林琴

摘要：頓悟是數(shù)學教學非常重要的方法，它不僅能夠幫助教師和學生分析、解決數(shù)學教學中出現(xiàn)的問題，還能培養(yǎng)學生探究事物的能力和創(chuàng)新精神。在初中階段，學生正處于身心逐漸走向成熟的時期，在教學中，教師有意識地采用一些方法培養(yǎng)學生的頓悟能力，能夠開發(fā)學生的智力，提高學生的創(chuàng)造能力。

關鍵詞：數(shù)學教學；激發(fā)頓悟；創(chuàng)新能力

數(shù)學的學習過程是要求學生不斷運用直覺感知和邏輯思維交替作用的結果，頓悟則是在直覺感知和邏輯思維的基礎上學生認知結構的進一步提升。數(shù)學家華羅庚曾在學習數(shù)學時提出：“頓悟是可以后天培養(yǎng)的?！睌?shù)學學習中頓悟的出現(xiàn)能夠有效地引導數(shù)學難題的解決，因此，在初中的數(shù)學課堂教學中，教師要不斷地培養(yǎng)學生的頓悟能力，激發(fā)學生的頓悟思維。

一、加強學生的直覺感知能力，培養(yǎng)學生的直覺思維

初中時期的學生正處于思維能力活躍、對外界感知能力增強的階段，在數(shù)學的課堂教學中，教師可根據(jù)學生的特點注重訓練他們的直覺感知和思維能力，從而讓學生能夠更加深刻地理解數(shù)學知識、解決數(shù)學問題。

在數(shù)學課堂中，三角形的面積求值是學生經(jīng)常遇到的難題。許多學生因為三角形的不同形狀和各邊之間的關系問題而苦惱面積的算法，這時就需要加強學生對三角形的感知能力，利用三角形的穩(wěn)定性特征變換其形狀來強化學生對三角形的認識和把握。如在△ABC中，G是重心，D、E、F分別是BC、AC和AB邊上的中點，AG、BG、CG的長度分別是6cm、8cm和10cm，求三角形ABC的面積。在這道題目中，沒有告訴我們?nèi)切蔚母鬟呴L，只有各邊的中點和中線的長度。三個數(shù)據(jù)6cm、8cm和10cm很容易讓我們想到直角三角形的勾股定理，這時，教師的適當提醒和變換三角形形狀很容易讓學生產(chǎn)生頓悟。如果以題目中所給出的條件創(chuàng)造出一個邊長分別為6cm、8cm和10cm三角形來，問題就迎刃而解了。

教師以學生的直覺感知為突破口，以三角形的勾股定理來激發(fā)學生的頓悟，然后以重心G為出發(fā)點，延長GD至一點H，引導學生創(chuàng)造出一個新的直角三角形HDC，根據(jù)△GDB≌△HDC，可得出HC=BG=8cm，于是容易得出△GHC也是直角三角形，即△GHC的面積為△ABC三分之一，所以△ABC的面積為3×（6×8÷2）=72cm2。教師在數(shù)學教學中，要根據(jù)思維的習慣，把難的問題簡單化，引導學生的思維認知不斷由低層次向高層次發(fā)展，由易入難，在學生的直覺思維中激發(fā)他們的頓悟能力。

二、強化學生的基礎知識，培養(yǎng)學生的邏輯思維

在數(shù)學學習中，豐富的知識儲備能夠培養(yǎng)學生良好的認知能力。教師在平時的教學中，要不斷讓學生鞏固學過的基礎知識，遇到數(shù)學難題時，多鼓勵學生進行分析比較。在基礎知識的掌握過程中，能夠逐漸提高他們的邏輯思維能力。

方程式的解答是初中數(shù)學學習的重點，學生在掌握方程式的基本公式后，常常能進行簡單的方程式運算。但當幾個方程式組合成方程組后，學生就會面臨許多新的問題，這時，就需要教師引導學生在掌握一定方程式知識的基礎上，去發(fā)散思維、激發(fā)想象，在解題中產(chǎn)生頓悟，最終達成問題的成功解決。

