黃中德

摘要：針對(duì)二次曲面GPS高程轉(zhuǎn)換模型精度問題，通過實(shí)驗(yàn)分別研究了測(cè)區(qū)大小、控制點(diǎn)分布和控制點(diǎn)數(shù)量對(duì)于高程擬合精度的影響。文中以兩個(gè)大小不同的測(cè)區(qū)為研究對(duì)象，計(jì)算了控制點(diǎn)包圍整個(gè)測(cè)區(qū)、分布在測(cè)區(qū)一角、均勻分布三個(gè)不同分布情況和控制點(diǎn)為6、7、8不同個(gè)數(shù)情況下的模型轉(zhuǎn)換精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測(cè)區(qū)越小、控制點(diǎn)分布越均勻、已知點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，二次曲面高程擬合模型精度就越高。

關(guān)鍵詞：GPS；高程擬合；二次曲面；模型精度

引言

在當(dāng)前的測(cè)繪生產(chǎn)活動(dòng)中，由于定位速度快、定位精度高的優(yōu)勢(shì)，GPS已經(jīng)成為一種非常重要的定位技術(shù)手段。在使用GPS進(jìn)行定位時(shí)，由于GPS所測(cè)點(diǎn)的高程屬于大地高，而我國(guó)在外業(yè)生產(chǎn)時(shí)用的是正常高，二者所選的高程參考面不一樣，所以需要將GPS所測(cè)的大地高轉(zhuǎn)換成正常高。常用的GPS高程轉(zhuǎn)換方法有解析內(nèi)插法、曲面擬合法、多面函數(shù)法、加權(quán)均值法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。二次曲面GPS高程擬合模型由于模型簡(jiǎn)單、計(jì)算方便等優(yōu)勢(shì)，成為GPS高程轉(zhuǎn)換方法中一種使用廣泛的高程擬合模型。本文結(jié)合兩個(gè)不同測(cè)區(qū)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，通過實(shí)驗(yàn)的方法，分別研究了測(cè)區(qū)大小、已知點(diǎn)分布和控制點(diǎn)數(shù)量對(duì)二次曲面高程擬合模型精度的影響，研究成果可以為工程應(yīng)用提供一些參考。

1.二次曲面GPS高程擬合模型

1.1二次曲面擬合模型原理

模型基本原理：根據(jù)測(cè)區(qū)中已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)x，y和高程異常ξ值，用數(shù)值法擬合，擬合出測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面，再內(nèi)插出待求點(diǎn)的ξ，把GPS直接測(cè)得的大地高減去求得的高程異常值，即可求出待求點(diǎn)的正常高。設(shè)點(diǎn)的高程異常值ξ與平面坐標(biāo)x，y有以下關(guān)系：

對(duì)于測(cè)區(qū)內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)，利用求解的系數(shù)矩陣B，只要將點(diǎn)的平面坐標(biāo)x，y代人公式（1）中，即可計(jì)算出待求點(diǎn)的高程異常值ξ，進(jìn)而就可以完成高程轉(zhuǎn)換。

1.2模型精度評(píng)定

（1）內(nèi)符合精度

式中：n為參與計(jì)算的已知點(diǎn)個(gè)數(shù)。

（2）外符合精度

式中：m為檢核點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2.工程案例數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

2.1測(cè)區(qū)一

2.1.1測(cè)區(qū)一概況

引用參考文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)，測(cè)區(qū)為云南某地區(qū)c級(jí)GPS控制網(wǎng)，整個(gè)測(cè)區(qū)面積約2500km²，測(cè)區(qū)中總共有24個(gè)GPS控制點(diǎn)，控制點(diǎn)全部為三等水準(zhǔn)點(diǎn)，點(diǎn)位分布如圖1所示。

2.1.2模型轉(zhuǎn)換精度研究

實(shí)驗(yàn)選取在測(cè)區(qū)分布相對(duì)均勻的1號(hào)、8號(hào)、10號(hào)和19號(hào)控制點(diǎn)作為檢核點(diǎn)，從剩下的20個(gè)控制點(diǎn)中，按照不同的控制點(diǎn)個(gè)數(shù)和控制點(diǎn)分布情況確定不同的已知點(diǎn)選擇方案，分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

將表1中的不同方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果外符合中誤差以折線圖的形式表示。

從測(cè)區(qū)一的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：在控制點(diǎn)分布相同的情況下，控制點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，模型精度就越高；在控制點(diǎn)個(gè)數(shù)相同的情況下，控制點(diǎn)分布越均勻，模型精度就越高。

2.2測(cè)區(qū)二

2.2.1測(cè)區(qū)二概況

引用參考文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)，測(cè)區(qū)為某沿江地形平緩區(qū)的控制網(wǎng)，平均邊長(zhǎng)約1km，區(qū)域面積約為10km²，按國(guó)家B網(wǎng)級(jí)要求施測(cè)。GPS網(wǎng)共19個(gè)點(diǎn)，所有控制點(diǎn)都進(jìn)行了二等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)位分布如圖3所示。

2.2.2模型轉(zhuǎn)換精度研究

實(shí)驗(yàn)選取測(cè)區(qū)分布相對(duì)均勻的1號(hào)、2號(hào)、13號(hào)和16號(hào)控制點(diǎn)作為檢核點(diǎn)，從剩下的15個(gè)控制點(diǎn)中，按照不同的控制點(diǎn)個(gè)數(shù)和控制點(diǎn)分布情況確定不同的已知點(diǎn)選擇方案，分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

將表2中的不同方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果外符合中誤差以折線圖的形式表示。

從測(cè)區(qū)二的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：在控制點(diǎn)分布相同的情況下，控制點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，模型精度就越高；在控制點(diǎn)個(gè)數(shù)相同的情況下，控制點(diǎn)分布越均勻，模型精度就越高。

結(jié)論

通過對(duì)以上兩個(gè)測(cè)區(qū)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）在控制點(diǎn)個(gè)數(shù)相同的情況下，控制點(diǎn)的分布情況決定了二次曲面擬合模型的精度，控制點(diǎn)分布越均勻，模型的擬合精度就越高。

（2）在控制點(diǎn)分布情況相似的情況下，適當(dāng)增加控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)，模型的精度會(huì)有所提高，測(cè)區(qū)越大，精度提高的效果就越明顯。

（3）在控制點(diǎn)個(gè)數(shù)和分布情況相同的情況下，測(cè)區(qū)的大小影響了二次曲面擬合模型的精度，測(cè)區(qū)越大，模型的擬合精度就越低。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)論是根據(jù)兩個(gè)測(cè)區(qū)的數(shù)據(jù)得出的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果并未考慮地形起伏和控制點(diǎn)精度的影響，只是將來需要更進(jìn)一步深入研究的問題。