陶曉忠 顧大權(quán)

[摘? 要] 符號(hào)意識(shí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的十大核心概念之一，是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng). 教師要在情境創(chuàng)設(shè)、概念教學(xué)、例題教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)等環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，才能不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 符號(hào)意識(shí);實(shí)驗(yàn)教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

語(yǔ)言學(xué)家皮埃爾·吉羅說(shuō)過(guò)：“我們是生活在符號(hào)之間. ”數(shù)學(xué)離不開(kāi)符號(hào)，處處要用符號(hào)，符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)的工具. 符號(hào)意識(shí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的十大核心概念之一，符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性. 在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中精心設(shè)計(jì)，不斷滲透符號(hào)意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)符號(hào)意義與本質(zhì)的理解，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走得更遠(yuǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象與問(wèn)題理解得更深刻. 因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)，促使學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

創(chuàng)設(shè)情境，在經(jīng)歷從具體到抽

象的過(guò)程中發(fā)展符號(hào)意識(shí)

符號(hào)意識(shí)主要體現(xiàn)在用符號(hào)表示. 在引入符號(hào)之前，學(xué)生的學(xué)習(xí)對(duì)象是具體的數(shù)，而引入符號(hào)之后，學(xué)生的研究是具有一般意義的抽象對(duì)象，也就產(chǎn)生了抽象性，抽象性是妨礙學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號(hào)和使用數(shù)學(xué)符號(hào)的一個(gè)主要因素. 因此，在課堂教學(xué)時(shí)基于學(xué)生的已有認(rèn)知，設(shè)計(jì)一些有現(xiàn)實(shí)背景的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在情境中自然地、不可避免地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，并在使用的過(guò)程中逐漸感受它們的實(shí)際意義，加深對(duì)符號(hào)本質(zhì)的理解，有利于學(xué)生形成符號(hào)意識(shí).

教學(xué)案例1：蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“3.1? 字母表示數(shù)”.

活動(dòng)：在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)看日歷，日歷中蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，表1是某年的月歷，觀察并回答下列問(wèn)題.

從生活中的月歷背景來(lái)引入，問(wèn)題（1）學(xué)生通過(guò)觀察、分析很容易歸納出這四個(gè)數(shù)之間的一般規(guī)律，換了一組，發(fā)現(xiàn)規(guī)律依然存在. 問(wèn)題（2）在根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫方框時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用具體的數(shù)字已經(jīng)沒(méi)辦法解決這一問(wèn)題，自然而然地想到了用字母表示數(shù)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)思考，發(fā)現(xiàn)表達(dá)一般規(guī)律需要用符號(hào)表示. 學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中，經(jīng)歷了從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律;經(jīng)歷了從具體到抽象，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，滲透了數(shù)學(xué)的思想方法，體現(xiàn)了情境設(shè)計(jì)的價(jià)值，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

概念教學(xué)，在經(jīng)歷符號(hào)同化建

構(gòu)的過(guò)程中發(fā)展符號(hào)意識(shí)

在概念的教學(xué)中讓學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的正確認(rèn)識(shí)，加深對(duì)符號(hào)意義的全面理解，才能更好地體會(huì)符號(hào)所隱含的數(shù)學(xué)思想. 在新符號(hào)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，與之前所學(xué)的符號(hào)進(jìn)行比較，經(jīng)歷用已有符號(hào)去解釋、同化或建構(gòu)新符號(hào)的活動(dòng)，有助于學(xué)生符號(hào)意識(shí)的形成，也可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

教學(xué)案例2：蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“4.2? 立方根”.

活動(dòng)：感受立方根符號(hào).

一般地，如果x3=a，那么x叫作a的立方根，數(shù)a的立方根記作“”，讀作三次根號(hào)a.

師：還記得平方根的符號(hào)嗎，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō).

生1：.

生2：錯(cuò). 是±.

師：那表示的是什么呢？

生2：a的算術(shù)平方根.

師：比較一下立方根和平方根的符號(hào)，體會(huì)一下它們的聯(lián)系.

生3：平方根也就是二次方根，數(shù)字2省略了，立方根是三次方根，數(shù)字3體現(xiàn)的是3次.

師：對(duì)于這三個(gè)符號(hào)±，，，談?wù)勀愕睦斫?

生4：±，因?yàn)檎龜?shù)的平方根有兩個(gè)，并且它們互為相反數(shù)，所以有正負(fù)之分，負(fù)數(shù)則沒(méi)有平方根;指其中正的那個(gè)平方根;不管正數(shù)、負(fù)數(shù)都只有一個(gè)，結(jié)果可能為正，也可能為負(fù)，所以前面沒(méi)有“±”號(hào).

在學(xué)生已有的平方根符號(hào)的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)立方根的符號(hào)，學(xué)生通過(guò)幾個(gè)符號(hào)的對(duì)比后找出立方根概念的本質(zhì)在外形上的特征，更容易理解立方根的意義，逐步建立起符號(hào)的外形與概念意義的相互聯(lián)系，形成符號(hào)與概念意義的形意對(duì)應(yīng). 隨著形意對(duì)應(yīng)的印象不斷加深，新的符號(hào)經(jīng)過(guò)原有的符號(hào)解釋、同化和建構(gòu)，最終被納入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中. 在立方根概念的學(xué)習(xí)中，學(xué)生基于平方根、算術(shù)平方根的符號(hào)意識(shí)，通過(guò)類比理解立方根的概念，真正在理解立方根符號(hào)意義的基礎(chǔ)上加深了對(duì)立方根概念內(nèi)涵和外延的理解，體現(xiàn)了立方根符號(hào)的功能，幫助學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)的同時(shí)理解概念的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

例題教學(xué)，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題解

決的過(guò)程中發(fā)展符號(hào)意識(shí)

數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程往往比較復(fù)雜，符號(hào)參與可使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)潔，凸顯符號(hào)的優(yōu)越性. 符號(hào)意識(shí)指運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律. 用符號(hào)表達(dá)一般關(guān)系，對(duì)符號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到符號(hào)運(yùn)算在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中很簡(jiǎn)潔、很實(shí)用，感受到符號(hào)引入的適切和必然，加深學(xué)生對(duì)符號(hào)的理解，形成運(yùn)用符號(hào)的意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

活動(dòng)1引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)運(yùn)算的角度探索兩個(gè)特殊的多項(xiàng)式乘積的特點(diǎn)，活動(dòng)2借助圖形來(lái)表示多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的特征. 學(xué)生在動(dòng)手操作中會(huì)對(duì)圖形有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，從幾何直觀的角度去理解完全平方公式的幾何意義. 學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中運(yùn)用符號(hào)表示不同圖形的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)運(yùn)算和推理強(qiáng)化符號(hào)的幾何意義，加深公式的理解和掌握. 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，在操作體驗(yàn)過(guò)程中運(yùn)用符號(hào)，體會(huì)符號(hào)表達(dá)的真正意義，促進(jìn)學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

數(shù)學(xué)符號(hào)是表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的工具，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)注重與具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)引入的必要性，培養(yǎng)其主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的意識(shí);注重用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，感受運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理的簡(jiǎn)潔;加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，特別是數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)，只有這樣，才能更有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).