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        高中生圓錐曲線學(xué)習(xí)障礙及對策

        2018-12-28 20:52:04李陽剛
        新課程·中學(xué) 2018年6期
        關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)障礙圓錐曲線解決策略

        李陽剛

        摘 要:圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn),許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙,影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與學(xué)習(xí)質(zhì)量。分析了圓錐曲線學(xué)習(xí)的障礙及其影響因素,在此基礎(chǔ)上提出了解決對策,希望能對高中學(xué)生圓錐曲線有所幫助。

        關(guān)鍵詞:圓錐曲線;學(xué)習(xí)障礙;解決策略

        圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn),由于它的解題過程比較復(fù)雜,對學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力要求較高,許多學(xué)生對此感到非常困難,在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)障礙,影響了學(xué)生對圓錐曲線的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)質(zhì)量。筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐,對圓錐曲線學(xué)習(xí)中的障礙和解決策略進(jìn)行了深入探索。

        一、圓錐曲線學(xué)習(xí)障礙及成因分析

        筆者通過對有關(guān)文獻(xiàn)的研究并結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐得出,學(xué)生在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中主要存在以下一些學(xué)習(xí)

        障礙:

        一是對圓錐曲線學(xué)習(xí)存在畏難情緒,學(xué)習(xí)信心不強(qiáng);二是習(xí)慣于被動(dòng)地學(xué)習(xí)和聽課,沒有養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣;三是對圓錐曲線基礎(chǔ)知識掌握不牢固,不會靈活運(yùn)用定義進(jìn)行解題;四是運(yùn)算能力不強(qiáng),沒有掌握解題的方法技巧;五是對數(shù)學(xué)思想方法掌握較少,解題的思路方法不靈活。

        造成上述學(xué)習(xí)障礙的主要原因:一是因?yàn)閳A錐曲線是數(shù)形結(jié)合知識的代表,在學(xué)習(xí)中不能把圖形與代數(shù)知識很好地轉(zhuǎn)化和結(jié)合運(yùn)用,不能靈活掌握它們之間的聯(lián)系;二是對數(shù)學(xué)思想方法的缺乏,造成解題的思路和能力受限;三是學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自主探究學(xué)習(xí)能力不強(qiáng),再加上一些教師的教學(xué)方式單調(diào)枯燥,課堂教學(xué)有效性不高等原因造成在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)障礙。

        二、解決圓錐曲線學(xué)習(xí)障礙的策略

        (一)提高學(xué)習(xí)興趣,樹立學(xué)習(xí)信心

        圓錐曲線的學(xué)習(xí)雖然有一定的難度,但是只要學(xué)生對此學(xué)習(xí)有了濃厚的興趣,有了充足的信心,就能學(xué)習(xí)和掌握好圓錐曲線的知識。教師可運(yùn)用多種方法和途徑來培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。如,創(chuàng)設(shè)合理的問題情境,就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望;或使用多媒體手段進(jìn)行教學(xué),增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的形象直觀性,降低理解難度;或是借助“微課”“翻轉(zhuǎn)課堂”等信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)手段突破教學(xué)的難點(diǎn),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。幫助學(xué)生提升學(xué)好圓錐曲線的信心非常重要,有了學(xué)好圓錐曲線的信心,就能有效克服學(xué)習(xí)中的畏難情緒,就能克服學(xué)習(xí)的情感障礙。這就需要教師在教學(xué)中幫助學(xué)生獲得成功,讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣,從而端正學(xué)習(xí)的態(tài)度。在教學(xué)中還要注重對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)合理的評價(jià),通過激勵(lì)性的評價(jià),既能發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動(dòng)性,又能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力,對學(xué)好圓錐曲線有重要幫助。

        (二)打牢學(xué)習(xí)基礎(chǔ),轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

        要提高圓錐曲線的學(xué)習(xí)能力,就必須打牢圓錐曲線學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),特別是對圓錐曲線的概念、性質(zhì)、規(guī)律等要深入理解和熟練掌握,并要讓學(xué)生掌握其推導(dǎo)方法,多參與和體驗(yàn)從感性認(rèn)識升華到抽象的邏輯思維的形成過程。這樣有助于學(xué)生對圓錐曲線性質(zhì)與規(guī)律的靈活運(yùn)用。例如,在學(xué)習(xí)橢圓的定義時(shí),可通過教具、圖片或多媒體來演示利用平面來截圓錐所形成的橢圓的過程,就能讓學(xué)生獲得對橢圓的直觀認(rèn)識,更好地理解橢圓定義的內(nèi)涵。要使學(xué)生對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識進(jìn)行有效的內(nèi)化,就需要注意將講解和訓(xùn)練相結(jié)合,使學(xué)生真正形成圓錐曲線的“實(shí)體”知識。在此基礎(chǔ)上要讓學(xué)生學(xué)會對圓錐曲線的延伸與拓展,掌握圓錐曲線各部分知識的相互聯(lián)系與區(qū)別,就能為解題奠定基礎(chǔ)。教師要幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式,制訂合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃,明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)要求,加強(qiáng)自我監(jiān)控能力和自主探究能力的培養(yǎng),就能不斷提高圓錐曲線的學(xué)習(xí)能力。

        例如,對于下面的題目,如果使用一般方法求解比較麻煩,如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,并結(jié)合拋物線的定義來求解就比較容易。

        在曲線y2=4x上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,求:

        (1)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A(-1,1)的距離和動(dòng)點(diǎn)P到直線x=-1這兩個(gè)距離之和的最小值是多少?

        (2)求動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B(3,2)和焦點(diǎn)F的距離之和的最小值是多少?

        解析:(1)畫出圖形可以看出,拋物線的焦點(diǎn)是F(1,0),準(zhǔn)線是x=-1,根據(jù)拋物線的定義可得出:動(dòng)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離和它到焦點(diǎn)的距離是相同的。這樣就可以把所求問題變成:求曲線上動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)和焦點(diǎn)F的距離之和的最小值。從圖上就可看出兩點(diǎn)之間的連線AF就是所求的最小值,用勾股定理就容易求出最小值是5。

        (2)從B點(diǎn)作準(zhǔn)線垂線BC,它和拋物線相交于D點(diǎn),∵DC=DF,∴PB+PF≥DB+DC=BC=4,∴動(dòng)點(diǎn)P到B點(diǎn)和焦點(diǎn)F距離之和的最小值是4。

        總之,圓錐曲線的學(xué)習(xí)雖然有一定難度,但只要能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,樹立學(xué)好它的信心,牢固掌握基礎(chǔ)知識,增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性,改變學(xué)習(xí)方式,重視思想方法學(xué)習(xí)和運(yùn)用就能克服圓錐曲線學(xué)習(xí)中的障礙,提高學(xué)習(xí)能力。

        參考文獻(xiàn):

        [1]王永輝.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生圓錐曲線學(xué)習(xí)障礙研究[J]. 新校園(旬刊),2016(9).

        [2]薄志臣.高中生學(xué)習(xí)圓錐曲線困難的成因分析及對策研究[D].洛陽師范學(xué)院,2016.

        編輯 馬曉榮

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