方面是為了得出二次函數(shù)y=x2與一次函數(shù)y=x在描述上的不同,突出函數(shù)單調(diào)性的局部性特征。
三、抽象概括數(shù)學(xué)符號(hào)的定義
用數(shù)學(xué)符號(hào)完成函數(shù)單調(diào)性的形式化定義。通過(guò)問(wèn)題①至問(wèn)題④的學(xué)習(xí),學(xué)生已能用自然語(yǔ)言描述,但此時(shí)還不足以承受函數(shù)單調(diào)性的一般性定義的“抽象”,教師還得進(jìn)一步做好鋪墊,為此筆者設(shè)計(jì)下面問(wèn)題。
問(wèn)題⑤:用數(shù)學(xué)符號(hào)描述“函數(shù)y=x2的單調(diào)性”。
通過(guò)討論,同學(xué)們初步得到這樣的結(jié)論,在數(shù)軸左側(cè)時(shí)自變量“x”值越大函數(shù)值“y”值越小,在數(shù)軸右側(cè)時(shí)自變量“x”值越大函數(shù)值“y”值越大。最后師生合作得到增函數(shù)的形式化定義:在區(qū)間[0,+∞)上任取x1,x2,當(dāng)x1 上任取x1,x2,當(dāng)x1 總之,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是在教師教學(xué)過(guò)程中無(wú)形中存在的,六大核心素養(yǎng)相互依存,教師在教學(xué)過(guò)程中要設(shè)計(jì)好的問(wèn)題和活動(dòng),讓學(xué)生積極參與,才能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此,教師一方面要進(jìn)行深度學(xué)習(xí),讓數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)成為批判性思維和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程;另一方面要進(jìn)行協(xié)作學(xué)習(xí),讓知識(shí)學(xué)習(xí)成為交往與協(xié)作,即集體創(chuàng)造知識(shí)的過(guò)程,只有這樣,教師在教學(xué)過(guò)程中才能有能力駕馭課堂,在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生必須的核心素養(yǎng)。 參考文獻(xiàn): [1]羅笑清.創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣,努力提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究(教研版),2009(3):60. [2]羅增儒.關(guān)于情景導(dǎo)入的案例與認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2009,48(4):1-6. [3]楊廣娟.“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的養(yǎng)成途徑[J].教育縱橫,2017. 注:本文系“甘肅省教育科學(xué)‘十三五規(guī)劃2018年度‘基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)研究”課題(課題批準(zhǔn)號(hào):GS[2018]GHB0759)成果。 編輯 郭小琴