摘 要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題錯(cuò)誤是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的問題，結(jié)合多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，嘗試總結(jié)常見的易錯(cuò)題及其原因，借助典型錯(cuò)題本的使用實(shí)現(xiàn)不僅糾錯(cuò)而且究錯(cuò)的目的，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣和思維習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：糾錯(cuò);究錯(cuò);典題本

一、問題的提出

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的算錯(cuò)、抄錯(cuò)、遺漏、混淆、思路偏差等差錯(cuò)。說到易錯(cuò)題的教學(xué)，學(xué)生的犯錯(cuò)，廣大一線教學(xué)教師總有困惑：“學(xué)生為什么會(huì)錯(cuò)呢？”“學(xué)生為什么會(huì)老是犯同一錯(cuò)誤呢？”我在多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，結(jié)合自己遇到的一些情況，嘗試著對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)的題型和原因總結(jié)，同時(shí)介紹典型錯(cuò)題本的使用，達(dá)到不僅糾錯(cuò)而且究錯(cuò)的目的。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣和思維習(xí)慣有著重要意義。

分析：學(xué)生馬虎大意，往往會(huì)不注意x表示的是原計(jì)劃完成的天數(shù)。他們喜歡根據(jù)自己的平時(shí)經(jīng)驗(yàn)，想當(dāng)然地把x看成是原計(jì)劃每天施工的里程數(shù)，因此“原計(jì)劃完成工作的天數(shù)減去實(shí)際完成工作的天數(shù)等于2”。結(jié)合以上分析，學(xué)生會(huì)選擇錯(cuò)誤答案A。事實(shí)上，應(yīng)根據(jù)“實(shí)際每天施工的米數(shù)減去原計(jì)劃每天完施工的米數(shù)等于50”，正確答案為B。

關(guān)于這樣的錯(cuò)題還有很多，我在這里就不詳細(xì)列舉了。從以上幾個(gè)例子可以看出，我們經(jīng)常會(huì)看到學(xué)生在解題中犯一些“低級(jí)錯(cuò)誤”，明明是會(huì)做的題目卻做錯(cuò)了，而我們的學(xué)生在分析原因時(shí)，往往歸結(jié)為馬虎、不認(rèn)真，下次注意就過去了。雖然誰也不希望在解題中出錯(cuò)，但誰也不能幸免在解題中不出錯(cuò)。從學(xué)生的錯(cuò)題情況看，出錯(cuò)的題通常體現(xiàn)為三種類型：類型一：馬虎大意出錯(cuò)型。學(xué)生由于馬虎出錯(cuò)導(dǎo)致丟分是一個(gè)普遍存在的現(xiàn)象，這主要表現(xiàn)在非智力因素培養(yǎng)方面，往往是由于看錯(cuò)、算錯(cuò)、寫錯(cuò)等導(dǎo)致錯(cuò)誤。類型二：不會(huì)做而出錯(cuò)型。主要是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系掌握不牢固，主要體現(xiàn)在概念不清、不會(huì)遷移、不能熟練應(yīng)用等而導(dǎo)致解題出錯(cuò)。類型三：試題難度適中，能夠做對(duì)卻出錯(cuò)型。對(duì)于這類題，學(xué)生由于概念、方法、記憶的模糊，而感覺不好下手，但是一看答案卻恍然大悟。其實(shí)我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，學(xué)生在解題中出錯(cuò)是學(xué)習(xí)活動(dòng)的必然現(xiàn)象。這時(shí)，錯(cuò)題剖析具有正例示范所不可替代的作用。是“糾錯(cuò)”還是“究錯(cuò)”？這是十分重要的。

