摘 要：對(duì)于高中生來說，高中數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，學(xué)生正確解答一道數(shù)學(xué)問題花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，且整個(gè)解題過程的大部分時(shí)間都被用來分析解題思路。與其他方法相比，類比推理法的應(yīng)用能夠有效改善這種現(xiàn)象。本文從類比推理法的概念入手，對(duì)類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行分析和研究。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用

與高中教育中的其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度相對(duì)較高。因此，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)考試中常常會(huì)遇到考試時(shí)間不夠用的問題。類比推理法在解答高中數(shù)學(xué)題目方面存在著顯著的優(yōu)勢(shì)，為了實(shí)現(xiàn)提升解題效率目的，我們可以嘗試?yán)妙惐韧评矸ń獯鹣嚓P(guān)高中數(shù)學(xué)問題。

一、 類比推理

（一） 類比推理法的概念

這種方法是指已知某種事物存在一種屬性，進(jìn)而通過推測(cè)分析出與該事物相似的其他事物也存在這種屬性的比較過程。

（二） 類比推理法的種類

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，可用的類比推理法主要包含以下幾種：

1. 普遍性類比推理法

這種類比推理方法可被應(yīng)用在以下兩種不同的環(huán)境中。第一，某一參考依據(jù)對(duì)象中不存在某種情況，則可以利用其推理出另一種對(duì)象也不存在該情況。第二，某一參考依據(jù)對(duì)象中存在某種情況，則可以利用該對(duì)象推理出另一對(duì)象中同樣存在這一情況。

2. 個(gè)別性類比推理法

這種類比推理方法是指將某種個(gè)別對(duì)象作為參照依據(jù)，利用該對(duì)象推測(cè)出其他對(duì)象同樣包含參照依據(jù)對(duì)象的某種屬性或特點(diǎn)的結(jié)論。

二、 類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

類比推理，顧名思義就是講兩類或者兩類以上的物體具有共同性，歸于一類。然后學(xué)生通過已知的其中之一的特點(diǎn)來推理出另一個(gè)事物的特點(diǎn)。所謂物以類聚，人以群分。雖然其中并不完全相同，即我們求出的答案不是絕對(duì)正確的，但是卻是合理的，這樣靈活的方法能幫助學(xué)生拓展思維，養(yǎng)成健康的思維習(xí)慣。

類比推理通過學(xué)生自身去尋找事物的共性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并且通過歸類將抽象的知識(shí)內(nèi)容具體化、形象化，幫助學(xué)生更好地理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)。并且作為推理能力里面重要的一種方法，類比推理是學(xué)生必須學(xué)會(huì)的一種技能，教學(xué)中應(yīng)該采取正確的、有針對(duì)性的相應(yīng)措施來幫助學(xué)生加強(qiáng)自身能力的提升，間接達(dá)到良好教學(xué)的目的。

三、 類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)面廣，知識(shí)點(diǎn)多且雜，學(xué)好類比推理無異于磨刀不誤砍柴工，能夠更好地達(dá)到高效教學(xué)的目的。教師在課上以身作則，多運(yùn)用類比推理解決問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的影響，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)推理的興趣，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，發(fā)散學(xué)生的思維。在一定程度上，可以鼓勵(lì)學(xué)生在課余時(shí)間多閱讀有關(guān)邏輯方面的書籍或偵探小說等，在條件允許的情況下閱讀也有助于邏輯推理、類比推理能力的提高和興趣的培養(yǎng)。

（一） 類比推理，學(xué)好概念

高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，知識(shí)面廣，其雜亂性無疑給學(xué)生的掌握帶來了極大的挑戰(zhàn)。最重要的作為一個(gè)理性的學(xué)科卻被創(chuàng)造了無數(shù)的概念，且這些概念大同小異，難以區(qū)分。在教學(xué)過程中，概念的掌握無疑需要類比推理的幫助，將相似、相類的概念歸在一起，必要時(shí)輔以生動(dòng)的圖像來進(jìn)行解釋，或者由淺入深，由慢到快。例如，在教學(xué)“點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系”時(shí)，已知了公理在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行，由此可以類比推理出過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。通過讓學(xué)生自己動(dòng)手驗(yàn)證，可以自己在空間中用筆或者其他來代替直線，以此減輕學(xué)生空間想象的壓力，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，深化概念的掌握，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，并且在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候?qū)W會(huì)更好地運(yùn)用類比推理，更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高教學(xué)效果。

