郭瑞

摘 要：隨著課程改革的快速推進(jìn)和課標(biāo)的不斷更新，培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)就成為高中數(shù)學(xué)教師首要的研究課題。數(shù)形結(jié)合思想有利于拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生素質(zhì)，無論是對學(xué)生學(xué)還是教師教都有事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；學(xué)生素質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，隨著科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域做出了突出貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)家華羅庚有句名言：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微?！边@句話充分說明了數(shù)形結(jié)合思想的重要性，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生主體作用、教師主導(dǎo)作用，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀

目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是中青年教師為了增加課堂容量，同時(shí)為了提高備課效率，往往利用已有的課件，不充分考慮所帶學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，課堂往往被課件“綁架”，教學(xué)過程存在盲目性和形式主義，數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)過程中一帶而過、紙上談兵，學(xué)生沒有充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想對提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性，具體表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：（1）有部分教師不對教材和課標(biāo)深挖、延伸，只會(huì)機(jī)械地應(yīng)用課件，照本宣科；（2）高中生所涉知識面窄，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用較少，學(xué)生對其重要性認(rèn)識不夠，加之高中數(shù)學(xué)知識更嚴(yán)謹(jǐn)、更抽象，使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)非?？菰?，學(xué)習(xí)效率低下，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)無法提升；（3）教師對數(shù)學(xué)教學(xué)專用軟件不熟悉，要么使用別人現(xiàn)成的課件，要么自己制作課件時(shí)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，不能更好地體現(xiàn)所教知識的核心內(nèi)容和教師的教學(xué)思想；（4）高中教學(xué)進(jìn)度快，所涉知識點(diǎn)多，訓(xùn)練時(shí)間少，學(xué)生對知識理解不深，大部分學(xué)生不會(huì)靈活進(jìn)行數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換，遇到問題缺乏數(shù)形結(jié)合的意識，問題分析能力低，數(shù)學(xué)素質(zhì)差，成績不夠理想。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的作用

社會(huì)的快速發(fā)展和高校招生制度的改革，對學(xué)生的綜合素質(zhì)要求越來越高，現(xiàn)有的教學(xué)方式不能滿足社會(huì)對學(xué)生能力的要求。因此，高中數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)社會(huì)對學(xué)生的要求，不斷更新教學(xué)方法，有效地使用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生更好地掌握知識，使學(xué)生形成一定的認(rèn)知規(guī)律，從感受、理解、使用以及內(nèi)化這四個(gè)方面入手，層層遞進(jìn)理解知識形成的過程。同時(shí)拓展學(xué)生解題方法，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)與形相互轉(zhuǎn)換的理解能力，通過問題的形象化提升學(xué)生的抽象分析能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的策略

1.等價(jià)性策略

在教學(xué)過程中，教師要利用數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)與形進(jìn)行轉(zhuǎn)換。學(xué)生在審題過程中，首先要考慮的是數(shù)與形哪個(gè)對問題理解更方便，然后再進(jìn)行解題。在這個(gè)轉(zhuǎn)換的過程中，要確保轉(zhuǎn)換的等價(jià)性，這樣才能夠快速、高效地解決問題。

2.雙向性策略

數(shù)有抽象的特點(diǎn)、形有形象的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中，教師可以教學(xué)生用數(shù)解題和用形解題的不同策略與方法，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)下意識地使用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢和局限性，充分利用二者優(yōu)點(diǎn)，互相補(bǔ)充，提高解題效率。但數(shù)形結(jié)合的解題思想，也是因題而異的，需要具體問題具體分析，靈活應(yīng)用是一個(gè)漫長、復(fù)雜的過程，需要教師耐心地引導(dǎo)學(xué)生。

3.簡潔性策略

在數(shù)轉(zhuǎn)換形的過程中，一定要構(gòu)圖簡潔，形象而準(zhǔn)確地反映題意，這樣可以通過分析簡潔的圖形充分理解題意，也可以通過分析簡潔的圖形，將復(fù)雜的問題簡單化，降低運(yùn)算量，提高解題效率?？傊?，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該教會(huì)學(xué)生簡單構(gòu)圖，這樣方便學(xué)生去理解和發(fā)現(xiàn)問題，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

4.直觀性策略

在教學(xué)活動(dòng)中，教師要盡可能設(shè)置情景，形象、直觀地引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的分析思考能力，從而更高效地解決問題。同時(shí)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)不是單純的一門學(xué)科，知識點(diǎn)的跨學(xué)科性越來越強(qiáng)，這就要求培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、思維的靈活性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，所以，教師在教學(xué)中可以將抽象問題形象化、直觀化，更靈活地將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于課堂設(shè)計(jì)中，要應(yīng)用多媒體演示數(shù)與形的關(guān)系，利用幾何畫板等專業(yè)數(shù)學(xué)軟件去驗(yàn)證學(xué)生的假想，讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的真諦，提高學(xué)生素質(zhì)。

四、數(shù)形結(jié)合思想的典型應(yīng)用

在三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)中，九組誘導(dǎo)公式讓學(xué)生記憶起來有些困難，但在知識總結(jié)梳理過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想將其簡化為“奇變偶不變，符號看象限”，尤其是“符號看象限”中將角一定要理解為銳角，這便更好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。在求函數(shù)值域的問題中，將函數(shù)轉(zhuǎn)換為幾何圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合問題的要求，將圖形中得到的信息轉(zhuǎn)換為方程的解，結(jié)合方程的解及圖象的形找出函數(shù)的值域。在含有絕對值的問題中，將含有絕對值的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，再利用函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，結(jié)合問題中“數(shù)”的特點(diǎn)和函數(shù)圖象“形”的特點(diǎn)，解決問題。數(shù)形結(jié)合思想最明顯的體現(xiàn)就數(shù)向量，向量既可以解決平面內(nèi)、空間中線與線、線與面、面與面的平行與垂直，還可以利用方向向量和法向量解決立體幾何中的夾角與距離的問題，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中要靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，形象化地解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用十分廣泛。在解題時(shí)對某些較復(fù)雜的問題，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題求解，大大簡化解題過程，降低運(yùn)算量，其在選擇題和填空題中更有優(yōu)越性。因此，在日常的教學(xué)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意識，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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