【摘要】非負(fù)整數(shù)是學(xué)生進(jìn)入初中后，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的分類中出現(xiàn)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，常規(guī)的教學(xué)課本中，并未對(duì)非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和零這一知識(shí)進(jìn)行闡釋，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)不能將此概念辨析清楚的情況，影響后面的學(xué)習(xí)。新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和理解需要針對(duì)難點(diǎn)，講清重點(diǎn)，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中才能逐漸掌握學(xué)習(xí)方法。

【關(guān)鍵詞】有理數(shù) 分類 非負(fù)整數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）04-0122-02

初中生自開始學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)這一概念后，對(duì)數(shù)系的認(rèn)識(shí)擴(kuò)充到有理數(shù)，接下來又學(xué)習(xí)有理數(shù)的定義，學(xué)生可以從定義和性質(zhì)兩方面對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。在此學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不只需要能夠?qū)?shù)分到常見的集合中，還需要理解非負(fù)數(shù)、非正數(shù)、非負(fù)整數(shù)、非正整數(shù)等幾個(gè)集合的定義。其中，對(duì)于非正整數(shù)和非負(fù)整數(shù)的講解，課本并未做完全解釋，只有在做題練習(xí)的過程中會(huì)遇見此名詞。如果在課堂教學(xué)中教師不對(duì)此概念進(jìn)行說明，學(xué)生對(duì)于這一概念的理解是困難的。

在教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)非正數(shù)和非負(fù)數(shù)的理解容易，有理數(shù)中去除正數(shù)的就是非正數(shù)，去除負(fù)數(shù)的是非負(fù)數(shù)，但正因?yàn)檫@里的輕松理解，導(dǎo)致學(xué)生在接下來的非負(fù)整數(shù)和非正整數(shù)的理解上出現(xiàn)偏差。對(duì)于非負(fù)整數(shù)而言，“非”負(fù)整數(shù)和“非負(fù)”整數(shù)這兩個(gè)不同的斷句方式是學(xué)生理解的最大難點(diǎn)。前者可理解為不是負(fù)整數(shù)，而后者則可理解為不是負(fù)數(shù)的整數(shù)。學(xué)生常見錯(cuò)誤是會(huì)將如0.3這樣的有理數(shù)域內(nèi)，不是負(fù)整數(shù)的數(shù)歸在此類，而我們的非負(fù)整數(shù)集合是由在整數(shù)域中除去負(fù)整數(shù)后所剩下的正整數(shù)和零組成，同理非負(fù)數(shù)、非正數(shù)、非負(fù)整數(shù)、非正整數(shù)這四個(gè)集合在有理數(shù)域中的關(guān)系其實(shí)是可以通過表格的形式進(jìn)行區(qū)分的，如表1和表2。

事實(shí)上，教師在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念等基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)過程時(shí)，應(yīng)適當(dāng)放慢講授新知的速度，尤其是對(duì)于這種學(xué)生看不懂、說不清的問題，教師在講解有理數(shù)的分類這一章節(jié)時(shí)，普遍采用例題來進(jìn)行講解。例題的講解不宜過多過難，選取有針對(duì)性的正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)等，通過邊講解邊列舉分類的方法，帶領(lǐng)學(xué)生先對(duì)常見數(shù)字進(jìn)行分類，再引導(dǎo)其對(duì)非正數(shù)和非負(fù)數(shù)進(jìn)行理解，并且在課堂板書上對(duì)有理數(shù)按性質(zhì)分類的概念圖進(jìn)行補(bǔ)充，補(bǔ)充后如表1所示。學(xué)生在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)中掌握了原有認(rèn)知數(shù)字的集合分類，就有了一定的概念基礎(chǔ)。同理，等學(xué)生對(duì)前面兩個(gè)概念理解后，再次提出非正整數(shù)和非負(fù)整數(shù)的定義，并且在板書上進(jìn)行如表2補(bǔ)充，最重要的是將補(bǔ)充后表1與表2進(jìn)行對(duì)比，輔導(dǎo)學(xué)生對(duì)二者進(jìn)行區(qū)分，這樣才能使學(xué)生在初次接觸這四個(gè)定義后不會(huì)出現(xiàn)混亂的現(xiàn)象。下面針對(duì)有理數(shù)分類這一知識(shí)點(diǎn)，做一個(gè)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)本文進(jìn)行案例展示：

