劉強(qiáng)

【摘要】隨著我國教育事業(yè)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)解題方法已經(jīng)無法滿足新時(shí)代的發(fā)展需求.因此，教師應(yīng)當(dāng)積極為學(xué)生拓展新的解題途徑，引導(dǎo)學(xué)生更加高效準(zhǔn)確地創(chuàng)新解題思路，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，可以有效增強(qiáng)學(xué)生的解題信心，讓學(xué)生的思維能力更加準(zhǔn)確敏捷.筆者結(jié)合一些常見的問題，對高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用措施進(jìn)行探討，提出了一些有益的參考建議.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題思維;構(gòu)造法

高中數(shù)學(xué)是我國基礎(chǔ)教育階段的重要學(xué)科，其理論知識特點(diǎn)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓砸约案叨瘸橄笮?如果學(xué)生利用常規(guī)思維方式解答問題，經(jīng)常出現(xiàn)難以正確求解的情況.常規(guī)解題方法是學(xué)生依據(jù)解答問題的已知條件，做出定向結(jié)論的思考過程，而隨著高中數(shù)學(xué)課程的深入，常規(guī)思考方式已經(jīng)無法應(yīng)對題目難度增長的變化.因此，教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思維，通過應(yīng)用問題構(gòu)造法來降低解題難度，利用直觀的圖形使抽象的問題形象化，進(jìn)而有效提高學(xué)生對問題的解答效率.

一、依據(jù)已知條件構(gòu)造相關(guān)函數(shù)

應(yīng)用構(gòu)造法解答問題是學(xué)生依據(jù)問題中存在的已知結(jié)論和已知條件，通過問題類型特有的性質(zhì)來構(gòu)造對應(yīng)已知條件的數(shù)學(xué)模型，讓問題的表現(xiàn)形式更加直觀，從而有效降低思考和解答的難度.可見，高中生應(yīng)用構(gòu)造法解答難題，可以清晰地梳理出問題的解題思路.比如，在學(xué)習(xí)“解不等式”的知識內(nèi)容時(shí)，學(xué)生通常都會運(yùn)用傳統(tǒng)的解題思維直接進(jìn)行解答問題，但采用直接法解答不等式會讓整個(gè)解題過程非常復(fù)雜煩瑣，解答過程也極易出現(xiàn)失誤.所以，大多數(shù)學(xué)生在解題時(shí)都會因?yàn)閺?fù)雜的過程，表現(xiàn)得非常煩躁從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤概率激增.而教師應(yīng)用構(gòu)造法來講解問題，學(xué)生解題的正確概率就會呈現(xiàn)明顯的上升趨勢.主要是因?yàn)?，“不等式”類型問題都是以函數(shù)單調(diào)性為基礎(chǔ)來建立.所以，學(xué)生解題時(shí)可以直接除去不等式的成立，依據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)來證明函數(shù)的單調(diào)性，然后在通過圖形論證結(jié)論準(zhǔn)確性.在解“不等式”的過程中，應(yīng)用構(gòu)造法不僅具有較強(qiáng)的靈活性和技巧性，還能使解題過程簡單明了.但學(xué)生要熟練掌握構(gòu)造對應(yīng)的函數(shù)也需要付出一定的努力，因?yàn)椴坏仁接疫呍谡Ｇ闆r下應(yīng)當(dāng)為1，必須最簡便才能通過圖形來判斷不等式的成立.

比如，已知x，y，z均屬于區(qū)間（0，1），求證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1，這是三個(gè)變元不等式證明題，如果采用直接證明法就會導(dǎo)致解到一半無法繼續(xù)，如果采取構(gòu)造法解決問題.證明：先構(gòu)造一個(gè)函數(shù)：f（x）=（y-z-1）x+（yz-y-z+1）.然后針對這一函數(shù)進(jìn)行分析，給出以下證明過程：

因?yàn)閥，z∈（0，1），

所以f（0）=yz-y-z+1=（1-y）（1-z）>0恒成立，

f（1）=（y+z-1）+（yz-y-z+1）=yz>0也恒成立，

而f（x）是單調(diào)遞增一次函數(shù)，它所得的圖像就是一條直線.所以f（x）>0恒成立，不等式恒成立，得出結(jié)論x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1.

