關瀚儒

摘要：數(shù)學問題的解決是我們學習數(shù)學知識最終目的，也是高考考查我們對數(shù)學知識掌握的重要途徑。但是數(shù)學問題復雜多變，我們很難快速、準確的找到數(shù)學問題的切入點，實現(xiàn)問題的解決。而思維導圖作為一種思維工具，能夠幫助我們簡化解題過程、優(yōu)化解題思路，促進解題效率的提升?；诖耍疚膹睦盟季S導圖呈現(xiàn)解題方法挖掘過程、展現(xiàn)數(shù)學思維的發(fā)散過程、體現(xiàn)方程題組的變化過程和實現(xiàn)數(shù)學圖像的直觀過程四個方面出發(fā)，分析和總結高中生基于思維導圖的有效數(shù)學解題方法和策略。

關鍵詞：高中數(shù)學? ?解題方法? ?思維導圖

思維導圖是一種綜合運用文字、符號和圖形的輔助學習的思維工具，能夠以直觀形象的方式表達知識架構，實現(xiàn)形象思維和抽象思維有機結合，呈現(xiàn)思考的過程和知識間的關聯(lián)，將其運用到高中數(shù)學的解題過程中能夠有效解決知識混淆、步驟不明、思路缺失等問題，使整個數(shù)學題目的知識要點、解題步驟、求解思路在思維導圖的直觀展示下更加的清晰明了。所以，我們要學會利用思維導圖解決高中數(shù)學中的難題。下面我將結合自身的學習實踐經(jīng)驗對高中生如何基于思維導圖解決數(shù)學問題談一談自己的看法。

一、利用思維導圖呈現(xiàn)解題方法的挖掘過程

對解題方法的形成過程進行挖掘是有助于我們真正理解、體會和掌握數(shù)學解題方法的有效途徑，思維導圖正是呈現(xiàn)解題方法形成和挖掘過程的有效載體。所以，我們在日常的數(shù)學解題練習中要養(yǎng)成良好的習慣，做到準確審題，從數(shù)學題目中篩選出利于問題解決的有效信息和條件，并將這些信息結構化，按照信息與題目條件一步一步地繪制成思維導圖，使信息更系統(tǒng)化、條理性、層次性，這樣便能夠有效加強題目關鍵信息之間的全面性與關聯(lián)性，從而能夠在探究解題思路的過程中主動構建解題的思想和方法，體會到整個數(shù)學解題的全過程。

例如，我們在解題時，第一步要做的便是對題干信息的閱讀，通過分析題干來尋求解題方法，但是在一般情況下，光是憑借閱讀很難找到解題思路，所以，在數(shù)學解題過程中，我會利用思維導圖的形式對知識點進行記錄，并把解題分成以下幾個步驟：

明確了解題方法后，我以“已知，不論b取何實數(shù)，直線y=kb+b與雙曲線x2-2y2=1總有公共點，試求實數(shù)k的取值范圍?！边@道例題為例，首先，通過閱讀題干我找到了本題的關鍵條件總有公共點，然后我結合這部分的知識點進行思考，與雙曲線只有一個公共點的直線有兩種，一種是與漸近線平行的雙曲線交于一點的直線;另一種是與雙曲線相切的直線，根據(jù)這一知識點，我便想到了利用數(shù)形結合的方法將方程組轉化成一元二次方程，然后利用判別式或者韋達定理進行求解證明即可。

二、利用思維導圖展現(xiàn)數(shù)學思維的發(fā)散過程

思維導圖的繪制和展現(xiàn)過程剛好是發(fā)散思維和放射思維具體化的呈現(xiàn)，反映著大腦思考問題的解決過程。所以我們正好可以利用這一點來進行數(shù)學問題的解決。具體來說，我們要在根據(jù)數(shù)學題目中的關鍵信息和條件繪制思維導圖后，根據(jù)關鍵信息進行不同角度和不同層次的聯(lián)想與擴展，聯(lián)想與題目相關的、有內在聯(lián)系的知識或者解題思想方法，實現(xiàn)數(shù)學思維的充分發(fā)散，從中得出不同的解題方向，找到解題的突破口，從而解題突破口中順利實現(xiàn)數(shù)學問題的解決。

例如，以“斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線交于兩點A、B，求線段AB的長。”這道題為例，我用思維導圖對本題進行了分析。所制作的思維導圖如下所示：

這樣，在高中數(shù)學解題過程中，我通過利用思維導圖，有效加快了對數(shù)學知識的理解，提高了自身的解析效率。

三、利用思維導圖體現(xiàn)方程題組的變化過程

題組和題組的變式展現(xiàn)是能夠幫助我們掌握數(shù)學問題中的潛在規(guī)律，進行數(shù)學思想方法有效歸納的重要途徑。而思維導圖是呈現(xiàn)題組、呈現(xiàn)題組變化的關鍵性要素。所以說，我們在數(shù)學的解題過程中可以利用思維導圖來將一道靜態(tài)封閉的題目從不同角度、不同層次出發(fā)變化為一個動態(tài)開放的題目，包括對題組中數(shù)學題目的條件和假設進行適當?shù)淖儞Q，從而在題組的變化中發(fā)現(xiàn)不同和相同之處，進行有效的歸納和總結，發(fā)現(xiàn)其中所隱藏的潛在規(guī)律，最終掌握同一類題目的解題方法，從而能夠做到舉一反三、觸類旁通。

四、利用思維導圖實現(xiàn)數(shù)學圖像的直觀過程

通常情況下，有些數(shù)學題目中會存在大片文字敘述，而這些文字敘述則具有很強的專業(yè)性和抽象性，我們很難從大段的文字敘述中提煉出有效的信息，準確找到數(shù)學題的切入點和突破口，從而影響了我們的解題效率。因此我們在數(shù)學問題的解決過程中首先要進行問題中大段文字敘述的有效分析，找出其中的數(shù)量關系，從而能夠充分利用思維導圖將抽象的文字以形象化的圖示表示出來，并進一步根據(jù)思維導圖的圖示繪制出直觀的數(shù)學圖像，從而更好地理解數(shù)學題目中信息、條件與問題之間的關系，也使得數(shù)學問題的解題思路更加清晰，為數(shù)學問題的快速解決奠定了堅實的基礎。

總之，思維導圖作為一種發(fā)散思維的輔助性工具，將其運用到高中數(shù)學的解題過程中能夠優(yōu)化解題思路、明確解題步驟。因此，作為一名高中生我們要充分重視思維導圖的作用，并在平時的數(shù)學解題練習中不斷利用思維導圖將數(shù)學題以直觀化的形式展示出來，呈現(xiàn)解題方法挖掘過程、展現(xiàn)數(shù)學思維的發(fā)散過程、體現(xiàn)方程題組的變化過程和實現(xiàn)數(shù)學圖像的直觀過程，從而更好更快地找到數(shù)學問題中的知識要點、明晰解題思路、確定解題的步驟，讓思維導圖成為我們解題的好助手，為高考數(shù)學的成功提供強有力的支撐。

參考文獻：

[1]肖姝.思維導圖在普通高中數(shù)學高考復習中的應用研究[D].貴州師范大學，2015.

[2]何鑫.思維導圖在高中數(shù)學專題復習中的應用研究[D].吉林師范大學，2017.

（作者單位：廣東實驗中學）