摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)加法乘法運(yùn)算律在數(shù)學(xué)中具有重要的地位和作用，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”。對(duì)于小學(xué)生來說，運(yùn)算定律的運(yùn)用具有一定的靈活性，對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高，同時(shí)運(yùn)算定律的運(yùn)用也為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性提供了機(jī)會(huì)。教學(xué)中，運(yùn)算定律的準(zhǔn)確掌握和靈活拓展應(yīng)用，使四則運(yùn)算計(jì)算靈活簡(jiǎn)便，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展了思維能力，提高了學(xué)生的數(shù)感，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算律；教學(xué)；靈活拓展應(yīng)用；提高思維能力；數(shù)感；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)對(duì)一至四年級(jí)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了概括（概念化）、系統(tǒng)化，尤其是為了提高小學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，提升小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，重點(diǎn)安排了加法、乘法運(yùn)算律在加、減、乘、除運(yùn)算中的靈活應(yīng)用的教學(xué)，加法乘法運(yùn)算律在數(shù)學(xué)中具有重要的地位和作用，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”。這些知識(shí)的掌握將為今后代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。本人就將加法、乘法運(yùn)算律在教學(xué)中的一些方法及拓展應(yīng)用與同仁共勉。

一、加法運(yùn)算律的教學(xué)與應(yīng)用

1.（1）加法交換律：兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示就是a+b=b+a。例如，小明有24個(gè)桃，小花有19個(gè)桃，他們一共有多少個(gè)桃？列式24+19=43或者19+24=43，即24+19=19+24。

（2）加法交換律在減法中的拓展應(yīng)用：一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)（連減），交換兩個(gè)減數(shù)（強(qiáng)調(diào)是減數(shù)）的位置，差不變。用字母表示就是a-b-c=a-c-b。例如，小明有31元錢，買鋼筆花去15元，買作業(yè)本又花去11元，小明還剩多少錢？列式31-15-11=5（元）或者31-11-15=5（元），即31-15-11=31-11-15，但很明顯列式二計(jì)算簡(jiǎn)單。在教學(xué)中，我把這種方法跟同學(xué)們達(dá)成共識(shí)叫“減法交換律”。

2.（1）加法結(jié)合律：三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示就是a+b+c=a+（b+c）。例如，學(xué)校開展的捐書活動(dòng)中，四（1）班捐147本，四（2）班捐162本，四（3）班捐138本，三個(gè)班一共捐書多少本？列式147+162+138=447（本）或者147+（162+138）=447（本），即147+162+138=147+（162+138），用等號(hào)右邊的變式計(jì)算就簡(jiǎn)單了。

（2）加法結(jié)合律在減法中的拓展應(yīng)用：一個(gè)數(shù)連減兩個(gè)數(shù)（連減），可以先把兩個(gè)減數(shù)相加，再減，差不變。用字母表示就是a-b-c=a-（b+c），這里加了括號(hào)，改變了運(yùn)算順序。例如，在學(xué)校組織的植樹活動(dòng)中，四年級(jí)植樹任務(wù)是201棵樹，四（1）班植了76棵，四（2）植了64棵，剩下的四（3）班植完，四（3）班植了多少棵？列式201-76-64=61（棵）或者201-（76+64）=61（棵），即201-76-64=201-（76+64）。同樣列式二計(jì)算簡(jiǎn)單。把上面的過程根據(jù)實(shí)際情況倒過來，仍然可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便，即去掉括號(hào)a-（b+c）=a-b-c。例如273-（173+39）=273-173-39，這樣一變就達(dá)到了計(jì)算簡(jiǎn)便的目的。在這里滲透了添括號(hào)和去括號(hào)的知識(shí)。同樣，在教學(xué)中，我也和同學(xué)們達(dá)成共識(shí)，把這種由加法結(jié)合律拓展運(yùn)用到減法中的方法叫“減法結(jié)合律”（注意結(jié)合的是減數(shù)）。