（二） 類比推理，知識(shí)整合

知識(shí)如此繁雜毫無頭緒，這就需要運(yùn)用到一些實(shí)用的學(xué)習(xí)方法，通過類比推理來對(duì)知識(shí)進(jìn)行整合、歸類，將其連成一片，幫助學(xué)生以小見大，見小角而知全貌。如在進(jìn)行空間想象的時(shí)候，往往容易出現(xiàn)天馬行空，最后導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，這時(shí)候就需要空間向量來幫助理解。但是向量?jī)?nèi)容也十分分散，包括共線，平面，空間等等，極易混淆。比如在學(xué)習(xí)向量的時(shí)候，要教會(huì)學(xué)生通過特殊來代替一般，或者一般來驗(yàn)證特殊。通過類比推理來驗(yàn)證自己的答案。比如，兩個(gè)不平行的共線向量，那么它們所在的平面一定是共面向量。由點(diǎn)到線再到面，向量就是把空間量化了。再比如，數(shù)列的學(xué)習(xí)是類比推理運(yùn)用最多的地方，通過學(xué)生自己主動(dòng)求出等差數(shù)列的公式，求某一個(gè)項(xiàng)或者求和，得出結(jié)論，再通過等差數(shù)列來推導(dǎo)等比數(shù)列。在等差數(shù)列的推導(dǎo)中，可能學(xué)生已經(jīng)形成了自己的推導(dǎo)方法，那么將計(jì)就計(jì)，讓學(xué)生用等差的推導(dǎo)方法類比到等比數(shù)列中，這樣，對(duì)于等比數(shù)列就不再那么陌生和生硬，反而因?yàn)樘魬?zhàn)性而更喜歡等比數(shù)列。這樣的學(xué)習(xí)方法將等比等差數(shù)列整合在一起，極大地提高了教學(xué)效率。

（三） 類比推理，擴(kuò)寬思維

了解、熟悉、掌握，這是學(xué)習(xí)的三個(gè)狀態(tài)，對(duì)于大部分知識(shí)無法應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中的往往只要了解就夠了，但是類比推理必須掌握，掌握就是說需要學(xué)生熟練運(yùn)用。例如在學(xué)習(xí)拋物線、橢圓等的切線時(shí)候類比推理到圓的切線，根據(jù)切線的概念來幫助掌握拋物線和橢圓，必須是線在橢圓或者拋物線的外面，且要求有且只有一個(gè)切點(diǎn)，有了這個(gè)認(rèn)知和推理運(yùn)用，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生就能避免把交線交點(diǎn)也作為切線來解答了。在進(jìn)行一階、二階函數(shù)的解答時(shí)，做大題時(shí)就能深刻理解切點(diǎn)、零點(diǎn)的意義，避免錯(cuò)誤或者思維廣度不夠，答案過少。通過類比推理，再輔以圖形的幫助，做到了然于胸，熟練運(yùn)用。這樣不只是教學(xué)的效率提高了，學(xué)生吸收和運(yùn)用的效率更是大大提高。

總而言之，高中數(shù)學(xué)是學(xué)生多年數(shù)學(xué)的提高和運(yùn)用，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中類比推理的運(yùn)用多如牛毛，在教學(xué)中教好類比推理是對(duì)學(xué)生和老師共同的肯定。授人以魚不如授人以漁，教會(huì)學(xué)生推理思想才能更好地?cái)U(kuò)展學(xué)生的思維模式和學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。

類比推理的必要性和重要性告訴我們，教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)運(yùn)用多種教學(xué)模式，全面豐富學(xué)生的知識(shí)面和知識(shí)體系，幫助學(xué)生更好地掌握類比推理，使課堂更加高效。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

戶維軍，重慶市，重慶市云陽縣紅獅初級(jí)中學(xué)。