王林娜

摘? 要：逆向思維，是思維方法的一種，學(xué)生能不能應(yīng)用逆向思維來解決問題，意味著學(xué)生的抽象思維能力強(qiáng)不強(qiáng)、是否具備創(chuàng)新的意識。逆向思維是一種重要的思維方法，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生巧用逆向思維來學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教字;逆向思維;

逆向思維，又叫求異思維。一般的思維方法是從已知條件來推測答案，從因求到果。而逆向思維則從其他的角度著手來分析問題，得到答案。逆向思維是一種重要的思維方法，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生巧用逆向思維來學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

1. 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)逆向思維的法則

在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識時，很多學(xué)生習(xí)慣了應(yīng)用正向思維的方法來思考問題。學(xué)生并沒有發(fā)現(xiàn)，如果他們一直應(yīng)用這樣的思維方法來思考問題，會讓自己的思維受到限制。為了讓學(xué)生能夠從多種角度來思考問題，教師要引導(dǎo)學(xué)習(xí)生發(fā)現(xiàn)逆向思維這種思維方法，然后注意到應(yīng)用逆向思維來思考問題的重要性。

以教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下的問題為例：現(xiàn)在有5個罐子，里面有一些糖，從每個罐子中都拿12克糖，那么剩下的5罐糖為原來2罐糖的總量，請問原來每個罐子中有多少克的糖。一般來說，學(xué)生會應(yīng)用設(shè)原來每罐糖為x克的方法來解決問題。學(xué)生通過列方程2x=5（x-12），求解得到20克。當(dāng)學(xué)生認(rèn)為這是唯一解決問題的方法時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，糖的總量與取出的糖之間的關(guān)系，以此為方向來求解呢？經(jīng)過思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，糖的總量與取出的糖之間的關(guān)系為取出的糖+剩下的糖=糖的總量?，F(xiàn)在取出的糖=12×5=60克，根據(jù)已知條件知剩下的糖是原來2罐糖的總和，那么反過來說，取出的糖就是3罐糖的總和，即3罐糖有60克。平均下來，一罐糖為20克。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠意識到，在解決問題時，除了可以應(yīng)用正向思維來分析問題外，還可以嘗試應(yīng)用逆向思維來分析問題。

教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生巧用逆向思維來思考問題，使學(xué)生意識到分析問題的方法不止有一種，學(xué)生要學(xué)會從多種角度分析問題，避免思維受到限制。

2. 應(yīng)用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式

當(dāng)學(xué)生了解了在解決問題時可以應(yīng)用逆向思維來分析問題以后，此時學(xué)生需要了解的是在遇到問題以后，要怎樣應(yīng)用逆向思維來分析問題。教師可以在開展公式教學(xué)，讓學(xué)生從公式的角度了解這個問題。

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)乘法法則為例，如4×5=20。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)我們看到4×5以后，想到的結(jié)果就是20對不對？那么，如果現(xiàn)在只給出結(jié)果20，我們會不會聯(lián)想到結(jié)果一定是4×5呢？學(xué)生表示不會，因為兩個整數(shù)相乘，得到20的方法有很多，比如1×20、2×10都可以得到20。4×5不是兩個整數(shù)相乘得到20的唯一的答案。此時教師又可以引導(dǎo)學(xué)生思考，那么？×5=20，我們是不是可以確定“？”就一定是4了？學(xué)生表示確實如此。此時教師引導(dǎo)學(xué)生理解當(dāng)一個條件和另一個條件同時滿足以后，可以得到一個答案，如果這是正向思維的方法，那么逆向思維的方法就是從一個答案著手來分析條件，學(xué)生可以通過得到條件1來確定讓答案成立的條件2。同理，學(xué)生也可以從答案來著手分析，通過得到條件2來確定讓答案成立的條件1。這就是推理的思維。

教師在公式教學(xué)中，應(yīng)用公式來引導(dǎo)學(xué)生理解逆向思維的原理，就是應(yīng)用推理的方法分析已知條件與答案，然后從答案著手，逆向推理其中的一個條件。

