胡駿

摘 要： 作者結(jié)合多年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)及對翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)方法的研究，在現(xiàn)有教學(xué)中加入引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)會分析問題和解決實(shí)際問題課程的環(huán)節(jié)，并且以二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布為例，說明翻轉(zhuǎn)課堂模式在教學(xué)中如何實(shí)施。

關(guān)鍵詞： 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》 教學(xué)方法 翻轉(zhuǎn)課堂

一、引言

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是工科專業(yè)的必修課，它的知識點(diǎn)較多，概念抽象，雖然實(shí)際應(yīng)用廣泛，但是學(xué)生普遍感覺不好理解，不好學(xué)習(xí)。現(xiàn)有的課堂教學(xué)還是以老師講解、學(xué)生記錄為主，大部分學(xué)生都是被動學(xué)習(xí)，時間長了就會產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因此，需要引入新的教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，同時也適應(yīng)大學(xué)教學(xué)的潮流與趨勢。

翻轉(zhuǎn)課堂是從英語“Flipped Class Model”翻譯過來的術(shù)語，一般被稱為“翻轉(zhuǎn)課堂式教學(xué)模式”?；ヂ?lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅局限在書本上，還大大拓展學(xué)生獲取知識的途徑和方法，為學(xué)生在課前自己學(xué)習(xí)創(chuàng)造物質(zhì)條件。所以教師怎么引導(dǎo)學(xué)生利用好互聯(lián)網(wǎng)教育資源為我所用成了關(guān)鍵。因此，教師的角色發(fā)生變化，或者說教師如何在課堂引導(dǎo)學(xué)生將課下自己學(xué)到的知識點(diǎn)在課堂上進(jìn)行表達(dá)成了關(guān)鍵，同時也可以在課堂上面對自學(xué)產(chǎn)生的問題進(jìn)行分組討論，最后引導(dǎo)學(xué)生自己解決。

二、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法

1.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法的特點(diǎn)

教學(xué)視頻要主題明確，信息清楚。一個視頻注重一個關(guān)鍵問題，或者說是引導(dǎo)學(xué)生思考，自己尋求答案。教師不僅要課前制作視頻，在課堂上也要引導(dǎo)學(xué)生自己講解知識點(diǎn)，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解和看法。翻轉(zhuǎn)課堂與傳統(tǒng)教學(xué)最大的區(qū)別是，傳統(tǒng)教學(xué)往往是一章，或者幾章結(jié)束才有測試的過程。而翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)生觀看了教學(xué)視頻之后，是否理解了學(xué)習(xí)內(nèi)容，視頻后面緊跟著的四五個小問題可以幫助學(xué)生及時檢測，并對自己的學(xué)習(xí)情況作出判斷。如果發(fā)現(xiàn)幾個問題回答得不好，學(xué)生可以回過頭來再看一遍，仔細(xì)思考哪些方面出了問題。學(xué)生對問題的回答情況，能夠及時地通過云平臺進(jìn)行匯總處理，幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。教學(xué)視頻另一個優(yōu)點(diǎn)，是便于學(xué)生一段時間學(xué)習(xí)之后的復(fù)習(xí)和鞏固。評價技術(shù)的跟進(jìn)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的相關(guān)環(huán)節(jié)得到實(shí)證性的資料，有利于教師真正了解學(xué)生。

2.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法的實(shí)施步驟

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法具體實(shí)施分成三個步驟：

（1）課前準(zhǔn)備：教師在課前錄制引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)的視頻，將上課要介紹的知識列舉出來，講解清楚，要求學(xué)生自己觀看視頻弄清楚知識點(diǎn)，并把不理解的問題記錄下來，以便課堂討論。

（2）課堂討論：學(xué)生對自己反復(fù)觀看視頻仍然不能明白的地方，在課堂上與其他學(xué)生交流或者向老師提問，由老師答疑解惑，從而把課堂由過去的無差別的集體學(xué)習(xí)變成針對性的輔導(dǎo)，體現(xiàn)學(xué)生的個體差異，從而改變傳統(tǒng)課堂的“一言堂”模式。

（3）課后測評：對于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行測評，一方面測評學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，另一方面是對教學(xué)資料的一次測試，對于那些大部分學(xué)生通過講解仍然無法明白的知識點(diǎn)，就要改變講解的方式，更新講解視頻和測試方式。

三、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法實(shí)例

對于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)方法學(xué)習(xí)以后，覺得要把它引入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)中。我選取了二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布這個部分進(jìn)行實(shí)踐，因?yàn)樵诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這個部分不好理解掌握不是很好。二維隨機(jī)變量分成離散型和連續(xù)型，離散型隨機(jī)變量比較簡單。在課前先錄制視頻要求大家理解兩個隨機(jī)變量的函數(shù)仍然是一個隨機(jī)變量，確定分布要分離散型和連續(xù)型。就離散型的分布關(guān)鍵就是求分布律，同時要求大家就二維離散型隨機(jī)變量的問題在分布律的表格上找規(guī)律。比如：

設(shè)（X，Y）的分布律如下，求（1）V=max（X，Y）的分布律；（2）U=min（X，Y）的分布律；（3）W=X+Y的分布律。

這個題目有三個問題，可以講解第一小題，引導(dǎo)學(xué)生自己找規(guī)律。求V=max（X，Y）的分布律，先要確定V的取值為0、1、2、3、4、5，再求取每個值的概率。當(dāng)V=0時，只有X=0，Y=0一種情況；當(dāng)V=1時，有X=0，Y=1；X=1，Y=0和X=1，Y=1三種情況；這樣一直下去，可能有學(xué)生覺得往下繼續(xù)又麻煩又容易出錯，因此不要大家把所有情況寫出來，只要求把剛才取的值劃在圖表上找規(guī)律，如下圖將畫線部分的概率加起來就是取每個值的概率。

發(fā)現(xiàn)二維離散型隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布可以在表格上通過畫線的方式輕松求出來。第一個講解完了之后布置給學(xué)生自己研究后面兩個函數(shù)的分布如何通過這種在圖表上面畫線的方法得出。這樣可以引導(dǎo)學(xué)生通過自己動手找規(guī)律，加深對知識點(diǎn)的理解。

四、結(jié)語

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法是一個新興的教學(xué)模式，當(dāng)然在教學(xué)實(shí)踐中會存在一些問題?，F(xiàn)在的大學(xué)生往往習(xí)慣在中學(xué)里教師滿堂灌的模式，自己主動學(xué)習(xí)能力弱，這就要求教師多想辦法，多制作一些吸引學(xué)生課前學(xué)習(xí)的視頻。有的教師可能覺得《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)任務(wù)重，課時少，不可能花很多時間在課堂討論上。但是我認(rèn)為新興的事物都有個適應(yīng)的過程，我們可以在現(xiàn)有不完全放棄傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，在每一章或者拿出幾次課讓學(xué)生自己討論。慢慢地，不僅學(xué)生而且教師，都熟悉翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)方法，使得課堂教學(xué)更多樣化，調(diào)動學(xué)生的積極性。

參考文獻(xiàn)：

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].第4版.北京：高等教育出版社，2008.

[2]陳希孺.數(shù)理統(tǒng)計學(xué)簡史[M].長沙：湖南教育出版社，2000.

[3]何朝陽，歐玉芳，曹祁.美國大學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的啟示[J].高等工程教育研究，2014（02）.