薛燕

[摘? 要] 類比思想對學(xué)生綜合能力的提升有重要作用，因此，教師教學(xué)時要加以重視，并通過精心設(shè)計教學(xué)，靈活滲透，來提高課堂效率. 文章結(jié)合實例，具體闡述了類比思想在解讀教材、知識理解及解題中的運用，以此探索優(yōu)化教學(xué)的策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);類比思想;策略

類比，簡單來說，就是分類對比，根據(jù)兩個對象的一些相似屬性，猜想它們可能存在某些相同或相似的屬性. 將這一思想運用到學(xué)習(xí)中，不僅能幫助學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，改善存在的問題，還能培養(yǎng)學(xué)生的探究意識與思維能力，從而提升學(xué)科核心素養(yǎng). “類比是一個偉大的引路人”，由此可見，類比之于學(xué)生的發(fā)展，能讓其在經(jīng)歷探究學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)思維與能力，最終落實新課改目標(biāo).

巧用類比，解讀教材

所謂“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，進(jìn)入初中以后，學(xué)生之所以會感覺學(xué)習(xí)難度增加，無法適應(yīng)，是因為其無法把控知識，對其存有畏懼心理，從而產(chǎn)生抵觸心理，難以突破. 針對這一現(xiàn)象，我們可以借助類比思想，積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生解讀教材，讓其加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的了解.

類比思想不僅是初中數(shù)學(xué)的重要思想，更是學(xué)生必須掌握和理解的重要思維，也是學(xué)科發(fā)展的重要元素. 這一點在教材中有很多體現(xiàn)，所以我們教學(xué)時要不斷地引導(dǎo)學(xué)生，幫助他們掌握這一思想. 首先，以代數(shù)學(xué)習(xí)為例，其中一元一次不等式是重難點，是學(xué)生學(xué)習(xí)不等式的重要開端. 教材在安排這一內(nèi)容時，聯(lián)系了學(xué)生的已有經(jīng)驗，將其與一元一次方程進(jìn)行類比，以此啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地發(fā)現(xiàn)它們的定理、性質(zhì)與運算過程的相似之處，然后成功地展開類比，幫助學(xué)生掌握，讓教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果. 此外，類比思想還蘊含在其他板塊，如幾何. 教材結(jié)合實際，將度、分、秒的運算原理和注意事項同時、分、秒的運算原理以及注意事項進(jìn)行類比，學(xué)生很快便發(fā)現(xiàn)兩者異曲同工，由此揭開了度、分、秒知識的神秘面紗，大大降低了理解難度. 再如，相似三角形是幾何部分的難點，受到之前三角形前概念的影響，學(xué)生理解時出現(xiàn)了各種問題. 對此，筆者借助類比進(jìn)行引導(dǎo)，先帶領(lǐng)學(xué)生回顧全等三角形，在了解全等三角形的性質(zhì)、定理以及推理過程之后，學(xué)生自然會發(fā)現(xiàn)兩者存在很多相似之處. 抓住這一點，筆者展開類比，由此促進(jìn)了學(xué)生對知識點的理解與把握，夯實了理論基礎(chǔ)，為后續(xù)探究奠定了基礎(chǔ)，從而提高了教學(xué)效率.

這樣一來，學(xué)生就能在“學(xué)”的過程中逐步了解“教”的內(nèi)容與思路，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，有計劃地展開學(xué)習(xí). 在這一過程中，要注重學(xué)生知識體系的建構(gòu)，要將零碎的知識串聯(lián)起來，鼓勵他們舉一反三，深刻地意識到學(xué)科知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.

進(jìn)入初中以后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度加大，學(xué)生要接觸的內(nèi)容更多，包括概念、定理以及運算法則. 其中，概念作為學(xué)科理論，不僅是教學(xué)的重要組成部分，更是學(xué)生探究的基礎(chǔ). 對此，我們要加以重視，并在傳統(tǒng)基礎(chǔ)上創(chuàng)新引導(dǎo)，借助類比深化內(nèi)容理解，以此夯實基礎(chǔ).

概念是事物內(nèi)涵與外延的最基本定義，作為研究事物的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，其在課堂教學(xué)中占有重要的位置. 在教學(xué)中，借助類比能溝通新舊知識，引導(dǎo)學(xué)生將概念與類比思想結(jié)合，以此降低對內(nèi)容的陌生感，提高學(xué)習(xí)效率. 如講解“分式的概念及基本性質(zhì)”時，筆者就將“分式”與“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行類比，引導(dǎo)學(xué)生尋找兩者的相似之處. 首先，筆者借助提問喚醒學(xué)生的舊知：“小學(xué)時，我們已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)，那你還記得什么是分?jǐn)?shù)嗎？分?jǐn)?shù)有什么性質(zhì)呢？”這個問題比較簡單，學(xué)生稍稍回憶，就能得出答案：“兩個整數(shù)相除的式子叫分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的分母不能為零”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變”等. 借助舊知，筆者隨即引入新課：“出現(xiàn)用字母代表數(shù)之后，我們把分母里含有字母的式子叫分式，你覺得分式中的字母有沒有什么制約條件？”對于這一問題，學(xué)生沒有馬上回答，而是陷入思考. 此時，筆者不急于交流，而是提供空間讓其思考，之后同桌交流，最后全班討論，讓每個人都有表達(dá)的機會. 這樣一來，就能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓他們在類比思想的帶動下深入知識內(nèi)部，夯實概念學(xué)習(xí)，做到舉一反三.

這樣的設(shè)計，借助已學(xué)激發(fā)學(xué)生，借助問題引導(dǎo)、回顧復(fù)習(xí)等活動喚醒了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，讓學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)上理解了分式有無意義的條件，尤其是值為零的情況. 這樣做，能讓學(xué)生逐步掌握分式的基本性質(zhì)，為新知教學(xué)奠定基礎(chǔ).

