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        概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)方法研究

        2018-11-17 01:55:00宮雷
        消費導(dǎo)刊 2018年5期
        關(guān)鍵詞:課程特點概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法

        宮雷

        摘要:本文根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗,結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點,提出學(xué)好“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的方法。

        關(guān)鍵詞:概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程特點 學(xué)習(xí)方法

        “概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是理工科大學(xué)生的一門必修課程,由于該學(xué)科與生活實踐和科學(xué)試驗有著緊密的聯(lián)系,是許多新發(fā)展的前沿學(xué)科(如控制論、信息論、可靠性理論、人工智能等)的基礎(chǔ),因此學(xué)好這一學(xué)科是十分重要的。

        經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)雖然高等數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計同屬數(shù)學(xué)學(xué)科,但各有自己的特點.高等數(shù)學(xué)主要是通過學(xué)習(xí)極限、導(dǎo)數(shù)和積分等知識解決有關(guān)(一維或多維)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和圖象的問題,它與中學(xué)的數(shù)學(xué)有著密切聯(lián)系而且有著相同的思想方法和解題思路.因而在概念上理解比較容易接受(當(dāng)然也有比較抽象的內(nèi)容如中值定理等).另一方面由于涉及許多具體初等函數(shù),在求導(dǎo)數(shù)和積分時有許多計算上的技巧,需要大量練習(xí)以熟練掌握這些技巧,因而部分學(xué)生即使概念不十分清楚,但仍能正確解答相當(dāng)多的試題,在考研中得到一定的成績。

        而在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的學(xué)習(xí)中更注重的是概念的理解,而這正是廣大學(xué)生所疏忽的,在考研復(fù)習(xí)時幾乎有近一半以上學(xué)生對“什么是隨機變量”、“為什么要引進隨機變量”仍說不清楚。對于涉及隨機變量的獨立,不相關(guān)等概念更是無從著手,這一方面是因為高等數(shù)學(xué)處理的是“確定”的事件。

        根據(jù)上面分析,啟示我們不能把高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法照搬到“概率統(tǒng)計”的學(xué)習(xí)上來,而應(yīng)按照概率統(tǒng)計自身的特點提出學(xué)習(xí)方法,才能取得“事半功倍”的效果.下面我們分別對“概率論”和“數(shù)理統(tǒng)計”的學(xué)習(xí)方法提出一些建議。

        一、

        學(xué)習(xí)“概率論”要注意以下幾個要點

        1.在學(xué)習(xí)“概率論”的過程中要抓住對概念的引入和背景的理解,例如為什么要引進“隨機變量”這一概念。這實際上是一個抽象過程。正如小學(xué)生最初學(xué)數(shù)學(xué)時總是一個蘋果加2個蘋果等于3個蘋果,然后抽象為1+2=3.對于具體的隨機試驗中的具體隨機事件,可以計算其概率,但這畢竟是局部的,孤立的,能否將不同隨機試驗的不同樣本空間予以統(tǒng)一,并對整個隨機試驗進行刻畫。隨機變量X(即從樣本空間到實軸的單值實函數(shù))的引進使原先不同隨機試驗的隨機事件的概率都可轉(zhuǎn)化為隨機變量落在某一實數(shù)集合B的概率,不同的隨機試驗可由不同的隨機變量來刻畫.此外若對一切實數(shù)集合B,知道P(X∈B).那么隨機試驗的任一隨機事件的概率也就完全確定了.所以我們只須求出隨機變量X的分布P(X∈B).就對隨機試驗進行了全面的刻畫.它的研究成了概率論的研究中心課題.故而隨機變量的引入是概率論發(fā)展歷史中的一個重要里程碑。類似地,概率公理化定義的引進,分布函數(shù)、離散型和連續(xù)型隨機變量的分類,隨機變量的數(shù)學(xué)特征等概念的引進都有明確的背景,在學(xué)習(xí)中要深入理解體會。

