吳彬林

【摘要】 在新課程標準下，我們對小學數(shù)學的要求已經(jīng)不僅僅局限于基礎(chǔ)知識的講授，而是更加看重學生對這些知識的應(yīng)用和對實際問題解決的能力.在解決實際問題的過程中，選擇科學的解題方法，有利于發(fā)展學生的思維，提高學習興趣有很大的幫助.小學階段學生一般的“解決問題”思維方式分為順向思維和逆向思維.運用與順向思維相對的逆向思維，要求學生擁有打破思維定式的能力，而這種能力的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事情.因此，在小學數(shù)學的教學過程中，我們教師應(yīng)積極鼓勵學生適當運用逆向思維的解題方法應(yīng)用到解決實際問題當中去，發(fā)展學生的思維能力.以下是筆者對小學數(shù)學運用逆向思維解決問題小學數(shù)學解決實際問題教學方法的一個淺顯地分析.

【關(guān)鍵詞】 逆向思維;創(chuàng)新意識;創(chuàng)新能力

綜合法和分析法是小學階段常用解答應(yīng)用題的方法.所謂綜合法：從已知條件出發(fā)，一步一步分析，尋找出要解決的問題的解題方法;分析法：分析法和綜合法的思維正好相反，從問題出發(fā)，一步一步分析推算到已知條件思考的方法，也叫逆推法.培養(yǎng)學生運用綜合法和分析法解答應(yīng)用題習慣叫順向思維和逆向思維的培養(yǎng).平時的教學過程中發(fā)現(xiàn)：一般情況下，絕大部分小學生喜歡運用順向思維解題，只有小部分小學生能運用逆向思維解題.由于小學生的年紀小形象教育為主影響有些數(shù)學思想方法他們不易接受.但是我們能聯(lián)系學生的思維已有的基礎(chǔ)知識和生活經(jīng)驗，加強對小學生進行逆向思維的訓練對提高學生思維能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力有極大的幫助.以下是筆者對小學數(shù)學運用逆向思維解決問題小學數(shù)學解決實際問題教學方法的一個淺顯地分析.

一、循序漸進，從列方程解答過渡到用算術(shù)方法解答，培養(yǎng)學生逆向思維的意識

小學數(shù)學解決問題一般是通過學生對題目已知條件進行一步一步分析推導，逐步算出答案.分數(shù)應(yīng)用題在小學階段是一個比較難掌握的知識點，相當多小學生在這部分內(nèi)容學習上感到吃力.教師在教學時應(yīng)當利用學生原有的知識基礎(chǔ)上幫助學生進行類比區(qū)分、歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.如“明智幼兒園大班今年有36名小朋友，今年人數(shù)比去年人數(shù)少了 1 7 ，明智幼兒園大班去年有多少名小朋友？”解題時筆者從引導學生通過自己尋找問題中的等量關(guān)系列出方程：x- 1 7 x=36來解答.接著筆者又引導學生通過畫圖、交流后發(fā)現(xiàn)：明智幼兒園大班今年有小朋友人數(shù)相當于去年人數(shù)的 6 7 ，運用逆向思維的方法可以用算術(shù)方法列式：36÷ 1- 1 7? .通過這樣教師才能引導學生從順向思維過渡到逆向思維的思考，初步掌握運用逆向思維解決問題的方法.平時訓練要精心設(shè)計列方程解答過渡到用算術(shù)方法解答進行順向思維和逆向思維訓練同步進行，在設(shè)計互逆式問題下點心思，讓學生在實際操作中得到鍛煉.這樣不但可以培養(yǎng)學生養(yǎng)成解法多樣性，還可以打破學生思維中的定式，讓學生的思維一直處于順向和逆向的靈活轉(zhuǎn)換.列方程解答過渡到用算術(shù)方法解答方法既使學生容易掌握基本知識和解題的基本技能，又能逐步培養(yǎng)了學生逆向思維的意識.

二、加強數(shù)學知識互逆訓練，培養(yǎng)學生運用逆向思維的方法

聯(lián)著名教育心理學家克魯捷茨基曾經(jīng)提倡培養(yǎng)學生的逆聯(lián)想能力.逆想訓練就是要求從小培養(yǎng)學生能根據(jù)平時生活中的事例聯(lián)想到與之相反或相對立的事例，引發(fā)學生進入新的數(shù)學意境，產(chǎn)生新的思考.小學數(shù)學階段有很多互逆關(guān)系的知識：如“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”“a×b=c，a和b是c的約數(shù)，c是a和b的倍數(shù)”“加減法、乘除法是互逆運算”，“判斷成正比例與反比例的兩個量”等等.在平時教學中注重培養(yǎng)學生從正反兩面去思考與理解這些問題，不但可以讓學生容易掌握知識，理解知識的結(jié)構(gòu)，還能培養(yǎng)學生運用逆向思維解決問題的方法.例如，① 2的倒數(shù)是（? ）;② （? ）的倒數(shù)是 1 7 ;③ 20是（? ）倍數(shù);④ （? ）的倍數(shù)是12;⑤ 36千克的 1 3 是（? ）千克;⑥ 30米比（? ）多 1 5 .