一、教學(xué)目標(biāo)清晰明確

有理數(shù)分類這一課堂教學(xué)內(nèi)容是希望學(xué)生能夠通過理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法，會(huì)判別一個(gè)有理數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零、非負(fù)整數(shù)還是非正整數(shù)。使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)后能掌握這方面的知識(shí)與能力。在教學(xué)過程和方法上讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想。從學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)來說，教學(xué)目標(biāo)是通過對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)解析精準(zhǔn)

此次課堂的教學(xué)重點(diǎn)就是通過學(xué)習(xí)有理數(shù)的分類，能夠判別有理數(shù)是否為非負(fù)整數(shù)和非正整數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)是闡釋教學(xué)課本中未作解釋的非負(fù)整數(shù)的概念，數(shù)集整理分類。

三、適當(dāng)放緩教學(xué)過程，重點(diǎn)難點(diǎn)講解到位：

一）知識(shí)回顧

問題1：小學(xué)學(xué)的數(shù)可以分為哪幾類？（整數(shù)、分?jǐn)?shù)）

問題2：引入負(fù)數(shù)后，整數(shù)除了小學(xué)學(xué)的整數(shù)外，還包含其它的整數(shù)嗎？分?jǐn)?shù)除了小學(xué)學(xué)的分?jǐn)?shù)外，還包含其他的分?jǐn)?shù)嗎？（我們學(xué)過的數(shù)：正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，零，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)）

二）講授新課

1.有理數(shù)的定義

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)前面的數(shù)進(jìn)行概括：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)，即整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2.有理數(shù)的分類

讓學(xué)生在總結(jié)出五類數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括，嘗試分類，通過交流和討論，老師適當(dāng)引導(dǎo)，逐步得出按性質(zhì)和按定義的兩種分類方式。按性質(zhì)分類，可以將有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0；正數(shù)再分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)再分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。按定義分類，可以將有理數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)和0；整數(shù)再分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，分?jǐn)?shù)再分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

三）新知運(yùn)用

知識(shí)補(bǔ)充：

非負(fù)整數(shù)：非負(fù)整數(shù)集是一種特定的集合，指全體自然數(shù)的集合.非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和零。

非正整數(shù)：包括負(fù)整數(shù)和零。

非負(fù)數(shù)：包括正數(shù)和零。

非正數(shù)：包括負(fù)數(shù)和零。

此時(shí)，對(duì)前面得到的分類方式進(jìn)行補(bǔ)充就可以得到表1與表2，但需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)非負(fù)數(shù)是有理數(shù)中去除負(fù)數(shù)后所有的數(shù)，而非負(fù)整數(shù)則是整數(shù)中去除負(fù)整數(shù)后所有的數(shù)進(jìn)行對(duì)比。

四）鞏固知識(shí)

練習(xí)：把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：

-15.2，-6，+2.7，-90，-3.2，913，0，4，2.5

負(fù)數(shù)集合：{ ，…} 整數(shù)集合：{ ，…}

負(fù)整數(shù)集合：{ ，…} 非負(fù)整數(shù)集合：{ ，…}

五）課堂小結(jié)

本節(jié)課的內(nèi)容可以歸納為以下幾點(diǎn)：

1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)有理數(shù)的概念，會(huì)將有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類；

2.重點(diǎn)對(duì)非負(fù)整數(shù)這一概念進(jìn)行補(bǔ)充講解；

3.主要用到的思想方法是分類思想；

4.注意的問題：分類時(shí)要做到不重不漏，只要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一即可。

參考文獻(xiàn)：

[1]谷春安. 數(shù)學(xué)新知教學(xué)“三要”[J]. 小學(xué)教學(xué)參考， 2001（10）.

作者簡介：

李艷芳（1994.09-），女，河北唐山人，漢族，碩士研究生在讀，主要研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。