3. 讓學(xué)生在解題中應(yīng)用逆向思維

當(dāng)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用逆向思維的原理來分析公式以后，教師要應(yīng)用解題教學(xué)來引導(dǎo)學(xué)生深入地理解逆向思維，能夠應(yīng)用這樣的思維來分析問題。

比如教師可引導(dǎo)學(xué)生思考工程問題：現(xiàn)在工人做工，假如他平均每天做50件零件，現(xiàn)在他加工了6天，還有320件沒有做完，請問他總共要做多少件？教師可先讓學(xué)生應(yīng)用正向思維來分析問題。學(xué)生經(jīng)過思考，表示該問題的答案為50×6+320=620件。當(dāng)學(xué)生以為完成了習(xí)題以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，我們?nèi)绾螒?yīng)用逆向思維來編應(yīng)用題？學(xué)生經(jīng)過思考，編出的第一個應(yīng)用題為現(xiàn)在共有620件零件，現(xiàn)在工人加工了6天，還有320件沒有做完，請問工人每天平均加工幾件零件？教師通過這樣的教學(xué)，可以達(dá)到三個教學(xué)目的：第一，引導(dǎo)學(xué)生了解，如果我們要應(yīng)用逆向思維，就要應(yīng)用抽象思維來分析問題。比如學(xué)生必須抽取出這個問題中的數(shù)量關(guān)系：加工的總量=未加工的量+工人平均每天加工的量×天數(shù)，以此找到逆向思維的切入點。第二，學(xué)生要能夠根據(jù)問題提煉出加工的總量=未加工的量+工人平均每天加工的量×天數(shù)這個關(guān)系中已知的數(shù)學(xué)材料。第三，應(yīng)用推理的原理，推理出未知的那個答案。學(xué)生只有具備了這樣的思維水平，才能夠靈活地應(yīng)用逆向思維來分析各種問題。

4. 使學(xué)生應(yīng)用逆向思維來認(rèn)知數(shù)學(xué)事物

當(dāng)學(xué)生能夠應(yīng)用逆向思維來分析事物了以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考典型的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生學(xué)會評估問題。然后結(jié)合評估的結(jié)果靈活地應(yīng)用正向思維或逆向思維來解決問題。

比如教師可引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的問題：現(xiàn)在細(xì)菌繁殖的速度是第2天是第1天數(shù)量的1倍、第3天是第2天數(shù)量的1倍。第100天時，細(xì)菌已經(jīng)繁殖了100萬個。請問它是在哪一天繁殖出了50萬個？在哪一天繁殖出了25萬個？此時學(xué)生發(fā)現(xiàn)，該題的實際數(shù)量信息是接下來的一天是當(dāng)天繁殖數(shù)量的1倍?，F(xiàn)在已知細(xì)菌數(shù)量有100萬個，應(yīng)用數(shù)量信息可知，第99天就繁殖了50萬個。同理，可以推出繁殖了25萬個的時間為第98天，以此類推。

教師引導(dǎo)學(xué)生掌握逆向思維的目的，不是為了讓學(xué)生否定正向思維，而是為了讓學(xué)生了解正向思維、逆向思維都是解決問題的思維。學(xué)生要學(xué)會評估具體的問題，思考這個問題適合應(yīng)用正向思維來解決或是逆向思維來解決，接著應(yīng)用最簡單的方法來解決問題。教師只有引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會評估問題，學(xué)生才能夠靈活地應(yīng)用正向思維或逆向思維來解決問題。

5. 總結(jié)

思維教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)。學(xué)生的思維水平越高，認(rèn)知事物的能力才會越強(qiáng)，才越能夠應(yīng)用多種渠道來解決問題，才能夠提高解決問題的能力。逆向思維，是思維方法的一種，學(xué)生能不能應(yīng)用逆向思維來解決問題，意味著學(xué)生的抽象思維能力強(qiáng)不強(qiáng)、是否具備創(chuàng)新的意識。教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地開展逆向思維教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。