黃靜亞

[摘? 要] 在初中幾何證明教學(xué)中引入交互白板，能有效地提升學(xué)生對(duì)幾何證明的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)師生、生生課堂交互，引發(fā)積極思維. 文章以“全等三角形的拓展練習(xí)”教學(xué)為例，探究了基于交互白板的初中幾何證明教學(xué)設(shè)計(jì)策略.

[關(guān)鍵詞] 初中幾何證明;交互白板;教學(xué)設(shè)計(jì);全等三角形

交互白板（Interactive Whiteboard）又被稱之為交互式電子白板，其主要由感應(yīng)筆、電子感應(yīng)交互白板、計(jì)算機(jī)和投影儀四個(gè)核心組件組成，能夠?qū)崿F(xiàn)教師與學(xué)生、交互白板與計(jì)算機(jī)之間的雙向互動(dòng)，有效改變了課堂教學(xué)的呈現(xiàn)方式[1]. 然而，由于初中階段學(xué)生的空間感、空間推理能力較為欠缺，在幾何證明中總是無從下手，幾何證明成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn).因此，充分利用交互白板的優(yōu)勢(shì)，探究基于交互白板的幾何證明教學(xué)策略具有重要的意義.

基于交互白板的初中幾何證明

教學(xué)設(shè)計(jì)

由于在初中幾何證明教學(xué)中引入了交互白板，教學(xué)媒體發(fā)生了重大變化，因此，基于交互白板的幾何證明教學(xué)設(shè)計(jì)如下.

1. 提出問題

以純粹的文字和文字、符號(hào)、圖片互為補(bǔ)充是初中幾何證明問題提出的兩種方式，其中前者可以利用交互白板寫出相關(guān)內(nèi)容，而后者必須得畫圖. 如果采用傳統(tǒng)教學(xué)，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且所畫圖形不夠精準(zhǔn)，在一定程度上也影響了做題的思路. 因此，為給學(xué)生更好地理解題目含義提供支持，教師應(yīng)充分利用交互白板系統(tǒng)所擁有的豐富幾何繪圖工具，依據(jù)題意準(zhǔn)確地將圖形生動(dòng)形象地、準(zhǔn)確地呈現(xiàn)在學(xué)生面前.

2. 分析問題

首先，明確要求，確定問題. 如果問題是通過純文字進(jìn)行表達(dá)的，由于該種形式表達(dá)欠直觀，加之學(xué)生的想象力受限，教師應(yīng)給予指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生說出題目中的已知條件，然后進(jìn)行畫圖操作. 如果問題是通過圖形、符號(hào)和文字進(jìn)行表達(dá)的，教師應(yīng)將圖片和文字結(jié)合起來，對(duì)于已知的條件先用感應(yīng)筆標(biāo)注，然后再用幾何符號(hào)表示出來.

其次，教師應(yīng)充分運(yùn)用交互白板強(qiáng)大的功能進(jìn)行作圖演示. 為了使學(xué)生能夠清晰了解整個(gè)作圖過程，教師還可以要求學(xué)生在交互白板上進(jìn)行作圖演示，再在屏幕上對(duì)學(xué)生所作圖形進(jìn)行修改，并且還可以通過交互白板記錄功能記錄畫圖過程，逐步提高作圖能力.

最后，以小組為單位，依托交互白板或?qū)D形添加相關(guān)輔助線，或?qū)ο鄳?yīng)的圖形進(jìn)行變換，猜想出解題的思路，一旦出現(xiàn)相關(guān)思路后，應(yīng)采用思維導(dǎo)圖分析各個(gè)過程，進(jìn)而確定解題思路. 同時(shí)，為了使學(xué)生的意義建構(gòu)更加有效，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生最大限度地開展交流，在共同探索中相互質(zhì)疑. 對(duì)一些困惑，鼓勵(lì)學(xué)生利用交互白板工具搜集相關(guān)的信息和資料自行解決.

3. 證明問題

問題的證明可以讓學(xué)生的思維變得更加清晰，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生寫出已知條件和求證，然后指導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線，最后，應(yīng)用相應(yīng)的幾何文字準(zhǔn)確無誤地表述證明過程. 教師對(duì)正確的解題步驟進(jìn)行闡述，并對(duì)相關(guān)證明的步驟進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生的做法直接在交互白板上進(jìn)行注解和修改.

4. 發(fā)散證明

證明論題不是幾何證明的終點(diǎn)，教師應(yīng)使用一題多解的模式或?qū)υ瓉淼念}目進(jìn)行相關(guān)的變化，進(jìn)行更深層次的延伸[2]. 例如，教師可以刪除一些輔助線，對(duì)原有圖形進(jìn)行相應(yīng)的改變. 又如，復(fù)制原有的圖形，進(jìn)一步尋找新的解題思路或引出更新的問題.

5. 檢驗(yàn)與反思

為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的反思能力，尋找自身的不足，教師應(yīng)通過交互白板放大鏡之類的功能分析相關(guān)問題，讓學(xué)生對(duì)做完的題目進(jìn)行相應(yīng)的檢查與監(jiān)督，特別是照相機(jī)功能，讓學(xué)生以圖片的形式更清晰地保存一些過程.

基于以上分析，結(jié)合建構(gòu)主義理論以及多年教學(xué)實(shí)踐，初中交互白板幾何證明教學(xué)流程如圖1所示. 值得說明的是，教學(xué)流程只是一個(gè)工具，教師應(yīng)根據(jù)自己多方面的因素進(jìn)行調(diào)整，使其更適應(yīng)自己的課堂教學(xué).

