張靜

摘要：線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)理論比較抽象，但它的應(yīng)用性很強(qiáng)，適合應(yīng)用在線(xiàn)教學(xué)的教學(xué)方式。在線(xiàn)教學(xué)是一種有效的教學(xué)組織形式，它將優(yōu)質(zhì)的教育資源整合到線(xiàn)上。通過(guò)線(xiàn)上線(xiàn)下混合教學(xué)設(shè)計(jì)，動(dòng)員教師進(jìn)行教學(xué)資源整合與總結(jié)，并應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐。TPK的水平調(diào)查結(jié)果顯示：學(xué)生對(duì)現(xiàn)有技術(shù)處于中高水平應(yīng)用階段。通過(guò)建立線(xiàn)性代數(shù)課堂教學(xué)的實(shí)施評(píng)估準(zhǔn)則和edX互動(dòng)交流平臺(tái)的指導(dǎo)，教師根據(jù)學(xué)生的反饋信息設(shè)計(jì)在線(xiàn)教學(xué)，并將其合理應(yīng)用于教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：在線(xiàn)教學(xué) 線(xiàn)性代數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)調(diào)查

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-5349（2018）18-0013-02

隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、智能手機(jī)等已逐漸融入人們的生活和工作等各個(gè)方面，教學(xué)類(lèi)型也得到了充分的發(fā)展。在線(xiàn)教學(xué)是指利用互聯(lián)網(wǎng)在線(xiàn)上進(jìn)行教學(xué)，它與傳統(tǒng)的教學(xué)不同。在線(xiàn)教學(xué)絕不單單是將傳統(tǒng)的課堂搬到線(xiàn)上，而是將優(yōu)質(zhì)的教育資源整合到線(xiàn)上。在線(xiàn)教學(xué)可以就某一個(gè)難懂的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)化形象的講解，也可以有針對(duì)性地講解某一個(gè)學(xué)生的疑難問(wèn)題，較傳統(tǒng)教學(xué)相比更容易實(shí)現(xiàn)因材施教。線(xiàn)上教學(xué)的重要形式為MOOC（慕課），微課。MOOC全名譯為大規(guī)模開(kāi)放性在線(xiàn)課程。在美國(guó)，MOOC不僅已經(jīng)滲透進(jìn)高校并且還敲開(kāi)了高校學(xué)分認(rèn)可的大門(mén)。自備受教育界關(guān)注的MOOC平臺(tái)——Udacity、Edx、Coursera相繼推出后，在這三個(gè)平臺(tái)上注冊(cè)的學(xué)習(xí)者高達(dá)數(shù)千萬(wàn)，世界各地的頂級(jí)院校也紛紛加入MOOC。微課作為在線(xiàn)教學(xué)的第二分支，所講授的內(nèi)容呈點(diǎn)狀、碎片化。微課不僅適合于移動(dòng)學(xué)習(xí)時(shí)代知識(shí)的傳播，也適合學(xué)習(xí)者個(gè)性化、深度學(xué)習(xí)的需求。

線(xiàn)性代數(shù)是幾乎每個(gè)工科專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)學(xué)科，其內(nèi)容本身比較抽象。若按照傳統(tǒng)的授課制來(lái)教授線(xiàn)性代數(shù)，這樣將導(dǎo)致教師組織課堂教學(xué)十分困難，也難以收到良好的教學(xué)效果。王利東[1]等人提到線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中普遍出現(xiàn)重理論輕應(yīng)用，剝離概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實(shí)意義的現(xiàn)象。這導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過(guò)于抽象，不利于與專(zhuān)業(yè)知識(shí)銜接，進(jìn)而造成學(xué)生“學(xué)不會(huì)、用不了”的局面。陳懷琛[2]指出線(xiàn)性代數(shù)中的一些難點(diǎn)對(duì)非數(shù)學(xué)系學(xué)生并無(wú)用處，將它們簡(jiǎn)化將有利于本課的大眾化。黃玉梅[3]提出將中外非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容做比較，針對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行實(shí)踐性教學(xué)思考和探索。

