姜琴 朱暉 馮軍詞

【摘要】貝葉斯推斷建立在主觀判斷的基礎(chǔ)上，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、心理學(xué)、遺傳學(xué)、數(shù)量地理學(xué)、生態(tài)學(xué)，甚至人文科學(xué)中。對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該有一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓同學(xué)們覺(jué)得貝葉斯方法來(lái)得非常自然，而不是被動(dòng)接受它。

【關(guān)鍵詞】貝葉斯公式 概率 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）31-0128-01

貝葉斯公式是貝葉斯統(tǒng)計(jì)的基本工具。貝葉斯方法在概率論的很多問(wèn)題中都適用，所有需要作出概率預(yù)測(cè)的地方都可以見(jiàn)到貝葉斯方法的影子。貝葉斯推斷與其他統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷方法截然不同。它建立在主觀判斷的基礎(chǔ)上，也就是說(shuō)，你可以不需要客觀證據(jù)，先估計(jì)一個(gè)值，然后根據(jù)實(shí)際結(jié)果不斷修正。由于這種推斷帶有較強(qiáng)的主觀性，在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，它一直不被主流統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)可和接受。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，它才獲得真正的重視。人們發(fā)現(xiàn)，許多統(tǒng)計(jì)量是無(wú)法事先進(jìn)行客觀判斷的，而互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代出現(xiàn)的大型數(shù)據(jù)集，再加上高速運(yùn)算能力，為驗(yàn)證這些統(tǒng)計(jì)量提供了方便，也為應(yīng)用貝葉斯推斷創(chuàng)造了條件，它的威力正在日益顯現(xiàn)。對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該有一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓同學(xué)們覺(jué)得貝葉斯方法來(lái)得非常自然，而不是被動(dòng)接受它。

我們可以先通過(guò)一個(gè)引例讓學(xué)生理解貝葉斯思想。引例：一口袋有6個(gè)球，其中的球只有3種可能——A.4紅2白，B.3紅3白，C.2紅4白。小李做了一個(gè)猜測(cè)：P（A）= 1/3， P（B）=1/6， P（C）=1/2。由此，可以告訴學(xué)生們?cè)诠ぷ骰蜓芯恐校覀兛梢韵却竽懖聹y(cè)，再小心求證，很多定理都是這樣得到的。繼續(xù)提問(wèn)：小李可以通過(guò)什么方法來(lái)修正自己的估計(jì)呢？抽樣—統(tǒng)計(jì)最常用的手段。他從袋中任取一球，得到的是白球。接下來(lái)就可以根據(jù)這個(gè)結(jié)果來(lái)修正之前的猜測(cè)。也就是說(shuō)，把已經(jīng)發(fā)生的結(jié)果作為條件，計(jì)算事件A，B，C發(fā)生的條件概率。

設(shè)M：任取一球，得到的是白球。下面分別計(jì)算P（A|M），P（B|M），P（C|M）。

同理可以得到P（B|M）=3/19， P（C|M）=12/19，情形C的可能性最大。

做抽樣之前的估計(jì)P（A）= 1/3， P（B）=1/6， P（C）=1/2叫作先驗(yàn)概率，抽樣的結(jié)果叫作樣本信息，根據(jù)樣本信息得到的條件概率P（A|M），P（B|M），P（C|M）叫作后驗(yàn)概率。驗(yàn)后概率綜合了驗(yàn)前概率和樣本信息，結(jié)果比驗(yàn)前概率要可靠。小李還可以繼續(xù)進(jìn)行第二次抽樣，把上述驗(yàn)后概率作為驗(yàn)前概率，用Bayes公式再計(jì)算，得到第二次抽樣的驗(yàn)后概率，其結(jié)果比第一次的驗(yàn)后概率更可靠。可以不斷的重復(fù)抽樣來(lái)修正前一次的估計(jì)。這就是應(yīng)用非常廣泛的貝葉斯思想。

這樣的實(shí)例有很多，例如：設(shè)某高校的省內(nèi)學(xué)生與外省學(xué)生之比為1：1，在研究生入學(xué)考試報(bào)名時(shí)，省內(nèi)學(xué)生報(bào)考外省院校的概率是0.4，外省學(xué)生報(bào)考外省院校的概率是0.7?？忌讏?bào)考的是外省院校，推測(cè)他是省內(nèi)學(xué)生的概率。

貝葉斯思想對(duì)于由證據(jù)的積累來(lái)推測(cè)一個(gè)事件發(fā)生的概率具有重大作用， 它告訴我們預(yù)測(cè)一個(gè)事件時(shí)， 需要的是首先根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)推斷一個(gè)先驗(yàn)概率， 然后在新證據(jù)不斷積累的情況下調(diào)整這個(gè)概率。整個(gè)通過(guò)積累證據(jù)來(lái)得到一個(gè)事件發(fā)生概率的過(guò)程稱(chēng)為貝葉斯分析。生活中我們經(jīng)常無(wú)意識(shí)的用到了這個(gè)思想分析問(wèn)題。比如在天貓上購(gòu)買(mǎi)某商品，因?yàn)橹安涣私饽募业旮?，似乎只能隨機(jī)選擇，但經(jīng)驗(yàn)告訴我們，通常那些網(wǎng)上評(píng)價(jià)好的店質(zhì)量和服務(wù)會(huì)更可靠，而那些差評(píng)多而且銷(xiāo)量很少的店，商品可能不怎么樣。這樣，我們就往往通過(guò)了解網(wǎng)上的售后評(píng)價(jià)和追評(píng)來(lái)選擇店家。這就是我們根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行的主觀判斷。在買(mǎi)過(guò)以后我們對(duì)這個(gè)商家的商品有了更多實(shí)際的了解，以后再選擇時(shí)就更加容易了。

好的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣的教學(xué)情境，以激發(fā)學(xué)生參與興趣。經(jīng)典樸素的貝葉斯思想，通過(guò)一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠讓學(xué)生很快對(duì)概率論與統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程產(chǎn)生興趣，并且能夠結(jié)合生活實(shí)踐去深層次的思考。

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