唐偉光

摘要：在初中幾何教學中，發(fā)散性思維能夠開拓學生的思路、培養(yǎng)學生靈活性的學習思維，讓學生在解題過程中不局限于一個解題方法，鼓勵學生從多方面、多層次以及多角度進行思考，探索出獨特、新穎、簡單的解題方法。

關鍵詞：初中數學;幾何;發(fā)散思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）04-0167-02

所謂發(fā)散性思維是指沿著不同的方向思考問題，尋求多樣性解答的思維方式。它是一種不依常規(guī)，尋求變異。從多方面尋求答案的思維方式。這種思維方式，不受現(xiàn)代知識的局限，不受傳統(tǒng)知識的束縛，與創(chuàng)造力有著直接的聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的核心。培養(yǎng)發(fā)散思維能力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)，對學生尤為重要。“激活”發(fā)散思維，促進目標教學，全面提高教學質量，教師在教學中應大膽多向地展開想象，認真體會。

1.一題多解

思維循規(guī)蹈矩是學生發(fā)散思維培養(yǎng)的主要障礙，如果學生的思維積極性較強，則有利于發(fā)散思維的培養(yǎng)。在學生解決“知”和“不知”的過程中，教師要正確引導學生逐步發(fā)現(xiàn)、思考以及解決問題。

例：在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正方形，這三個正方形的面積分別記為S1，S2，S3，，探索S1，S2，S3，之間的關系。

變式1：在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正三角形，這三個正三角形的面積分別記為S1，S2，S3，請?zhí)剿鱏1，S2，S3之間的關系。

變式2：在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，這三個半圓的面積分別記為S1，S2，S3，請?zhí)剿鱏1，S2，S3，之間的關系。

變式3：你認為所作的圖形具備什么特征時，S1，S2，S3，均有這樣的關系。

上面通過變式，轉換圖形，使學生對勾股定理有深刻的理解，讓學生意識到，只要向外作以AB、BC、CA為對應邊的相似圖形即可。從而提高了思維的靈活性，深刻性，廣闊性。通過對本題多種證法的探究，不僅喚起學生對已有知識和經驗的回憶，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學生善于從不同角度思考問題的習慣，學生的自主意識和積極性得到了充分的發(fā)揮，收到了良好的教學效果。

2.轉換角度

要培養(yǎng)學生發(fā)散性思維，首先是要改變學生在固有的思維模式，從多角度、多方位進行思考，這也是學生思維的求異性。要訓練以及培養(yǎng)學生抽象思維能力，就要注重培養(yǎng)思維的求異形，讓學生從多個角度來分析問題，最終探索出一條簡便、新穎的解題思路。例如教師在講解二次函數時，通常采用數形結合以及方程組來求解，首先要對對方程進行化簡，使其達到最簡方程式，采用數形結合，在函數圖形中尋找關鍵點，最后采用方程組進行驗證，對于同一問題要從不同的角度出發(fā)。

代數和幾何的相似之處就在于代數和幾何的概念都是來源于現(xiàn)實社會生活，因此學生理解數學概念就應該回歸到現(xiàn)實，從自己身邊的生活開始，發(fā)現(xiàn)身邊事物中的數學現(xiàn)象。因此教師要對學生的教學中要適當的采用現(xiàn)實的例子讓學生理解，而不是生硬的講解概念，如果不會到現(xiàn)實，學生的思維和自己的經歷脫節(jié)，就算老師講一萬次學生也無法理解，所以回歸社會日常生活對于學生學習數學非常重要。例如數學中的垂直內容就來源于生活。代數和幾何的很多概念具有邏輯性，所有的概念都命題，命題的條件和命題的結論互為充分必要條件，例如前面提到的平行四邊形的概念，性質和判定標準互用。為此，老師在數學教學中，特別注意采用合理的方式，給出相關概念的逆向命題，這就是一種變式轉化。目的是讓學生理解概念內容和屬性。

3.變式訓練

思維廣闊性是發(fā)散思維的一大特征，在初中幾何數學教學過程中，通常有一些學生對于知識一知半解，在解決問題時往往存在一定的片面性，要改變這種狹隘性思維，教師在課堂上應該對同一類型的題目進行引申和多解，讓學生分組討論，如此不但拓寬了學生解題思路，也使得他們的發(fā)散思維得到培養(yǎng)。

例如，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE。

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE。

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明。

由上面證明知道，當A，B在MN的同側時，有DE=AD+BE，當A，B在MN的異側時，有DE=AD-BE，此題表面上是證明三條線段的數量關系，實質上是證明兩個直角三角形全等這個不變的結論，就可以猜想到三條線段DE，AD，BE的大小關系了，以上只是結合教學實例簡單地介紹了“變式訓練”的應用，其實在我們教學中處處存在變式，利用“變式訓練”提升教學實效性。極大拓展了學生解題思路，活躍思維，激發(fā)興趣。更重要的是培養(yǎng)學生的問題意識和探究意識，同時很好地鍛煉了學生的思維深度、廣度，提高了數學解題能力和探究能力。

4.結語

學生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，打破了封閉式傳統(tǒng)的教學模式，教師的教學觀念做到了四個轉變，一是教師由課堂教學的主宰者轉變?yōu)榻虒W活動的組織者、參與者、引導者、激勵者。二是課堂由優(yōu)化壟斷轉變?yōu)槿w參與，學生動了起來。三是師生關系由教與被教的關系轉變?yōu)槊裰髌降?、合作的關系。四是由教師教的時間多轉變?yōu)閷W生學的時間多，真正體現(xiàn)了學生為主體教師為主導的教學理念。

綜上所述，通過對學生發(fā)散思維意境的創(chuàng)造，加上一題多解、一題多變、一法多用的教學方法，來培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，但是培養(yǎng)學生的發(fā)散思維是個過程，每名學生的思維定式不可能用一朝一夕的時間就可以培養(yǎng)形成，所以在教學過程中對教學方法要不斷創(chuàng)新，也就是說教師也要擁有發(fā)散教學思維，才能實現(xiàn)教師的“教”與學生的“學”相結合，才能真正的培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

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