因此，我們急需改變傳統(tǒng)的線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)模式，通過(guò)數(shù)據(jù)分析對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的在線(xiàn)教學(xué)課程進(jìn)行研究分析，對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合和分類(lèi)，也可以有針對(duì)性地動(dòng)員師生共享線(xiàn)上教學(xué)教育資源，這對(duì)提升線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、線(xiàn)上線(xiàn)下混合教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）新課導(dǎo)入式教學(xué)

線(xiàn)性代數(shù)在工程管理、圖形圖像處理等方面具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，且學(xué)生在中學(xué)階段接觸過(guò)線(xiàn)性代數(shù)的部分內(nèi)容，在設(shè)計(jì)導(dǎo)入過(guò)程中，緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)習(xí)者特征來(lái)構(gòu)思，選取最合適的導(dǎo)入方法。例如，齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系概念前，通過(guò)向量組與齊次線(xiàn)性方程組的關(guān)系，極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組與基礎(chǔ)解系的對(duì)應(yīng)性，引入所需的向量組的極大無(wú)關(guān)組問(wèn)題，作為較好的新舊知識(shí)銜接點(diǎn)，設(shè)計(jì)成概念導(dǎo)入線(xiàn)上教學(xué)。

（二）圖形演示式教學(xué)

對(duì)于線(xiàn)性代數(shù)中的矩陣這章，為了加深學(xué)生對(duì)矩陣應(yīng)用的廣泛性，舉例的圖像特別多，并且可以將之轉(zhuǎn)化為矩陣。例如，坐標(biāo)變換矩陣是一個(gè)3*3的矩陣，用來(lái)對(duì)圖形進(jìn)行坐標(biāo)變化，將原來(lái)的坐標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到新的坐標(biāo)點(diǎn)，因?yàn)橐粋€(gè)圖片是由點(diǎn)陣和每一點(diǎn)上的顏色信息組成的，所以對(duì)坐標(biāo)的變換，就是對(duì)每一點(diǎn)進(jìn)行搬移形成新的圖片。具體來(lái)說(shuō)，圖形的放大縮小、移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、透視、扭曲效果都可以用此矩陣來(lái)完成。若結(jié)合在線(xiàn)教學(xué)模式，可通過(guò)視頻和軟件將圖形以及對(duì)應(yīng)的矩陣形象地展現(xiàn)在學(xué)生的面前。這樣具體的好處在于可以有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)方法改革，更能有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生提出建議。

（三）實(shí)驗(yàn)課式教學(xué)

在學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)或者對(duì)一些矩陣進(jìn)行計(jì)算時(shí)，數(shù)值軟件可以起到事半功倍的作用，所以在講解理論知識(shí)時(shí)，教師可以開(kāi)設(shè)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并將這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)錄制成線(xiàn)上課程。功能強(qiáng)大的Excel就可以解決線(xiàn)性代數(shù)中的很多問(wèn)題，例如使用Transpose函數(shù)對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置，使用MDETERM函數(shù)計(jì)算矩陣行列式的值，利用MINVERSE函數(shù)求矩陣的逆矩陣，利用MMULT函數(shù)進(jìn)行矩陣乘法運(yùn)算等等。LINGO軟件可以處理工程上的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，代碼比較接近數(shù)學(xué)語(yǔ)言，具有運(yùn)行速度快，占用內(nèi)存小等特點(diǎn)。數(shù)值軟件MATLAB、Mathematics，可以很好地處理第三章線(xiàn)性方程組和第五章矩陣的特征值與特征向量等內(nèi)容。

（四）總結(jié)拓展式線(xiàn)上教學(xué)

針對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的不同學(xué)習(xí)階段、不同教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的自主學(xué)習(xí)特點(diǎn)和主觀(guān)評(píng)價(jià)反饋，對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的系統(tǒng)性知識(shí)進(jìn)行總結(jié)拓展，便于學(xué)生更好地理解抽象知識(shí)。例如，在學(xué)完線(xiàn)性代數(shù)第三章后，可以從線(xiàn)性方程組的角度看待線(xiàn)性代數(shù)的所有章節(jié)，矩陣的逆矩陣、矩陣方程、矩陣的特征值與特征向量、向量在一組基下的坐標(biāo)等求解過(guò)程其實(shí)等價(jià)于線(xiàn)性方程組的求解過(guò)程，教師可以精心制作這樣的線(xiàn)上課程，簡(jiǎn)便地打好線(xiàn)性代數(shù)的系統(tǒng)框架。

