唐國(guó)建

摘要：數(shù)學(xué)是思維的體操。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，順序的不同往往代表著不同的思維水平，會(huì)產(chǎn)生不同的策略，學(xué)生也會(huì)獲得不同的體驗(yàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有培養(yǎng)小學(xué)生的有序思維能力，才能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。因此，教師要善于在課堂上通過(guò)引導(dǎo)有序觀察、有序操作、有序解決等策略培養(yǎng)學(xué)生的有序思維能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);有序思維

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2018）19-037-2

數(shù)學(xué)有序思維指的是在數(shù)學(xué)解題中，按照一定的順序和步驟進(jìn)行思考活動(dòng)。培養(yǎng)學(xué)生有序思考能力可以從教材中的例題入手，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目有序觀察和操作，并將其按照一定的順序表達(dá)出來(lái)，這對(duì)提高學(xué)生邏輯思考能力和知識(shí)運(yùn)用能力都有著重要作用。

一、引導(dǎo)有序觀察，培養(yǎng)有序思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先對(duì)凌亂的事物分類，然后按照方位順序進(jìn)行觀察，這樣能夠避免重復(fù)數(shù)或是漏數(shù)。

例如，在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“分一分”這一課時(shí)，教師可以按照這一思路展開(kāi)教學(xué)，即先分類，再數(shù)數(shù)。

師：大家請(qǐng)看這幅圖（圖略），圖中有些什么東西？

生（齊）：有五種球類，分別是籃球、足球、乒乓球、羽毛球和皮球。

師：很好，我們想知道這些球分別有多少個(gè)，有什么數(shù)數(shù)的好辦法嗎？

生1：我按照類型來(lái)數(shù)，每數(shù)一個(gè)就劃掉一個(gè)。

生2：我數(shù)兩遍，如果結(jié)果一致就說(shuō)明數(shù)對(duì)了。

師：這兩位同學(xué)都說(shuō)的很對(duì)，如果將這兩種方法結(jié)合起來(lái)，就萬(wàn)無(wú)一失了，大家一起來(lái)試一試吧！

在該環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生借助數(shù)一個(gè)劃一個(gè)的方法數(shù)數(shù)，不僅教給學(xué)生數(shù)數(shù)的方法，提高了數(shù)數(shù)的正確率，還在數(shù)數(shù)過(guò)程中傳授了一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。

在這個(gè)教學(xué)案例中，有位學(xué)生提出用“數(shù)一個(gè)劃一個(gè)”的方法來(lái)數(shù)，其實(shí)這就是一種有序思維，能夠提高數(shù)數(shù)正確率，是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。

二、引導(dǎo)有序操作，培養(yǎng)有序思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作是十分重要的，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序操作，在有序操作的過(guò)程中培養(yǎng)他們的有序思維能力。

例如，在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”一課時(shí)，一位教師讓學(xué)生求解一道題目：有三條線段，分別長(zhǎng)8cm、5cm和（）cm（整數(shù)），要想這三條線段圍城一個(gè)三角形，括號(hào)里的數(shù)應(yīng)該填多少？請(qǐng)說(shuō)明理由？

生1：填5肯定可以，因?yàn)?+5大于8。

生2：填4也可以啊，4+5同樣是大于8。

師：4和5確實(shí)都可以填，還有沒(méi)有其他的答案嗎？把所有答案寫(xiě)出來(lái)才這題目才算完成，只寫(xiě)出一個(gè)或幾個(gè)是不行的，大家能不能找出所有答案？

生3：還有8，8+5也是大于8的。

生4：6、7、9也可以啊，5+6，5+7，5+9，這些結(jié)果都大于8，也都可以啊。

師：還有沒(méi)有其他答案？

生5：10、11、12也可以啊?。ń處煂⑦@寫(xiě)答案都板書(shū)在了黑板上。）

師：這些答案是大家一起想出來(lái)的，如果是一個(gè)人解題怎么樣才能將所有答案都找出來(lái)呢？大家仔細(xì)觀察一下這些答案，有沒(méi)有什么規(guī)律？