巧用類比，啟發(fā)探究

除了概念之外，數(shù)學(xué)定理以及運算法則的學(xué)習(xí)也十分重要，其中或多或少都蘊含著類比思想，對學(xué)生思維能力的發(fā)展起著關(guān)鍵的作用. 意識到這一點，在教學(xué)過程中，我們便要加強引導(dǎo)，靈活運用，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在興趣的驅(qū)動下深入探究，獲得啟發(fā).

以“相似三角形的判定”為例，為了幫助學(xué)生理解，筆者會先帶著學(xué)生復(fù)習(xí)“全等三角形的判定定理”，以此作為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)熱，讓學(xué)生的思維活躍起來. 具體實施時，筆者先讓學(xué)生自主回顧全等三角形的判定定理，主要有：（1）邊角邊定理，即“SAS”;（2）角邊角定理，即“ASA”;（3）角角邊定理，即“AAS”;（4）邊邊邊定理，即“SSS”;（5）直角三角形的斜邊直角邊定理，即“HL”. 全等三角形的判定定理較多，在回顧環(huán)節(jié)，筆者會先讓學(xué)生獨立思考，之后小組交流，最后班級討論，以此促進(jìn)他們的思維發(fā)散，夯實舊知. 在此基礎(chǔ)上，筆者會導(dǎo)入新課，順勢提問：“對于相似三角形的判定，是否存在類似的定理？”這樣一來，就能借助類比激發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生在興趣和問題的驅(qū)動下主動融入，積極探究，以此進(jìn)入新課的學(xué)習(xí). 由此可見，借助類比，不僅能幫助學(xué)生及時回顧舊知，還能幫助他們順利進(jìn)入新課. 對相似三角形有初步的了解后，便可以找出相似三角形與全等三角形的不同之處，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，以此促進(jìn)吸收. 在這一過程中，筆者會密切關(guān)注學(xué)生的思維，結(jié)合實際用心引導(dǎo)，準(zhǔn)確地把握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓其借助舊知學(xué)習(xí)新知，以此加深學(xué)習(xí)印象. 尤其是“學(xué)困生”，筆者會及時提供指導(dǎo)，增強其學(xué)習(xí)信心.

上述教學(xué)設(shè)計，能更有效地落實新課改目標(biāo)，能在培養(yǎng)學(xué)生合情推理與演繹推理的同時激發(fā)其思維，引導(dǎo)其關(guān)注知識之間的聯(lián)系，在新舊知識之間搭建橋梁，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力的提升，實現(xiàn)素養(yǎng)的培育.

巧用類比，靈活解題

進(jìn)入初中以后，學(xué)生無法回避的是中考，這是對學(xué)生初中三年學(xué)習(xí)的集中考核，很大程度上能反映學(xué)生的思維能力，體現(xiàn)出選拔性. 在這一背景下，我們要更加重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，要讓其在解題過程中靈活運用，以此適應(yīng)中考考試動態(tài)的需要和社會的發(fā)展.

做題時，筆者首先會從條件入手，引導(dǎo)學(xué)生類比，找到相互間的關(guān)系后，尋找解題突破，以此提高學(xué)習(xí)效率. 以下面兩道題為例：

（1）如圖1，AD⊥DE，BE⊥DE，C是線段DE上一點，且AC⊥BC，AC=BC，請?zhí)骄繄D中線段和角的數(shù)量關(guān)系;

（2）如圖2，△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠ACB=α，直線l經(jīng)過頂點C，且在三角形外部，現(xiàn)在請你添加適當(dāng)?shù)妮o助線（不經(jīng)過點C），構(gòu)造一對全等三角形.

由此，便能借助類比考查學(xué)生對全等三角形的理解，看其能否把握要點，抓住關(guān)鍵進(jìn)行突破. 在這一環(huán)節(jié)中，筆者會先讓學(xué)生獨立思考，再小組交流，最后讓小組代表匯報情況，以此得出結(jié)論. 此外，筆者還會圍繞性質(zhì)展開對比，以此提高學(xué)生對問題條件的敏感度，促進(jìn)學(xué)生思維的提升. 下面以一道基礎(chǔ)題為例：

如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，過點A作AD⊥BC于點D，則D是BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°. 于是有==.

在此基礎(chǔ)上，筆者會類比性質(zhì)，適當(dāng)增加難度：

如圖4，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD.

（1）找出其中一對全等三角形并驗證;

（2）直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式.

在探究環(huán)節(jié)，考慮到學(xué)生個體之間存在差異，筆者會尊重他們，面向不同的層次，展開針對性引導(dǎo)，以此增強學(xué)生的信心，提高課堂參與度，讓每個學(xué)生都有思考、表達(dá)的機會，并在原有基礎(chǔ)上獲得提升.

這樣一來，就能借助類比幫助學(xué)生熟悉中考題型，并且清楚考題層次，然后根據(jù)自身情況進(jìn)行針對性訓(xùn)練，以此促進(jìn)能力的提升. 設(shè)計教學(xué)時，我們要結(jié)合學(xué)生實際，精心安排，準(zhǔn)確把握學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓他們在思考探究中不斷提升，最終實現(xiàn)素養(yǎng)的提升.

總之，類比思想的培養(yǎng)及運用是促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑，其不僅能強化學(xué)生對概念、定理以及推理過程的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力與動手操作能力，從而促進(jìn)思維、能力的提升. 具體實施時，我們要將這一思想滲透到教學(xué)的方方面面，不斷激發(fā)學(xué)生，并提高課堂效率.