三、注重對數(shù)學習題的對比訓練，培養(yǎng)學生運用逆向思維的習慣

平時教學中經(jīng)常出現(xiàn)的現(xiàn)象：有一些題目明明學生已經(jīng)很好掌握解題方法，并且能夠很快解答出來，但教師把題目稍微改變一下，有部分學生就容易出錯.出現(xiàn)這種情況越是低年級越嚴重.除了年齡特征和知識水平的原因，還有平時教師在日常教學中有沒有對學生注重對數(shù)學習題的對比訓練，培養(yǎng)學生運用逆向思維的習慣.如果這種現(xiàn)象不能好好解決會影響學生學習數(shù)學的興趣.

教師在講解“解決問題”的時候可以精心設(shè)計習題的對比訓練.把一些有代表性的、學生容易混淆的易錯題稍微做一些改編，讓學生訓練后放到一起來講解，讓學生通過對比進行區(qū)分，掌握知識的同時也能靈活運用逆向思維解決問題的方法.

如，① 一篇論文有3600字，李老師錄入了這篇論文的 4 9 ，還剩多少字沒有錄入？② 李老師錄入一篇論文，錄入了 5 7 后還剩800字，這篇論文共由多少字？這一組題目乍一看條件都是差不多的，但是仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)第一道題目的等量關(guān)系是不成立的，教師在教學中讓學生自己對比觀察，找出兩道題目中的相同點和不同點.讓學生發(fā)現(xiàn)第②題是可以進行逆向思維列算術(shù)方法解答，學生解決稍復雜的分數(shù)應(yīng)用題就十分簡單了.因此，注重對數(shù)學習題的對比訓練，培養(yǎng)學生運用逆向思維的習慣，對發(fā)展學生智力，提高學生學習興趣有很大的幫助.

四、靈活運用數(shù)學公式的互逆，培養(yǎng)學生逆向思維的能力

小學數(shù)學新授的公式和定律都是通過引導學生猜測并驗證而得到的.一些解題的技巧和靈活性通過猜測并驗證 而得到的，由已知知識逆向思維，一步一步分析推理，最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律后得出計算公式.小學學生一般習慣于從順向思維運用公式解題，沒有養(yǎng)成運用逆向思維解題的習慣和能力.當碰上一些根據(jù)公式舉一反三的題目，部分學生容易出錯，而且這種現(xiàn)象長期困擾這部分學生，影響學生學習數(shù)學的興趣.因此，在教學中加強對公式的逆運用，引導學生靈活公式的互逆運用，培養(yǎng)學生逆向思維的能力，對提高教學效果有很大的幫助.

如，一個底面積是12平方米，高是6分米圓柱體鐵桶裝滿水，把這些水倒進長24分米，寬8分米，高5分米的長方體容器，這些水會溢出嗎？

解決這道題目的重點理解圓柱的體積等于長方體的體積，圓柱的公式是V=sh，根據(jù)公式求出圓柱的體積，但長方體的體積=長×寬×高，需要把公式進行逆運用，長=長方體的體積÷長÷寬或長=長方體的體積÷（長×寬）.求出水裝進長方體容器后的高度，再比較水在圓柱體和長方體高度的大小就可以算出答案.

求周長、面積、體積等是小學數(shù)學中常用的公式.公式是解題規(guī)律的高度概括，數(shù)學中的公式都具有可互逆作用.在教學中加強引導學生運用公式的逆運用，靈活公式的互逆運用，既可以幫助學生對公式的理解和掌握，有可以提高運用公式解決是問題的能力，還可以培養(yǎng)學生的靈活選擇解題方法的思維能力.

五、注意數(shù)學問題的逆向轉(zhuǎn)換，提高學生的創(chuàng)新能力

平時教學中，有些數(shù)學問題換個思考方向，把題目又復雜變成簡單.教師要鼓勵學生大膽去創(chuàng)新思考，要從不同角度去思考問題.有時候?qū)σ坏离y題很難弄懂時就要靈活變通注意把數(shù)學問題的逆向轉(zhuǎn)換，會出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的效果.所以小學數(shù)學教學要注重引導學生靈活變通，注意把數(shù)學問題的逆向轉(zhuǎn)換，有利于學生的逆向思維能力得到提高.

如圖所示，求出陰影部分的面積.

如果從以往的思路入手，找出求陰影部分面積的條件，學生是很難做出來的.假如學生能靈機一動，不去直接求陰影部分的面積，轉(zhuǎn)過來先求出空白部分面積，然后用總面積減去空白部分的面積就可以求出陰影部分的面積了.

通過教學實踐證明，逆向思維總是與順向思維要交替運用，相輔相成的，數(shù)學思維的發(fā)展是整體進行的.因此，在日常教育教學中要充分挖掘教材中的互逆內(nèi)容，加大力度培養(yǎng)學生的逆向思維能力，有助于提高學生思維能力，有助于提高小學生創(chuàng)新意識，有助于提高創(chuàng)新能力.

總之，在小學階段的數(shù)學教育是打基礎(chǔ)階段，培養(yǎng)學生的逆向思維能力有助于提高創(chuàng)新能力.萬丈高樓從地起，培養(yǎng)學生的逆向思維要堅持不懈.教師要有計劃、有目的開展逆向思維訓練，只要學生掌握了逆向思維方式，他們的視野更加開闊，思維更活躍，能力得到發(fā)展.

【參考文獻】

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