二、乘法運(yùn)算律的教學(xué)與應(yīng)用

1.（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。即a×b=b×a，舉例略。

（2）乘法交換律在除法中的拓展應(yīng)用：一個(gè)數(shù)分別除以兩個(gè)數(shù)（連除），可以先把兩個(gè)除數(shù)交換位置，再除，商不變。即a÷b÷c=a÷c÷b，例如，和平小學(xué)有256人，舉行體育運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，要把全體學(xué)生分成4路縱隊(duì)，每個(gè)縱隊(duì)為16人的方隊(duì)，可分成幾個(gè)方隊(duì)？列式是256÷16÷4=4（個(gè)）或者256÷4÷16=4（個(gè)），即256÷16÷4=256÷4÷16，第二個(gè)算式計(jì)算就簡(jiǎn)單多了，教學(xué)中，我們把這種拓展應(yīng)用叫“除法交換律”，但要特別注意交換的是兩個(gè)除數(shù)的位置。

2.（1）乘法結(jié)合律：三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。即a×b×c=a×（b×c），舉例略。

（2）乘法結(jié)合律在除法中的拓展應(yīng)用：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)（連除），先把兩個(gè)除數(shù)相乘，再除，商不變。即a÷b÷c=a÷（b×c），例如，有7200噸貨物，用4輛載重25噸的卡車去運(yùn)到目的地，需要運(yùn)幾趟？列式是7200÷25÷4=72（趟）或者7200÷（25×4）=72（趟），即7200÷25÷4=7200÷（25×4）=72（趟），這樣一變計(jì)算就簡(jiǎn)單多了。同樣，a÷b÷c=a÷（b×c）倒過來使用也可以使一些計(jì)算變得簡(jiǎn)便，即a÷（b×c）=a÷b÷c，例如126÷（3×8）=126÷3÷8，這樣一變，除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法就變成簡(jiǎn)單的除數(shù)是一位數(shù)的口算除法了。教學(xué)中我們叫這種變形為“除法結(jié)合律”（強(qiáng)調(diào)是除數(shù)相結(jié)合）。

三、其他一些與乘法運(yùn)算律相關(guān)的變式應(yīng)用

1.初步滲透分解數(shù)（因數(shù)）的知識(shí)，如，在教學(xué)計(jì)算25×28時(shí)，把28變式為4×7，就是25×4×7，這樣就把兩位數(shù)乘法變成一位數(shù)的整十整百的乘法了，簡(jiǎn)便極了。還如125×25×32=（125×8）×（25×4），等等。

2.把一個(gè)數(shù)變成一個(gè)加法或者一個(gè)減法算式，再運(yùn)用乘法運(yùn)算律，可使計(jì)算變得簡(jiǎn)便，如在計(jì)算78×101時(shí)，把101變?yōu)?00+1，就是78×101=78×（100+1）=78×100+78×1=7800+78=7878；計(jì)算121×99時(shí)，把99變?yōu)?00-1，即121×99=121×（100-1）=121×100-121=12100-121=11979，都是把兩位數(shù)乘法轉(zhuǎn)變成了一個(gè)因數(shù)是100，最后運(yùn)用減法的簡(jiǎn)便計(jì)算了。又如125×88，可以有兩種算法：一是125×88=125×8×11=1000×11=11000，運(yùn)用了分解因數(shù)的方法；二是125×88=125×（80+8）=125×80+125×8=10000+1000=11000，采用了數(shù)變減式和乘法分配率的方法。兩種算法中，方法一要簡(jiǎn)便。所以遇到這樣的情況要靈活應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒?，?dāng)然，對(duì)于小學(xué)中低年級(jí)的學(xué)生來說，要采用自己最熟練最拿手的方法，以保證計(jì)算的正確。

對(duì)于小學(xué)生來說，運(yùn)算定律的運(yùn)用具有一定的靈活性，對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高，同時(shí)運(yùn)算定律的運(yùn)用也為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性提供機(jī)會(huì)。加法、乘法運(yùn)算律知識(shí)的準(zhǔn)確掌握和靈活運(yùn)用，不僅可以使加減乘除四則運(yùn)算的計(jì)算變得簡(jiǎn)便，而且還提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展了思維能力，使學(xué)生頭腦變得靈活，建立了良好的數(shù)感，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

注：此論文為“甘肅省教育科學(xué)‘十三五規(guī)劃2018年度——農(nóng)村小學(xué)中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)踐研究課題（課題批準(zhǔn)號(hào)：GS[2018]GHB1164）”論文。

作者簡(jiǎn)介：藺國康，男，甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥鎮(zhèn)陳家溝小學(xué)教師，一級(jí)教師。