摘 要：我們知道數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)習(xí)者會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是模型。恰恰數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)正是由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等六大板塊組成，這些核心素養(yǎng)既相互獨(dú)立又相輔相成，構(gòu)成一個(gè)整體。

關(guān)鍵詞：中職學(xué)生；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；培養(yǎng)

一、 問題的提出

什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？張奠宙認(rèn)為：“真、善、美”三個(gè)維度是核心素養(yǎng)的高度體現(xiàn)。對中職學(xué)生而言，他們很多人認(rèn)為在以后的工作生活中很少用到數(shù)學(xué)，所以他們對數(shù)學(xué)不夠重視，有些甚至放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在加快職教體系的建設(shè)中，要落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，就必須引起他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視，提高他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。舉個(gè)簡單的例子：家里用的水電煤，現(xiàn)在都實(shí)行階梯計(jì)費(fèi)，如果具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)能幫助他們在具體的情境中發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，做到怎樣才能勤儉持家，這就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在生活中的體現(xiàn)。當(dāng)然我們知道數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等六大板塊組成。那么如何讓我們的中職學(xué)生能慢慢地具備這些素養(yǎng)，并能在實(shí)際工作和生活中應(yīng)用呢？當(dāng)然靠數(shù)學(xué)課堂這個(gè)教學(xué)主戰(zhàn)場。因此在課堂教學(xué)中培養(yǎng)中職學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是我們中職數(shù)學(xué)教師的迫在眉睫的任務(wù)，本文通過具體的教學(xué)案例，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)中職學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、 問題的解決

（一） 在陳述性知識的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

我們都知道，概念是屬于陳述性知識的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要的一塊內(nèi)容，是掌握“四基”“四能”的基礎(chǔ)，因此學(xué)好數(shù)學(xué)的首要任務(wù)就必須正確理解概念，這樣的數(shù)學(xué)才具有終身發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展的力量。但是說到概念，我們中職學(xué)生也許最不喜歡上的就是概念課，想當(dāng)初的函數(shù)概念，教師上的是頭頭是道，學(xué)生聽的是云里霧里，很多教師最后索性把概念淡化，直接要求學(xué)生會求函數(shù)的定義域和值域，把能判斷是否同一函數(shù)作為學(xué)生是否聽懂的標(biāo)準(zhǔn)。殊不知，這樣做的結(jié)果就是學(xué)生只會做題，遇到函數(shù)的本質(zhì)問題還是不會。由于數(shù)學(xué)概念的獲得離不開數(shù)學(xué)抽象的過程，而數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之首，因此教師還是要從具體到抽象，再從抽象到具體，讓學(xué)生充分理解概念的本質(zhì)屬性。下面以對數(shù)的概念為例，來闡述如何培養(yǎng)中職學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

案例1 4.5《對數(shù)的概念》教學(xué)片段（浙江專版第一冊）

情境1：已知等式：（1）23=N；（2）a3=8；（3）2x=8都是形如ax=N（a>0且a≠1）的式子，我們稱之為指數(shù)式。

問題1：從方程的角度看，這三個(gè)指數(shù)式中，分別已知什么？要求什么？你會解嗎？

學(xué)生1：從方程的角度看，這三個(gè)指數(shù)式中分別屬于：（1）已知底數(shù)2、指數(shù)3，求冪，23=8；（2）已知指數(shù)3、冪8，求底數(shù)，2=38；（3）已知底數(shù)2、冪8，求指數(shù)，3=？（回答不出）。