（五）線(xiàn)性代數(shù)課堂教學(xué)的實(shí)施評(píng)估準(zhǔn)則

建立線(xiàn)上線(xiàn)性代數(shù)課堂教學(xué)的實(shí)施評(píng)估準(zhǔn)則，分別針對(duì)識(shí)記性?xún)?nèi)容、理解性?xún)?nèi)容、計(jì)算題、應(yīng)用題等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，分析學(xué)生對(duì)線(xiàn)上教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查方式取得初步的認(rèn)知評(píng)價(jià)，從而引入線(xiàn)性代數(shù)線(xiàn)上教學(xué)系統(tǒng)與課堂教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法和策略。從課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課后復(fù)習(xí)的不同學(xué)習(xí)階段進(jìn)行實(shí)際的線(xiàn)上教學(xué)應(yīng)用，使得線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀能夠有所改善，并能夠逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)對(duì)前期聽(tīng)課記錄與后期記錄進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：教師的教學(xué)內(nèi)容多樣，教學(xué)策略更具針對(duì)性，教學(xué)任務(wù)較好完成；學(xué)生的參與興趣較高，注意力更集中，對(duì)問(wèn)題和作業(yè)的態(tài)度更積極。

二、在線(xiàn)教學(xué)平臺(tái)與線(xiàn)性代數(shù)結(jié)合

（一）web網(wǎng)站平臺(tái)的設(shè)計(jì)

在移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)被廣泛使用的今天，想要實(shí)現(xiàn)高校內(nèi)在線(xiàn)教學(xué)平臺(tái)與線(xiàn)性代數(shù)結(jié)合，首先要實(shí)現(xiàn)用戶(hù)的實(shí)名制，以此來(lái)解決用戶(hù)之間存在的信任問(wèn)題；然后要進(jìn)行線(xiàn)性代數(shù)課程資源的整合，要求web網(wǎng)站平臺(tái)的檢索目錄不僅可以搜索到圖書(shū)館館藏的電子資源，還可以搜索到校外線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)資源，這樣學(xué)習(xí)者可以一次性地查詢(xún)所有相關(guān)資源；最后要建立跨平臺(tái)的終端，微博網(wǎng)站共享平臺(tái)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)要將移動(dòng)優(yōu)先作為設(shè)計(jì)導(dǎo)向，使得平臺(tái)可以適應(yīng)移動(dòng)終端和其他不同終端的使用?；诜窒斫?jīng)濟(jì)理念的web網(wǎng)站平臺(tái)具體設(shè)計(jì)的內(nèi)容主要包括系統(tǒng)功能模塊的設(shè)計(jì)以及資源利用流程的設(shè)計(jì)。

（二）TPK水平調(diào)查及平臺(tái)指導(dǎo)

線(xiàn)上教學(xué)是當(dāng)前高等教育的教學(xué)改革趨勢(shì)，線(xiàn)上教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式更是一種有效的教學(xué)組織形式，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供直接的數(shù)據(jù)決策，逐步提高教師的教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。針對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的某個(gè)線(xiàn)上教學(xué)系統(tǒng)（例如慕課中的Edx平臺(tái)系統(tǒng)），關(guān)于線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)知識(shí)TPK的水平進(jìn)行調(diào)查，教師能夠及時(shí)聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)的普遍問(wèn)題和個(gè)性問(wèn)題，并進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，提升教師教學(xué)質(zhì)量，真正起到導(dǎo)學(xué)的作用。