三、糾錯(cuò)與究錯(cuò)的概念

“糾”即改正，“糾錯(cuò)”是為做過的錯(cuò)題尋求正確解答。第一種，很多學(xué)生判斷錯(cuò)誤，找不到自己犯錯(cuò)的根本，只是停留在表面，走形式，圖的不是尋找方法，而是想敷衍了事，這類學(xué)生通常是學(xué)習(xí)不得要領(lǐng)，沒有一種確定的目的性，不是為自己學(xué)習(xí)的。另一種，治理錯(cuò)誤治標(biāo)不治本或者考慮不周全，出現(xiàn)這種情況往往是由于自身無法很好地了解自身，找到了一些完全不適合自己的方法，就比如說改一道題，這類學(xué)生只會(huì)關(guān)注最終結(jié)果，更有甚者是死記步驟，長(zhǎng)時(shí)間采用這種方法，思維就會(huì)被大大局限化，得不到開拓，無法靈活運(yùn)作，尤其是對(duì)于理科的學(xué)習(xí)，會(huì)造成很大的困擾，不僅沒有真正地改正錯(cuò)誤，反而干擾了后續(xù)的學(xué)習(xí)。再者，可能既用對(duì)了方法，又找出了犯錯(cuò)的原因，但成效并不樂觀，這就是典型的停留在表面，不深入思考，即便找準(zhǔn)了犯錯(cuò)的根本，但時(shí)間一長(zhǎng)或者稍作變動(dòng)，又會(huì)在同一個(gè)問題上再次失敗。以上三種情況，就是所謂的“糾錯(cuò)”。這只是糾出了錯(cuò)誤，并沒有徹底根除。

但“究”即研究，“究錯(cuò)”即是為做錯(cuò)的題目分析錯(cuò)的原因，與自己以往的認(rèn)知產(chǎn)生碰撞，并重新整理知識(shí)結(jié)構(gòu)和給出正解。相反，如果在糾錯(cuò)的基礎(chǔ)上，不單是改正和記憶，而是加入更多思考、研究的話，所收到的成效也是截然不同的。我們要回歸到錯(cuò)誤的本質(zhì)，才能藥到病除。同一道題，在你出錯(cuò)的同時(shí)，已經(jīng)說明了你某一方面的不足。那么自己就要正確地了解自己為什么出錯(cuò)，了解自己最初的想法，再接收正確的思路，在這一個(gè)切入點(diǎn)改正，并多次反復(fù)，才可能徹底改正錯(cuò)誤。只有深入探究，才會(huì)達(dá)到“究錯(cuò)”的目的。

四、巧用典型錯(cuò)題，不僅糾錯(cuò)而且究錯(cuò)

學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷出錯(cuò)的過程，錯(cuò)誤出現(xiàn)了，要及時(shí)反思和改正，總結(jié)成經(jīng)驗(yàn)以免再犯。對(duì)于學(xué)生的這些錯(cuò)誤，教師要及時(shí)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)和究錯(cuò)。在這里，我們特別介紹“典型錯(cuò)題本”的使用。

如何提高學(xué)習(xí)效率，避免重復(fù)錯(cuò)誤的發(fā)生，這是困擾廣大初中生的一個(gè)難題，如何把這種“出錯(cuò)”降低到最少呢？“典型錯(cuò)題本”——“典型性錯(cuò)誤題筆記本”給你找到了經(jīng)常犯錯(cuò)誤的根源！

（一）“典型錯(cuò)題本”的建立

所謂“典型錯(cuò)題本”就是要求學(xué)生把平時(shí)作業(yè)及考試中出現(xiàn)的典型性錯(cuò)誤以及老師講解的重點(diǎn)題抄下來整理編輯的一本筆記本。它既是學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)資料的寶庫，又是探索規(guī)律、研究學(xué)法的重要依據(jù)，更是提高考試質(zhì)量的有效措施。

1.選擇一本優(yōu)質(zhì)的本子

每個(gè)學(xué)生應(yīng)該準(zhǔn)備一本較寬易于翻寫保存的軟抄本。

2.作正確的書寫

題目書寫要工整，抄題用黑色筆和解題用紅色筆。

3.形成一個(gè)優(yōu)美易于翻看的格式

主要是做好以下四點(diǎn)：第一點(diǎn)是應(yīng)該寫清楚錯(cuò)題所屬的章節(jié);第二點(diǎn)是采用剪貼的方式搜集典型的錯(cuò)題，也可以手抄典型的錯(cuò)題;第三點(diǎn)是詳細(xì)分析自己出錯(cuò)的原因，不僅要從學(xué)習(xí)習(xí)慣上分析還要從學(xué)習(xí)方法上分析;第四點(diǎn)是用彩色筆完成錯(cuò)題的正確求解過程，以提醒今后注意。

例如，下面是學(xué)生的一個(gè)錯(cuò)題例子。

題目屬于【章節(jié)：圖形的初步認(rèn)識(shí)】;題型：選擇題

錯(cuò)題：在一個(gè)平面上任意畫3條直線，則這三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ C ）

A.0個(gè)或1個(gè)? ? ? ?B.0個(gè)或2個(gè)

C.1個(gè)或2個(gè)? ? ? ?D.0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)