        2.在學(xué)習(xí)“概率論”過程中對于引入概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系和差異要仔細(xì)推敲,例如隨機變量概念的內(nèi)涵有哪些意義:它是一個從樣本空間到實軸的單值實函數(shù)X(w),但它不同于一般的函數(shù),首先它的定義域是樣本空間,不同隨機試驗有不同的樣本空間.而它的取值是不確定的,

        隨著試驗結(jié)果的不同可取不同值,但是它取某一區(qū)間的概率又能根據(jù)隨機試驗予以確定的,而我們關(guān)心的通常只是它的取值范圍,即對于實軸上任—B,計算概率P(X∈B),即隨機變量X的分布。只有理解了隨機變量的內(nèi)涵,下面的概念如分布函數(shù)等等才能真正理解.又如隨機事件的互不相容和相互獨立兩個概念通常會混淆,前者是事件的運算性質(zhì),后者是事件的概率性質(zhì),但它們又有一定聯(lián)系,如果P(A)-P(B)>0,則A,B獨立則一定相容。類似地,如隨機變量的獨立和不相關(guān)等概念的聯(lián)系與差異一定要真正搞懂。

        3.搞懂了概率論中的各個概念,一般具體的計算都是不難的,如F(x)=P(X≤x),EX,DX等按定義都易求得。計算中的難點有古典概型和幾何概型的概率計算,二維隨機變量的邊緣分布fx(x)=∫-∞∞ f(x,y)d y,事件B的概率P((X,Y)∈B)=∫∫Bf(x,y)dxdy,卷積公式等的計算,它們形式上很簡單,但是由于f(x,y)通常是分段函數(shù),真正的積分限并不再是(-∞,∞)或B,這時如何正確確定事實上的積分限就成了正確解題的關(guān)鍵,要切實掌握。

        4.概率論中也有許多習(xí)題,在解題過程中不要為解題而解題,而應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的,至于具體計算中的某些技巧基本上在高等數(shù)學(xué)中都已學(xué)過.因此概率論學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于做許多習(xí)題,而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去,這樣往往能“事半功倍”。

        二、

        學(xué)習(xí)“數(shù)理統(tǒng)計”要注意以下幾個要點

        1.由于數(shù)理統(tǒng)計是一門實用性極強的學(xué)科,在學(xué)習(xí)中要緊扣它的實際背景,理解統(tǒng)計方法的直觀含義.了解數(shù)理統(tǒng)計能解決那些實際問題.對如何處理抽樣數(shù)據(jù),并根據(jù)處理的結(jié)果作出合理的統(tǒng)計推斷,該結(jié)論的可靠性有多少要有一個總體的思維框架,這樣,學(xué)起來就不會枯燥而且容易記憶.例如估計未知分布的數(shù)學(xué)期望,就要考慮到①如何尋求合適的估計量的途徑,②如何比較多個估計量的優(yōu)劣?這樣,針對①按不同的統(tǒng)計思想可推出矩估計和極大似然估計,而針對②又可分為無偏估計、有效估計、相合估計,因為不同的估計名稱有著不同的含義,一個具體估計量可以滿足上面的每一個,也可能不滿足.掌握了尋求估計的統(tǒng)計思想,具體尋求估計的步驟往往是“套路子”的,并不困難,然而如果沒有從根本上理解,僅死背套路子往往會出現(xiàn)各種錯誤。

        2.許多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計過程中往往抱怨公式太多,置信區(qū)間,假設(shè)檢驗表格多而且記不住.事實上概括起來只有八個公式需要記憶,而且它們之間有著緊密聯(lián)系,并不難記,而區(qū)間估計和假設(shè)檢驗中只是這八個公式的不同運用而已,關(guān)鍵在于理解區(qū)間估計和假設(shè)檢驗的統(tǒng)計意義,在理解基礎(chǔ)上靈活運用這八個公式,完全沒有必要死記硬背。

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