問題2：這個(gè)指數(shù)x的大小與哪些數(shù)有關(guān)？能否用現(xiàn)有的數(shù)表示？

學(xué)生2：與2和8有關(guān)。好像表示不出來。（學(xué)生處于一種“憤”“悱”的狀態(tài)）

設(shè)計(jì)意圖：對于指數(shù)式2x=8，指數(shù)x是由2和8唯一確定的，用學(xué)過的數(shù)無法表示，引起學(xué)生求知欲望。教師因勢利導(dǎo)從數(shù)學(xué)史的角度開始講解蘇格蘭數(shù)學(xué)家、神學(xué)家約翰·納皮爾的故事，說明他發(fā)明了一種數(shù)——對數(shù)，用對數(shù)將它表示為log28（通俗地講：3是由2和8這對數(shù)唯一確定，因此稱為對數(shù)。）即2x=8，x=log28（讀作：以2為底8的對數(shù)），其中23=8是指數(shù)式，x=log28叫作對數(shù)式。

情境2：試將下列指數(shù)式中的指數(shù)用對數(shù)表示出來。

（1）36x=6；（2）2-1=12；（3）34=81；（4）ax=N（a>0且a≠1）。

由（4）式得到對數(shù)的概念。

板書（對數(shù)的定義）：一般地，如果ax=N（a>0且a≠1），那么數(shù)x叫作以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)。

ax=N x=logaN

（指數(shù)式）（對數(shù)式）

（后面對數(shù)的運(yùn)算和應(yīng)用略）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先從已有的認(rèn)知中了解對數(shù)的來源，但是用僅有的知識解決不了實(shí)際問題，從而引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，此時(shí)對數(shù)這個(gè)抽象的概念便呼之欲出，從心理上為概念的出現(xiàn)做好了鋪墊。從特殊到一般，從具體到抽象，用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)出了對數(shù)的定義，學(xué)生知道了概念的來源，從自身認(rèn)知出發(fā)經(jīng)歷了概念的產(chǎn)生和發(fā)展，形成了相應(yīng)的活動經(jīng)驗(yàn)。我們知道概念的獲得，概念的應(yīng)用，建立概念體系是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的三個(gè)階段，它不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是代數(shù)運(yùn)算、推理證明的依據(jù)。

（二） 在程序性知識的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

像數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)等屬于程序性知識的教學(xué)，往往是根據(jù)一些已知條件，按照規(guī)則推出另一個(gè)結(jié)論的思維過程。邏輯推理能保證數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，是數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，也是人們在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì)。

在證明均值不等式這一節(jié)課中，很多中職學(xué)生到后來都只記得這個(gè)結(jié)論，對于證明的過程一點(diǎn)印象都沒有，究其原因是因?yàn)楹芏嘀新殧?shù)學(xué)教師弱化了證明過程，對學(xué)生的要求是能用均值不等式解決問題就可以。殊不知，數(shù)學(xué)是需要知其然，才能知其所以然的，這些證明的方法在很多地方都可以通用的，如果不掌握學(xué)生只會做這一類題型，其他的還是枉然，學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)還是得不到培養(yǎng)。

案例2 2.5《均值定理》教學(xué)片段（浙江專版第一冊）

問題：已知a，b都是正數(shù)，怎么判斷a+b2與ab的大小？并證明你的結(jié)論。

學(xué)生1：取a=1，b=2，ab=2≈1.414，a+b2=1.5，所以a+b2>ab。證明不會。

教師：哦！用特殊值法可以判斷兩式的大小，那還有沒有要補(bǔ)充？

學(xué)生2：取a=1，b=1，ab=1，a+b2=1，因此a+b2≥ab。

教師：也是取特殊值，發(fā)現(xiàn)還有相等的情況，不錯(cuò)！但是，我們都知道特殊值法在選擇填空題中可以起到事半功倍的效果，但是在證明題中得到的結(jié)論不一定正確，需要合情合理的推理證明才能讓人心服口服。那么一般我們是如何來比較兩個(gè)數(shù)或式的大小的？

學(xué)生3：可以采用作差比較大小的方法。

教師：對！但是a+b2與ab，有個(gè)式子含有根式，我們可不可以先處理一下？

學(xué)生4：因?yàn)閍，b都是正數(shù)，所以a+b2與ab也都是正數(shù)，即a+b與2ab也是正數(shù)，因此我們可以先平方比較，然后再還原。

