倪琴

【摘 要】隨著新課改的深入，初中數(shù)學(xué)迎來全新改革，無論是教學(xué)觀念還是教學(xué)方法都面臨嚴(yán)峻考驗(yàn)。在這一背景下，教師要關(guān)注教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)，積極創(chuàng)新，在傳統(tǒng)基礎(chǔ)上大膽突破，以此謀求發(fā)展，促使學(xué)生能力發(fā)展?；谶@一目標(biāo)，教師就要重視復(fù)習(xí)課，嘗試從“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)”“數(shù)學(xué)解題方法”以及“數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用”著手，探索問題驅(qū)動(dòng)下的優(yōu)化策略，以此促進(jìn)高效復(fù)習(xí)課堂的構(gòu)建。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；問題驅(qū)動(dòng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課是一種常見課型，高效開展有助于學(xué)生對所學(xué)知識(shí)、技能的梳理，在及時(shí)鞏固中加強(qiáng)掌握，并能靈活運(yùn)用，以此促進(jìn)學(xué)科知識(shí)的系統(tǒng)化，最終提升解決問題的能力。因此，教師要嘗試問題驅(qū)動(dòng)，借助這一模式激發(fā)學(xué)生，讓其在思考中深化問題探究，逐步形成解決實(shí)際問題的方法策略，以此落實(shí)高效復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在查漏補(bǔ)缺中完善能力，促進(jìn)自身素養(yǎng)提升。

一、串聯(lián)知識(shí)要點(diǎn)，深化知識(shí)理解

數(shù)學(xué)是一門知識(shí)性學(xué)科，其中涉及多個(gè)板塊，知識(shí)點(diǎn)之前存在密切關(guān)系。為了完善學(xué)生認(rèn)知，促使其建構(gòu)知識(shí)體系，就可借助問題鏈引導(dǎo)，讓其循序漸進(jìn)，在逐層深入的過程中充分意識(shí)到學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，以此加深印象，扎實(shí)掌握。

“有理數(shù)”是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”板塊的重點(diǎn)內(nèi)容，其中涉及知識(shí)點(diǎn)較多，大多比較零散，如果不梳理歸納，學(xué)生很難建立相互的關(guān)系，不利于其理解、記憶。對此，就要借助問題串加深其對知識(shí)橫向、縱向之間的認(rèn)識(shí)，以此展開梳理、歸納，在總結(jié)、分析中減少錯(cuò)誤，以此實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用。在這一過程中，要結(jié)合文本設(shè)計(jì)問題，精心引導(dǎo)，確保學(xué)生在問題驅(qū)動(dòng)下完成學(xué)習(xí)任務(wù)，加深對要點(diǎn)的感悟。

例1：現(xiàn)有“-3、1.5、-3 、0、 、6、 ”6個(gè)數(shù)，試回答下列問題。

（1）指出題中的有理數(shù)具體是哪幾個(gè)，并對其進(jìn)行分類；

（2）題中各個(gè)數(shù)之間存在怎樣的特殊關(guān)系；

（3）嘗試在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)，并說一說大小關(guān)系；

（4）試求（-3） + ×6-（-3 ）-1.5。

在設(shè)計(jì)這些問題時(shí)，要充分考慮學(xué)生已有認(rèn)知，尊重學(xué)生個(gè)體差異，注重問題梯度，讓其先完整復(fù)習(xí)有理數(shù)的概念與分類，之后借助代表性數(shù)進(jìn)一步回顧基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)探究奠定基礎(chǔ)。在思考過程中，要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)對比有理數(shù)和無理數(shù)，在觀察、辨析中弄清相反數(shù)的概念，以此抓住本質(zhì)展開思考。接著，借助數(shù)軸二次復(fù)習(xí)各類數(shù)，在表示的過程中初步感知數(shù)形結(jié)合，嘗試運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題。對于“說一說大小關(guān)系”，實(shí)際上是直觀比較，旨在引入絕對值的概念，讓負(fù)數(shù)大小有所比較，以此形象闡釋。對于這些問題的解決，可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，給其提供一定的時(shí)間讓其自主探究、運(yùn)算，之后在小組交流，最后在班級(jí)匯報(bào)。這樣一來，便能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，給每個(gè)人提供表達(dá)交流機(jī)會(huì)，讓其在解決問題的過程中意識(shí)重難點(diǎn)，以此全面復(fù)習(xí)，并改善暴露問題。考慮到學(xué)生個(gè)體間存在差異，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)各種問題，對此就要理性看待，在改善引導(dǎo)基礎(chǔ)上積極啟發(fā)，讓其自主糾正，以此深化認(rèn)知，在不斷挖掘過程中發(fā)現(xiàn)問題，重塑認(rèn)知，以此獲得提升。

二、還原解題方法，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)突破

“空間與幾何”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生在這一塊學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到問題，如果不及時(shí)解決，就會(huì)造成短板。為了避免這一情況，教師可借助問題引導(dǎo)，讓其在實(shí)際解題中直面問題，弄清考查要點(diǎn)，逐個(gè)突破，以此提高解題效率與能力。