（1）關(guān)于知識(shí)TPK的水平調(diào)查通過(guò)搜索引擎的指數(shù)數(shù)據(jù)搜索，統(tǒng)計(jì)從2013年1月1日到2017年6月30日對(duì)“網(wǎng)頁(yè)瀏覽量”“瀏覽時(shí)長(zhǎng)”“精品課程”“線(xiàn)性代數(shù)”等搜索指數(shù)，篩選出的優(yōu)質(zhì)線(xiàn)上教學(xué)課程，可以節(jié)省想要學(xué)習(xí)的學(xué)生的時(shí)間，使得學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好、立志考研的學(xué)生能夠進(jìn)一步掌握線(xiàn)性代數(shù)的核心理念、思想方法、思維能力。通過(guò)數(shù)據(jù)篩選出的“有意思”的線(xiàn)上教學(xué)課程，能夠吸引不愛(ài)學(xué)習(xí)的學(xué)生的關(guān)注，使這些學(xué)生能夠逐步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。充分利用網(wǎng)絡(luò)資源的共享學(xué)習(xí)來(lái)完善學(xué)科內(nèi)容知識(shí)、深化教學(xué)法知識(shí)，借助網(wǎng)絡(luò)案例或他者經(jīng)驗(yàn)于潛移默化中建構(gòu)技術(shù)知識(shí)，進(jìn)而在對(duì)這些知識(shí)的持續(xù)認(rèn)知與深度內(nèi)化中促使自身TPACK的創(chuàng)新生成和個(gè)性建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的信息化。關(guān)于線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)知識(shí)TPK[4]的水平調(diào)查結(jié)果顯示：學(xué)生對(duì)現(xiàn)有技術(shù)處于中高水平應(yīng)用階段。87.5%的學(xué)生認(rèn)為可以激發(fā)自主學(xué)習(xí)的興趣，46.25%的學(xué)生認(rèn)為可以提高交流的頻率，80.6%的學(xué)生認(rèn)為可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)實(shí)施不同的教學(xué)方法等。

（2）edX互動(dòng)交流平臺(tái)的指導(dǎo)。edX互動(dòng)交流平臺(tái)[5]已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)單的學(xué)生學(xué)習(xí)追蹤功能，教師可以定期檢測(cè)學(xué)生的線(xiàn)性代數(shù)學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生的反饋信息，及時(shí)靈活地調(diào)控學(xué)生作業(yè)和考查的尺度，提供不同難度的線(xiàn)上教學(xué)視頻，使學(xué)生潛在水平轉(zhuǎn)化成新的現(xiàn)有水平，使每個(gè)學(xué)生隨時(shí)處于一個(gè)充滿(mǎn)活力的積極進(jìn)取的發(fā)展變化過(guò)程。學(xué)生可以隨時(shí)觀(guān)看視頻，查看學(xué)習(xí)資料和作業(yè)，與老師或同學(xué)在線(xiàn)討論。學(xué)生還可以對(duì)教師、課程內(nèi)容、平臺(tái)體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋。

三、結(jié)語(yǔ)

線(xiàn)性代數(shù)的知識(shí)理論比較抽象，但它的應(yīng)用性很強(qiáng)，適合應(yīng)用線(xiàn)上教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式。通過(guò)線(xiàn)上線(xiàn)下混合教學(xué)設(shè)計(jì)，動(dòng)員教師進(jìn)行教學(xué)資源整合與總結(jié)，重新設(shè)計(jì)線(xiàn)上教學(xué)，并應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐，這樣才能不斷提高教師的教學(xué)能力和水平。關(guān)于線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)知識(shí)TPK的水平調(diào)查結(jié)果顯示：學(xué)生對(duì)現(xiàn)有技術(shù)處于中高水平應(yīng)用階段。通過(guò)建立線(xiàn)上線(xiàn)性代數(shù)課堂教學(xué)的實(shí)施評(píng)估準(zhǔn)則和edX互動(dòng)交流平臺(tái)的指導(dǎo)，線(xiàn)上教學(xué)的教學(xué)方式能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)的興趣。在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋信息，不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)以及考查的尺度設(shè)計(jì)線(xiàn)上教學(xué)，并將其合理應(yīng)用于教學(xué)中，做到因材施教。

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責(zé)任編輯：于蕾