教師：非常不錯(cuò)?。▽W(xué)生敘述，教師板書）

a2+b2+2ab-4ab=a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，所以（a+b）2≥（2ab）2。

因?yàn)椋╝+b）2-（2ab）2≥0。因?yàn)閍，b都是正數(shù)，所以a+b≥2ab，即a+b2≥ab。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)很多時(shí)候是先猜想后證明，運(yùn)用合情推理去猜想，再運(yùn)用演繹推理去證明。在問題的解決過程中，經(jīng)歷從特殊到一般的思維方式，先根據(jù)特殊值判定其大小關(guān)系，再對結(jié)論進(jìn)行證明，從特殊到一般的歸納過程就是形成命題和猜想的過程。雖然中職學(xué)生的推理演繹能力沒有普高的學(xué)生強(qiáng)，但是并不意味著他們在以后的工作學(xué)習(xí)生活中不需要這個(gè)能力，所以培養(yǎng)中職學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是很重要的。

（三） 在實(shí)際應(yīng)用問題的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析是指針對題目中出現(xiàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過辨析對數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行提煉，從而幫助解題。數(shù)學(xué)建模是把實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法來構(gòu)建模型解決問題的過程。在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程中，往往需要通過數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，求得數(shù)學(xué)模型的解，最后再將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解。中職學(xué)生估計(jì)最害怕的就是實(shí)際應(yīng)用的題目，那么下面就以此為例來闡述。

案例3 3.5《函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例——分段函數(shù)》教學(xué)片段（浙江專版第一冊）

在函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)中，有很多實(shí)際應(yīng)用的例子，需要教師針對每個(gè)類型給學(xué)生講透，特別要依據(jù)實(shí)際生活中的現(xiàn)象，提煉數(shù)學(xué)信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題，還原生活實(shí)際。下面以居民生活用電為例進(jìn)行分析。

例：在中國有些地區(qū)，由于電力緊張，政府在號召居民節(jié)約用電的同時(shí)鼓勵夜間用電.四川省電網(wǎng)居民生活電價(jià)表（單位：元/kWh）規(guī)定“一戶一表”居民生活用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

（1）月用電量在60kWh及以下部分，每日7：00～23：00期間用電，每千瓦時(shí)電價(jià)0.4724元；23：00～次日7：00期間用電，每千瓦時(shí)電價(jià)0.2295元。

（2）月用電量在61至100kWh部分，每kWh提高標(biāo)準(zhǔn)0.08元。

（3）月用電量在100至150kWh部分，每kWh提高標(biāo)準(zhǔn)0.11元。

（4）月用電量在150kWh及以上部分，每kWh提高標(biāo)準(zhǔn)0.16元。

根據(jù)以上規(guī)定，請建立該地“一戶一表”居民用電量與電費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系模型。若某戶居民6月份的用電量為：7：00～23：00期間用200kWh，23：00～次日7：00期間用了100kWh，請計(jì)算這戶居民6月份應(yīng)繳納的電費(fèi)。根據(jù)所建立的模型為居民提供一個(gè)合理化的用電建議。

說明：1. 電表能準(zhǔn)確地顯示每戶居民各時(shí)段的月用電量，且無公攤；2. 假設(shè)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按月執(zhí)行；3. 設(shè)z為“一戶一表”居民的月電費(fèi)，居民一個(gè)月內(nèi)在時(shí)段7：00～23：00的用電量為x，時(shí)段23：00～次日7：00的用電量為y。

教師：（出示題目）這里面有幾問？

學(xué)生1：有三問。一是建立電量與電費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系模型；二是計(jì)算6月份的電費(fèi)；三是提供一個(gè)合理化的建議。