“圓”是初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)內(nèi)容，以其為背景的考題常常具有很強(qiáng)的綜合性，對學(xué)生能力要求較高。如果在教學(xué)中能幫助學(xué)生在這方面有所突破就能提升其綜合運(yùn)用能力。在學(xué)習(xí)幾何的過程中，學(xué)生對于復(fù)雜的“點(diǎn)與圓、直線與圓”的位置關(guān)系處理存在問題，常常在單一思考時(shí)忽略了輔助線在幾何問題中的運(yùn)用，錯(cuò)過最佳方法。針對這一情況，可設(shè)計(jì)“如何在圓中添加輔助線”的課題，進(jìn)行設(shè)計(jì)案例引導(dǎo)學(xué)生思考，讓其學(xué)會(huì)問題轉(zhuǎn)化，以此掌握高效解題方法。

例2：如圖所示，直角三角形ABC中，AC⊥BC，點(diǎn)O，P，D分別為AC，CD，AB的中點(diǎn)。

（1）以O(shè)點(diǎn)為圓心，OC為半徑作圓O，試判斷點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系；

（2）如果直線AB與以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓O相切，試求圓O的半徑。

這兩題的設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，讓其掌握運(yùn)用“點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑比較來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”以及運(yùn)用“圓心到直線的垂直距離與圓的半徑比較來判斷直線與圓的關(guān)系”方法。在問題解決時(shí)，可先讓學(xué)生自主完成第一問，之后讓學(xué)生板演并匯報(bào)思路，此處作小結(jié)，在梳理之前內(nèi)容的同時(shí)為后一問鋪墊，以此激發(fā)學(xué)生解題興趣，在良好氛圍中積極思考。這樣一來，便能讓學(xué)生知曉“數(shù)學(xué)知識(shí)”是基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)方法”是手段，而“數(shù)學(xué)思想”是兩者的深化，在學(xué)習(xí)的過程中不能滿足表面認(rèn)知，要不斷深入，以此落實(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)。長此以往，便能充分激發(fā)學(xué)生，讓其在問題引領(lǐng)下，一邊解決問題，一邊深入思考，在面對難點(diǎn)時(shí)能冷靜處理，全面思考，以此提升學(xué)習(xí)效率。

三、鏈接實(shí)際應(yīng)用，提升綜合能力

新課改強(qiáng)調(diào)，“要以生活化的教學(xué)資源為背景，關(guān)注學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系”。因此，在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師要注重實(shí)際生活問題情境的創(chuàng)設(shè)，將實(shí)際與教學(xué)聯(lián)系在一起，以此激發(fā)學(xué)生，讓其主動(dòng)參與探究，積極解決問題，以此提升綜合能力。

在復(fù)習(xí)課上，要結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)問題，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究，真正融入課堂，走進(jìn)數(shù)學(xué)生活，以啟發(fā)能動(dòng)性積極思考，將所學(xué)運(yùn)用實(shí)際問題中。在“圓”這一章節(jié)的復(fù)習(xí)中，就可設(shè)計(jì)如下題：

例3：李紅幫媽媽做家務(wù)時(shí)，不小心將家中的圓形玻璃打碎。第二天，李紅決定帶一塊玻璃到商店配置與原來大小一樣的圓形玻璃，請問：

（1）李紅應(yīng)該帶其中哪塊玻璃？

（2）如果你是玻璃商店的維修人員，你想運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)處理？

（3）玻璃商店的維修人員對②好玻璃進(jìn)行處理，如圖所示，其中A、B，為圓弧上任意兩點(diǎn)，CD為線段AB的垂直平分線，其中CD=30cm，AD=BD=60cm請問這塊圓形玻璃的半徑是多少？

這三問的設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)如何確定一個(gè)圓，讓其在實(shí)際情境中充分意識(shí)到“可以用不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)來確定圓”，在這一過程中復(fù)習(xí)垂徑定理，有效鍛煉學(xué)生動(dòng)手作圖能力。在思考最后一問時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生，嘗試在圓中添加輔助線，讓“半弦長、弦心距、圓半徑”構(gòu)成特殊三角形，最終促進(jìn)問題解決，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的整合。這類問題與實(shí)際相關(guān)，學(xué)生理解起來沒有難度，但是要真正解決并不容易。意識(shí)到這一點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)就要逐步引導(dǎo)，層層遞進(jìn)，充分發(fā)揮學(xué)生主體性，讓其在循序漸進(jìn)的思考中把握解題方法，解決問題，最終成功建模。需要注意的是，要格外注重學(xué)生的計(jì)算解題過程，大多數(shù)學(xué)生雖然清楚了解題方法，但未必能做對，對此就要加強(qiáng)引導(dǎo)，及時(shí)設(shè)問監(jiān)督，確保正確率。由此，便能讓學(xué)生清楚整個(gè)問題的解決過程，再遇到時(shí)就知道如何解決，以此提高解題策略，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，落實(shí)新課改能力目標(biāo)。

這樣一來，就能充分發(fā)揮復(fù)習(xí)課作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際問題情境中思考，有效突破重難點(diǎn)，在這一過程中巧妙地將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活融合，在親身體驗(yàn)中享受解決問題帶來的快樂，無形中提高應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展。

總之，問題驅(qū)動(dòng)不僅能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的回顧，還能深化其對方法、思想的理解，以此掌握相關(guān)技巧與策略，在這一過程中促進(jìn)綜合能力提升，最終落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，讓復(fù)習(xí)課達(dá)到預(yù)期效果，并促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展。