在由X+Y+9/X+4/Y=10和（X2+9）（Y2+4）=24XY兩個方程式組成的方程組中，我們不難發(fā)現(xiàn)兩個方程其實有共同之處，即方程左邊的系數(shù)是一樣的，如果把X+9/X和Y+4/ Y看成是兩個整體部分，就和第二個方程組成A+B=10和A×B=24的形式，這樣就由復雜的方程組轉(zhuǎn)化為了簡單的兩個數(shù)學公式，問題就容易多了。從這個例子中我們可以看到，教師在幫助學生分析問題、解決問題時要注意從簡單的問題入手，引導學生透過現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)，揭示出簡單問題與復雜問題之間的規(guī)律性，從而引發(fā)頓悟，提高學生的邏輯思維能力。

三、拓寬學生的知識層面，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

在數(shù)學課堂教學中，課本中的公式和例題是學生學習的重要組成部分，在學生掌握基本公式后，教師要通過典型性的例題講解，讓學生不斷探索和挖掘更深層次的問題，并引發(fā)他們的思考，從而加深對數(shù)學公式等基礎知識的記憶。同時，在教學中，教師把教材內(nèi)容和課下學生的習題練習結合起來，不僅能夠鞏固學生在課堂中學到的基本知識，還可以在溫故知識中引導學生發(fā)揮聯(lián)想與想象，把握知識之間的聯(lián)系，促使學生不斷產(chǎn)生頓悟，并進行深層次的創(chuàng)新思維。

四、鼓勵學生大膽猜想，培養(yǎng)學生的頓悟思維

數(shù)學問題的解決過程是在掌握基本知識的基礎上，運用直覺感知、邏輯思維和頓悟思維綜合作用的結果。學生在遇到難題時，教師要不斷幫助學生找尋問題中可能存在的規(guī)律，鼓勵他們大膽猜想，在猜想中深化認識，產(chǎn)生靈感頓悟，并最終找到解決問題的方法。

在解決數(shù)學問題中，大膽的猜想不僅是不斷認識舊知識的過程，也是學生不斷探索新知識、不斷頓悟的過程。如一道關于求距離之和的實際問題：在工廠的流水生產(chǎn)線上，有N臺依次排列的機床，如何找到一個零件供應站P，使這些機床到P點的距離之和加起來最??？這個問題中的N會讓學生產(chǎn)生迷惑，因為具體值不確定，在解決問題中，教師可引導學生進行大膽的猜想，對N的數(shù)量進行分類比較，得出N為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況：當N為奇數(shù)時，這個最小的距離之和應在（N+1）/2處；當N為偶數(shù)時，到N臺機床的距離總和最小的P點應在N/2和N/2+1之間的任一處。

頓悟的過程是學生不斷深化認識、思考問題的過程，學生通過大膽的猜想，把頓悟的靈感經(jīng)過分析整合，最終得出一般性的結論。在數(shù)學問題中，數(shù)學結構之間可能有著千絲萬縷的聯(lián)系，這時只要敢于猜測、大膽猜測在問題中給出的已知條件和結論中得出的需要的信息，由數(shù)學問題相同的結構特征中找出相同的數(shù)學本質(zhì)特點，從而在頓悟中找到解決問題的方法。

頓悟是數(shù)學教學中的重要組成部分，在初中數(shù)學教學中，教師通過對學生感知思維、邏輯思維、創(chuàng)新思維和頓悟思維的培養(yǎng)，能夠讓學生形成更加深刻、全面的思維品質(zhì)。學生在遇到數(shù)學難題時，要不斷開發(fā)自己認知問題的能力，在思維中產(chǎn)生頓悟，在頓悟中探究事物的特質(zhì)，根據(jù)自己的已有知識思考問題、分析問題，最終解決問題。數(shù)學中頓悟思維的培養(yǎng)是一個長期的過程，在教學中，教師要和學生相互配合，以教學理念的改革引導學生養(yǎng)成頓悟思維，以提高他們的創(chuàng)新能力和認知能力。

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