淺談“在變量方面的數(shù)學(xué)建?！?/h1>
2019-02-19 12:03:05高春麗王素芳
新課程·中學(xué) 2019年12期
高春麗 王素芳
摘 要：“數(shù)學(xué)建?！币呀?jīng)不是個新鮮的詞，在初高中階段，大家理解成這就是解“應(yīng)用題”。隨著“數(shù)學(xué)建模”被納入高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之中，開始從之前的微不足道，到逐漸得到重視。而從教這幾年，隨著對教材與課堂教學(xué)的深入了解，發(fā)現(xiàn)了一個很不正常的現(xiàn)象：數(shù)學(xué)本是一個實踐性很強的學(xué)科，然而學(xué)生連“紙上談兵”都很困難，尤其是在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣泛的“在變量方面的數(shù)學(xué)建?！蹦K，比如：函數(shù)、數(shù)列、回歸分析等。而對于目前的高中生來說，這一模塊既是重點，也是難點，而且涉及的問題也不僅僅是應(yīng)用題，所以，培養(yǎng)學(xué)生“在變量方面的數(shù)學(xué)建模思想”迫在眉睫。就以此為研究主題，運用函數(shù)、數(shù)列、回歸分析這三個類型的具體實例拋磚引玉，來進(jìn)行探討與分析。
關(guān)鍵詞：變量方面;數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);培養(yǎng);具體實例
一、函數(shù)模型
模型簡介：函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中有著重要的地位，函數(shù)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用特別廣泛。學(xué)習(xí)函數(shù)概念以及相關(guān)知識的同時，也可以學(xué)習(xí)到函數(shù)所反映出的數(shù)學(xué)思想，而通過函數(shù)知識所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思想，又將滲透到數(shù)學(xué)知識的其他領(lǐng)域以及更加廣泛的其他學(xué)科，將為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及將來更廣泛的學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。接下來將通過二次函數(shù)模型的應(yīng)用，對函數(shù)思想進(jìn)一步強化。
典例分析
二次函數(shù)模型
例1：某商店將進(jìn)貨價為40元/個的商品按50元/個售出時，能賣出500個，如果這種商品每個每漲價1元，其銷售量就會減少10個，為獲取最大利潤，銷售價應(yīng)定為多少？
建立模型：利潤=每一件的利潤×銷售量=（每一件的售價-成本）×銷售量
二、數(shù)列模型
模型簡介：數(shù)列是一個適用性很強的數(shù)學(xué)知識，所以在教學(xué)過程中，可以將書中的例題改變?yōu)樯钪械膶嵗?，進(jìn)而用數(shù)學(xué)方法解決，引出數(shù)列的相關(guān)概念。
典例分析：
例2：流行性感冒（簡稱流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月份曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。
建立模型：設(shè)11月n日這一天新感染者最多，則由題意可知從11月1日到n日，每天新感染者人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列;從n+1日到30日，每天新感染者構(gòu)成另一個等差數(shù)列。這兩個等差數(shù)列的和即為這個月總的感染人數(shù)。
三、回歸分析模型
模型簡介：變量之間的關(guān)系總體可以分為兩類：一類叫作確定關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系，它的特征是：一個變量隨其他變量的確定而確定。另一類關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系，這類關(guān)系的特征是：變量之間的關(guān)系很難用一種精確的方法表示出來。而回歸分析就是用來處理和描述這種相關(guān)關(guān)系的。
典例分析：
例3某地區(qū)不同身高x（單位cm）的未成年男性的體重y（單位kg）的平均值如下表：
試建立y與x之間的回歸方程。
建立模型：利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)散點圖的分布特征可考慮用函數(shù)y=a·bx近似反映上述數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)關(guān)系。
總之，我們以這幾個實例拋磚引玉，也引發(fā)我們對學(xué)生在變量方面建模思想培養(yǎng)的思考。學(xué)生不僅需要具有用公式、定理等解決指定題型的能力，也要具有應(yīng)用所學(xué)知識理解、洞察、分析實際問題的能力和素養(yǎng)。我們?nèi)沃氐肋h(yuǎn)，將繼續(xù)努力。
參考文獻(xiàn)：
[1]楊彩梅.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.
[2]封平華，李明振.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略研究[J].教學(xué)與管理（理論版），2013.
[3]薛毅.數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)[M].北京工業(yè)大學(xué)出版社，2005-01.
[4]袁震東，趙小平，吳長江.高中數(shù)學(xué)7數(shù)學(xué)建模[M].華東師范大學(xué)出版社，2005.
作者簡介：高春麗（1989—），女，漢族，安徽亳州人，高中數(shù)學(xué)一級教師。
王素芳（1974—），女，漢族，山西晉中人，高中數(shù)學(xué)高級教師。
編輯 馮志強
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關(guān)鍵詞：變量方面;數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);培養(yǎng);具體實例
一、函數(shù)模型
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典例分析
二次函數(shù)模型
例1：某商店將進(jìn)貨價為40元/個的商品按50元/個售出時，能賣出500個，如果這種商品每個每漲價1元，其銷售量就會減少10個，為獲取最大利潤，銷售價應(yīng)定為多少？
建立模型：利潤=每一件的利潤×銷售量=（每一件的售價-成本）×銷售量
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典例分析：
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建立模型：設(shè)11月n日這一天新感染者最多，則由題意可知從11月1日到n日，每天新感染者人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列;從n+1日到30日，每天新感染者構(gòu)成另一個等差數(shù)列。這兩個等差數(shù)列的和即為這個月總的感染人數(shù)。
三、回歸分析模型
模型簡介：變量之間的關(guān)系總體可以分為兩類：一類叫作確定關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系，它的特征是：一個變量隨其他變量的確定而確定。另一類關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系，這類關(guān)系的特征是：變量之間的關(guān)系很難用一種精確的方法表示出來。而回歸分析就是用來處理和描述這種相關(guān)關(guān)系的。
典例分析：
例3某地區(qū)不同身高x（單位cm）的未成年男性的體重y（單位kg）的平均值如下表：
試建立y與x之間的回歸方程。
建立模型：利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)散點圖的分布特征可考慮用函數(shù)y=a·bx近似反映上述數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)關(guān)系。
總之，我們以這幾個實例拋磚引玉，也引發(fā)我們對學(xué)生在變量方面建模思想培養(yǎng)的思考。學(xué)生不僅需要具有用公式、定理等解決指定題型的能力，也要具有應(yīng)用所學(xué)知識理解、洞察、分析實際問題的能力和素養(yǎng)。我們?nèi)沃氐肋h(yuǎn)，將繼續(xù)努力。
參考文獻(xiàn)：
[1]楊彩梅.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.
[2]封平華，李明振.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略研究[J].教學(xué)與管理（理論版），2013.
[3]薛毅.數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)[M].北京工業(yè)大學(xué)出版社，2005-01.
[4]袁震東，趙小平，吳長江.高中數(shù)學(xué)7數(shù)學(xué)建模[M].華東師范大學(xué)出版社，2005.
作者簡介：高春麗（1989—），女，漢族，安徽亳州人，高中數(shù)學(xué)一級教師。
王素芳（1974—），女，漢族，山西晉中人，高中數(shù)學(xué)高級教師。
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