教師：這三問最關(guān)鍵的是哪一問？

學(xué)生2：應(yīng)該是第一問，第一問解決了，第二、三問也解決了。

教師：那解決第一問的關(guān)鍵是什么？

學(xué)生3：找出函數(shù)關(guān)系，也就是電費(fèi)與用電量之間的關(guān)系。

接下來學(xué)生說，教師板演。

模型的分析與建立：居民月用電量應(yīng)為在時(shí)段7：00～23：00的用電量與在時(shí)段23：00～次日7：00的用電量的總和，當(dāng)總用電量超過60kWh而未超過100kWh時(shí)，超過 60kWh 部分的電量，居民需支付額外電費(fèi)，依此類推……模型如下：

z=0.4724x+0.2295y，0≤x+y<60

0.4724x+0.2295y+0.08（x+y-60），60≤x+y<100

0.4724x+0.2295y+0.08×40+0.11（x+y-100），100≤x+y<150

0.4724x+0.2295y+0.08×40+0.11×50+0.16（x+y-150），x+y≥150

模型求解：這里x=200，y=100，因x+y=300>150，所以將x=200，y=100代入電費(fèi)模型中的第4個(gè)，得z=150.13元。

建議：由于夜間（時(shí)段23：00～次日7：00）電價(jià)不到白天（時(shí)段7：00～23：00）電價(jià)的一半，所以居民應(yīng)盡可能地在23：00～次日7：00時(shí)段用電，如一些耗電量較高的電熱水器等可設(shè)置在夜間工作。另外，由于用電量越高，電價(jià)越高，所以，倡議居民養(yǎng)成節(jié)約用電的好習(xí)慣。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自己思考，對題目中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、提煉，這樣可以養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)看問題的習(xí)慣。雖然中職學(xué)生的建模能力不強(qiáng)，但是師生一起合作，依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型活動，從而可以拓寬視野，增強(qiáng)創(chuàng)新和應(yīng)用意識，最后激發(fā)內(nèi)在的潛力。

（四） 在立體幾何習(xí)題課教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)

借助幾何直觀進(jìn)行空間想象，然后感知事物的形態(tài)與變化，從而利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題，這就是直觀想象。直觀想象是發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，也是探索、形成、推理和構(gòu)建抽象的思維基礎(chǔ)。

案例4 8.4《幾何體的面積和體積》習(xí)題課教學(xué)片段（浙江專版第三冊）

教師：（出示問題）在三棱錐OABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=3，OB=2，OC=1。分別經(jīng)過三條棱OA，OB，OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為 。

（這個(gè)題目原題是OA>OB>OC，針對職高生，教師特意降低了難度，把它改編成具體的數(shù)據(jù)，這樣中職學(xué)生容易理解。）

經(jīng)過小組合作，教師適當(dāng)參與點(diǎn)撥，學(xué)生基本有兩種思路。

小組一代表：要比較S1，S2，S3的大小關(guān)系，只要把S1，S2，S3三個(gè)面積算出來即可。以S1為例，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，S1即為△OAD的面積。因?yàn)镺A，OB，OC兩兩垂直，所以AB=13，AC=10，CB=5。OD為直角三角形OBC斜邊上的中線，所以O(shè)D=52，所以S1=S△OAD=12×52×3=354。同理可得S2=2104，S3=134。所以S1>S2>S3。

教師：非常好！思路很清晰，而且計(jì)算也很到位。其他小組有沒有補(bǔ)充？

小組二代表：由于三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，故將三棱錐OABC放入以O(shè)A，OB，OC為同一頂點(diǎn)的三條棱的長方體中。

教師：這個(gè)想法很棒，你能代表你們組到黑板上來畫一畫嗎？

小組二代表：如圖，不妨先分析過棱OA的截面，因?yàn)橐椒秩忮F的體積，所以它與平面OBC的交線平分△OBC的面積，所以它就是長方體中包含OA的對角面OAEF在三棱錐內(nèi)的部分，所以S1=S△OAM=14SOAEF=354，同理可得S2=2104，S3=134。所以S1>S2>S3。

教師：這個(gè)方法減少了計(jì)算量，容易避開計(jì)算錯(cuò)誤這個(gè)大坑，非常贊。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過兩兩垂直的三棱錐聯(lián)想到長方體的一個(gè)角，運(yùn)用熟悉的幾何圖形的直觀模型解決問題。學(xué)生把握圖形與空間的能力被提升了，探究的好奇心被增強(qiáng)了，創(chuàng)新意識也形成了。