二、依據(jù)等量關(guān)系構(gòu)造方程式

學(xué)生在解答相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目時(shí)，自變量與因變量的理論概念是學(xué)生一定會用到的，所以，學(xué)生在解答過程中首先要設(shè)計(jì)解題思路的整體框架.不論解答的問題是二元二次元方程還是一元二次方程，都以解決問題的未知量為目的.因此，當(dāng)學(xué)生在解答關(guān)于定量關(guān)系的題目時(shí)，可以依據(jù)等量關(guān)系來構(gòu)造方程式解答題目.比如，在學(xué)生在學(xué)習(xí)“一元二次方程”的知識內(nèi)容時(shí)，題目的內(nèi)容為：超市內(nèi)一瓶酒的進(jìn)價(jià)為50元，如果超市依據(jù)50元的單價(jià)賣出400瓶酒，每瓶酒漲價(jià)1元，酒水的銷售量就會減少10瓶，問酒的價(jià)格為多少利潤最大？當(dāng)學(xué)生遇到這種類型的題目時(shí)，如果只以傳統(tǒng)的解題思維方式很難解答.所以，需要商品需要借助變量，在解題時(shí)將利潤設(shè)置為W，增長的金額為x元，根據(jù)題目描述可以得到以下方程式：W=（50+x）（400-10x）-50（400-10x）=x（400-10x）=-10x2+400x.然后對方程的對稱軸求解，進(jìn)而得出利潤最大值時(shí)的取值x.

三、按照題目要求構(gòu)造平面圖形

高中生在解答關(guān)于代數(shù)的問題時(shí)，普遍習(xí)慣從代數(shù)的角度來思考問題，造成解題過程非常復(fù)雜，局限性較大，很難發(fā)現(xiàn)解答問題的突破口.因此，學(xué)生要轉(zhuǎn)變解題思維，通過數(shù)形結(jié)合的方法來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而有效降低解題的難度.在實(shí)施數(shù)形結(jié)合的方法時(shí)，學(xué)生要在思維構(gòu)造平面圖形，依據(jù)題目構(gòu)建對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后在圖形上進(jìn)行解題，這樣就會讓問題直觀易懂，可以比較容易地將解題思路梳理清晰，使學(xué)生在解答問題的過程中可以快速發(fā)現(xiàn)問題的突破點(diǎn)，從而真正提高解答問題的效率.比如，學(xué)生在解答關(guān)于不等式的相關(guān)題目時(shí)，學(xué)生既可以應(yīng)用構(gòu)造函數(shù)的方法降低難度，也可以通過構(gòu)造圖形的方法提高問題的直觀性，提高解題的效率.教師在講述這類題目的解題方法過程時(shí)，不易講解清楚，但學(xué)生在應(yīng)用過程中卻可以非常直觀的標(biāo)明不等式的正確性，并快速解答出問題的正確答案.在解答問題過程中學(xué)生可以構(gòu)造出三邊相等，長度為1的等邊三角形△ABC，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC邊上的3點(diǎn)，設(shè)BD長度為x，CE長度為y，CE長度為z，再利用三角形面積公式S=底×高÷2得到各個(gè)三角形的面積求得各三角形的形狀，然后兩兩相加，比較出不等式的答案.由此可見，學(xué)生通過應(yīng)用構(gòu)造法可以有效打破常規(guī)的解題方式，為學(xué)生的解題思路拓展出嶄新的有效途徑，更便于學(xué)生精巧、便捷地解答，以達(dá)訓(xùn)練解題能力的目的.

四、結(jié) 語

綜上所述，高中階段的數(shù)學(xué)題目的解答難度逐漸加大，學(xué)生在傳統(tǒng)的解題思維模式下，很難高效準(zhǔn)確地計(jì)算出正確答案.因此，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生掌握新的解題思路，讓學(xué)生懂得從多個(gè)角度去思考問題，通過思維能力的創(chuàng)新，有效降低解題的難度，在解題中依據(jù)已知條件與結(jié)論特性，構(gòu)造數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式，利用已知條件構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)造方程式的應(yīng)用來解決抽象問題，使各知識體系相互穿插借鑒，從而有效提高問題的解答效率.