基于交互白板的初中幾何證明

教學(xué)實(shí)踐

僅有相關(guān)理論是不夠的，在初中幾何知識(shí)中，全等三角形的性質(zhì)和判定定理具有重要的地位，不僅判定方法多，而且在現(xiàn)實(shí)生活中有著重要的應(yīng)用，并且全等三角形的判定定理和性質(zhì)也是三角形相似、四邊形和特殊四邊形、解三角等內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).因此，根據(jù)以上初中交互白板幾何證明教學(xué)流程，筆者以“全等三角形拓展練習(xí)”教學(xué)為例進(jìn)行深入探究.

1. 提出問題

為了培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，教師應(yīng)從相關(guān)的資料庫(kù)中把寫好的板書引出來，呈現(xiàn)出如下問題，要求學(xué)生以小組的形式進(jìn)行討論交流：

已知∠ACB是Rt△ABC的一個(gè)直角，并且AC=BC，MN經(jīng)過點(diǎn)C，并且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，若MN在△ABC外部時(shí)，則試求證：（1）△ADC≌△CEB;（2）DE=AD+BE.

然后，要求學(xué)生根據(jù)題意描繪出幾何圖形. 如圖2所示，隨機(jī)邀請(qǐng)學(xué)生利用電子交互白板進(jìn)行繪制，對(duì)于學(xué)生描述不恰當(dāng)?shù)牡胤浇處熢诮换グ装迳现苯舆M(jìn)行修改、批注，并邀請(qǐng)其他學(xué)生相互點(diǎn)評(píng)畫圖過程.

2. 確定思路

為了培養(yǎng)學(xué)生幾何語言表達(dá)能力，引導(dǎo)學(xué)生找出AD⊥MN、∠ACB=90°等題目中已經(jīng)給出的條件，把題目中文字所要表達(dá)的意思使用交互白板書寫工具在交互白板上應(yīng)用幾何的語言表示出來. 然后，要求組內(nèi)進(jìn)行討論，促使學(xué)生形成解題思路，隨機(jī)邀請(qǐng)組內(nèi)一名成員闡述本組的思路，引導(dǎo)其他學(xué)生對(duì)該組討論結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，詢問其他學(xué)生是否有修正和補(bǔ)充意見，有無其他解題思路，促使各個(gè)小組成員找到自己的缺點(diǎn)以及解題的思維方式，并將解題思路通過思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行匯總. 即判定三角形全等必須要有3個(gè)條件，而從已知圖形和題目條件可知，要證明△ADC≌△CEB，只需證明全等的兩個(gè)三角形均為直角三角形，且斜邊相等.

3. 證明問題

為了規(guī)范學(xué)生正確書寫幾何證明過程，隨機(jī)邀請(qǐng)學(xué)生在交互白板上將圖形粘貼到新建頁(yè)面上，利用交互白板完成該問題的證明，即：

因?yàn)椤螦CD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，所以∠BCE=∠DAC， △ADC≌△CEB，所以DC=BE，AD=CE，所以DE=AD+BE.

在此過程中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生證明過程進(jìn)行巡視，對(duì)于有困難或有疑惑的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別化指導(dǎo)，對(duì)于一些書寫證明過程不規(guī)范的地方或典型的錯(cuò)誤加以指導(dǎo)說明.

4. 發(fā)散證明

為了培養(yǎng)學(xué)生善于從前面的過程推理后續(xù)解答問題的能力，教師應(yīng)改變?cè)蓄}目，如MN在△ABC內(nèi)部時(shí)，那么是否還存在著DE=AD+BE的關(guān)系？如果不符合上述關(guān)系的話，那么DE，BE，AD之間又有什么關(guān)系？要求學(xué)生根據(jù)題意描繪出圖形，如圖3、圖4所示，引導(dǎo)學(xué)生回顧前面解題過程，先行證明△ADC≌△CEB，然后得出DE=AD-BE或DE=BE-AD. 并將完整過程從資源庫(kù)當(dāng)中調(diào)出來，讓學(xué)生自行對(duì)照檢驗(yàn)自己的書寫是否規(guī)范.

5. 檢驗(yàn)與反思

利用電子交互白板錄屏回放功能，邀請(qǐng)學(xué)生以本節(jié)課程收獲為題，組織學(xué)生進(jìn)行回顧和總結(jié)，并組織學(xué)生進(jìn)行自評(píng)、互評(píng)和反思. 對(duì)于一些學(xué)困生給予你真棒等鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，對(duì)于一些優(yōu)等生給予探究的方向或相關(guān)書籍.

結(jié)語

綜上所述，在初中幾何證明教學(xué)中應(yīng)用交互電子白板能夠有效提升學(xué)生幾何證明的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)師生、生生課堂交互，使得學(xué)生幾何證明知識(shí)掌握更加牢固，在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)有效改變課堂教學(xué)互動(dòng)理念，熟悉交互白板教學(xué)功能，只有這樣，才能不斷提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和水平.

參考文獻(xiàn)：

[1]王麗君. 電子白板讓數(shù)學(xué)課堂更精彩[J].

初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2012（4）.

[2]吳華，盧小男. 動(dòng)態(tài)幾何軟件輔助探索數(shù)學(xué)證明思路[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2010（4）.