生6：我發(fā)現(xiàn)這些答案是連續(xù)的，最小是4，最大是12，而4和12之間的所有整數(shù)都是題目的答案。

師（小結(jié)）：這位同學(xué)總結(jié)的很多，要想解出這道題的所有答案，就要按照一定的方法思考，先找到最小解和最大解，然后取之間所有的整數(shù)，答案就出來(lái)了。如果我們想到一個(gè)就寫(xiě)一個(gè)，不僅花費(fèi)時(shí)間很長(zhǎng)，而且很有可能會(huì)遺漏某幾個(gè)答案。

……

在這個(gè)教學(xué)案例中，教師并沒(méi)有直接評(píng)價(jià)學(xué)生答案的對(duì)錯(cuò)，而是激發(fā)了學(xué)生的原始思維，帶領(lǐng)學(xué)生逐步揭開(kāi)題后的規(guī)律，進(jìn)而掌握解題方法。小學(xué)生解開(kāi)放題最常見(jiàn)的思維是想到什么寫(xiě)什么，那么思維就呈“散點(diǎn)式”，無(wú)法集中起來(lái)，這也是學(xué)生解題時(shí)容易出錯(cuò)的原因。對(duì)此，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生原始思維進(jìn)行指導(dǎo)和預(yù)設(shè)，既要引導(dǎo)學(xué)生找到“完整”的答案，同時(shí)也要尋找解題中的規(guī)律。開(kāi)放式問(wèn)題的解答通常有兩點(diǎn)要求：一是要思考全面，不能有任何遺漏;另一個(gè)是要按照一定的順序。教師可以從結(jié)果呈現(xiàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)化為掌握解題規(guī)律，進(jìn)而幫助學(xué)生形成有序、縝密的數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生思維更加趨向有序化，進(jìn)而提高學(xué)生思維水平。

三、引導(dǎo)有序解決，培養(yǎng)有序思維

生活化教學(xué)指的是將實(shí)際生活與教學(xué)相結(jié)合，但由于生活中的信息量大且繁雜，因而在提取生活中數(shù)學(xué)信息時(shí)，要考慮信息的有序性。例如，在教學(xué)“找規(guī)律”這一課時(shí)，有一個(gè)比較經(jīng)典的題目：有48個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的正方形，能拼出多少種不同的長(zhǎng)方形？

教師為了讓學(xué)生對(duì)這道題更感興趣，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“小熊家裝修”的情境，并進(jìn)行了如下引導(dǎo)：

師：小熊家買(mǎi)了新房，但在裝修時(shí)遇到了一個(gè)難題，沒(méi)有長(zhǎng)方形的木板了，大家能不能幫幫小熊，用正方形木板拼出不同長(zhǎng)方形（拿出事先準(zhǔn)備好的正方形）。請(qǐng)大家以小組為單位，動(dòng)手拼一拼，并將拼法記錄下來(lái)。

學(xué)生們爭(zhēng)先恐后提出自己的看法，教師將學(xué)生提出的拼法一一板書(shū)出來(lái)。

師：這么多拼法，小熊眼睛都看花了，大家有沒(méi)有什么辦法讓小熊輕而易舉能掌握所有拼法呢？

學(xué)生們簡(jiǎn)單交流了一下，提出表格法的記錄方法。

生：我們可以用表格來(lái)進(jìn)行直觀展示，表格第一行寫(xiě)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，第二行寫(xiě)寬，第三行寫(xiě)面積。

師：聽(tīng)起來(lái)不錯(cuò)，但我們將黑板上這些解法移到表格中，還是十分混亂。

生：我們可以按照一定的順序來(lái)記錄，將拼后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)按照從小到大的順序來(lái)寫(xiě)，或者反過(guò)來(lái)也行。

師：這個(gè)建議不錯(cuò)，我們就按從大到小的順序來(lái)寫(xiě)，看看會(huì)不會(huì)讓結(jié)果更加清晰。

在這個(gè)教學(xué)案例中，學(xué)生起初只是隨意提出拼法，在教師的引導(dǎo)下，提出了按照從大到小的表格記錄法，這其實(shí)就是數(shù)學(xué)有序思考能力提升的表現(xiàn)。

總之，有序思考能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用教學(xué)資源，結(jié)合有序觀察、有序操作等教學(xué)方法，逐漸培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成有序思維、操作以及表達(dá)，最終提高學(xué)生整體有序思考能力。