錯(cuò)因分析：考慮情況片面，只想到1個(gè)、2個(gè)。對(duì)于三條直線不相交的情形和三條直線交點(diǎn)最多的情況漏掉了，分類不完整。

完整分類，畫圖示意，得到正確解答：（ D ）

0個(gè)? ? 1個(gè)? ? ?2個(gè)? ? ?3個(gè)

（二）“典型錯(cuò)題本”的管理和有效使用

1.教師方面

首先教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，正確合理選擇典型錯(cuò)題，積極鼓勵(lì)、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)梳理知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)和數(shù)學(xué)解題能力。其次，要不定時(shí)地對(duì)學(xué)生典型錯(cuò)題本進(jìn)行檢查，監(jiān)督學(xué)生做好收集，以供復(fù)習(xí)使用，以便學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。最后值得一提的是，根據(jù)典型錯(cuò)題本，教師可反思教學(xué)設(shè)計(jì)，在今后的教學(xué)中更加有效地教學(xué)。

2.學(xué)生方面

（1）分類收集，方便復(fù)習(xí)

在老師的指導(dǎo)下對(duì)典型錯(cuò)題進(jìn)行分類，首先按照按章節(jié)分類，接著按照選擇、填空、計(jì)算、解答、證明題類型進(jìn)行分類，并且不同類別的題目標(biāo)注屬于哪一冊(cè)哪一章節(jié)，標(biāo)清錯(cuò)題來源。做好這個(gè)分類不僅歸納了各章節(jié)的典型易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，而且給今后的復(fù)習(xí)帶來了極大的方便。

（2）收集典型錯(cuò)題，作全面分析

一方面，學(xué)生應(yīng)該把典型錯(cuò)題手抄或剪貼在典型錯(cuò)題本上，并把原來錯(cuò)誤的解法清晰地標(biāo)注在上面。另一方面，收集后要規(guī)范地把原題按照正確的理解重做一遍，特別是應(yīng)該弄清楚自己出錯(cuò)的根本原因。

（3）重視一題多解的錯(cuò)題

有的時(shí)候，一個(gè)典型錯(cuò)題可能有多種解題方法，學(xué)生錯(cuò)誤形式也有多種。對(duì)這種題，要特別重視，看哪種方法更好，注重對(duì)比，用不同顏色的筆把幾種解法的簡(jiǎn)要思路寫上，體會(huì)不同方法的特點(diǎn)和差異。

（4）用好高效互動(dòng)四級(jí)糾錯(cuò)表

對(duì)于錯(cuò)題，改錯(cuò)后還可以適當(dāng)思考能否變通一下，發(fā)散思維，進(jìn)行變式訓(xùn)練和拓展訓(xùn)練。當(dāng)然，這一環(huán)節(jié)有一定難度?？梢圆檎屹Y料或課本，找出與之相關(guān)的題型，并作出解答。通過固化錯(cuò)題、深化錯(cuò)題、強(qiáng)化錯(cuò)題、活化錯(cuò)題這四級(jí)糾錯(cuò)達(dá)到彌補(bǔ)知識(shí)漏洞、鞏固基礎(chǔ)，靈活應(yīng)用的目的。用好以下的高效互動(dòng)四級(jí)糾錯(cuò)表將會(huì)起到事半功倍的作用。

（5）堅(jiān)持定期收集，做到經(jīng)常復(fù)習(xí)、反思

典型錯(cuò)題本的建立，高效互動(dòng)四級(jí)糾錯(cuò)表的使用，貴在堅(jiān)持。不能有時(shí)興趣高，有時(shí)又沒有動(dòng)力去做。要腳踏實(shí)地，持之以恒地收集，并且收集之后做到經(jīng)常去看，去練習(xí)才能發(fā)揮典型錯(cuò)題本和高效互動(dòng)四級(jí)糾錯(cuò)表的作用。

參考文獻(xiàn)：

張奠宙，唐瑞芬，劉鴻坤.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].江西教育出版社，1992.

作者簡(jiǎn)介：王淳（1976—），女，漢族，四川蓬安人，中學(xué)高級(jí)教師，學(xué)士，成都市學(xué)科帶頭人，成都市新都區(qū)特級(jí)教師。

注：資助項(xiàng)目：成都市新都區(qū)教育科研課題《在七年級(jí)教學(xué)講評(píng)課中提升“說”的能力的策略性研究》（編號(hào)：XDJKX19103）資助。

編輯 王彥清