（五） 在解析幾何的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算是根據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題。它是由理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果組成。在數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的形成過程中，學(xué)生通過提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，解決實(shí)際問題，促進(jìn)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思維的習(xí)慣，從而形成一絲不茍，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

案例5 《圓錐曲線與直線的位置關(guān)系》例題教學(xué)片段（浙江專版第三冊）

教師：（出示例題）過橢圓x216+y24=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被M點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的方程。（思考：要求直線方程，已經(jīng)有一個(gè)點(diǎn)已知，那么還需要知道什么條件？）

學(xué)生1：要么再來一個(gè)點(diǎn)，要么求斜率。

學(xué)生2：想要再求一個(gè)點(diǎn)，設(shè)一個(gè)交點(diǎn)為A（x，y），點(diǎn)A關(guān)于M（2，1）對稱，則求得另一個(gè)交點(diǎn)B（4-x，2-y）。因?yàn)閮蓚€(gè)點(diǎn)都在橢圓上，所以點(diǎn)A，B都滿足橢圓方程x216+y24=1（4-x）216+（2-y）24=1，兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程，應(yīng)該可以解，但是我還沒有解出來。

學(xué)生3：我是想直接求斜率，設(shè)直線方程為y-1=k（x-2），因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以把直線方程代入橢圓方程求得兩交點(diǎn)，再利用M（2，1）是兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，求得k。不過我也還沒有解出來，看著有點(diǎn)煩。

教師：兩位同學(xué)的想法都很好，其實(shí)第一位同學(xué)如果運(yùn)算技巧過關(guān)的話應(yīng)該已經(jīng)能夠解出來了，把兩式相減，運(yùn)用平方差公式解得4（2x-4）16+2（2y-2）4=0，化簡得到x+2y-4=0，再解得x=4-2y代入方程x216+y24=1，解得y=0或者y=2，再代入x=4-2y得到x=4或者x=0。于是得到這條弦所在直線的方程為x+2y-4=0。

學(xué)生4：?。∥野l(fā)現(xiàn)所求的直線方程就是把兩點(diǎn)代入橢圓方程得到的兩式相減，運(yùn)用平方差公式解得4（2x-4）16+2（2y-2）4=0，化簡得到的方程x+2y-4=0。

教師：對！你很細(xì)心哦！其實(shí)這里我給大家介紹一種設(shè)而不求的點(diǎn)差法計(jì)算方法。設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A（x1，y1）、B（x2，y2），

∵M(jìn)（2，1）為AB的中點(diǎn)，∴x1+x2=4，y1+y2=2，

又∵A、B兩點(diǎn)在橢圓上，∴x21+4y21=16，x22+4y22=16，

∴兩式相減得（x21-x22）+4（y21-y22）=0，

∴（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，

∴y1-y2x1-x2=-x1+x24（y1+y2）=-44×2=-12，即kAB=-12，

∴所求直線的方程為y-1=-12（x-2），即x+2y-4=0。

設(shè)計(jì)意圖：中職學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中遇到難煩的計(jì)算問題往往會繳械投降，這時(shí)需要教師分解難度，適當(dāng)強(qiáng)化運(yùn)算技巧，在困難中提出設(shè)而不求點(diǎn)差法的運(yùn)算技巧，不僅讓學(xué)生記住了這個(gè)方法，而且在以后的類似的中點(diǎn)弦問題中不自覺地會想到這個(gè)方法，從而內(nèi)化所學(xué)。

總之，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)，螺旋上升的過程。教師要做好教學(xué)的頂層設(shè)計(jì)，站在系統(tǒng)的高度，規(guī)劃好達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的每一步驟，引領(lǐng)學(xué)生逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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作者簡介：

何群，浙江省杭州市，浙江省富陽區(qū)職業(yè)高級中學(xué)。