盧超
摘 要:學生只有立足于數(shù)學概念,充分理解概念,然后從概念中推出公式,才能發(fā)展自己的數(shù)學核心素養(yǎng)。而要發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng),就要做到以下三個方面:聯(lián)系對比、觸及本質(zhì),衍生外延、形成體系,遷移應(yīng)用、提升能力。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學;概念教學;核心素養(yǎng);能力
中圖分類號:G633.6 文獻標志碼:A 文章編號:1008-3561(2018)27-0030-01
高中數(shù)學比起初中數(shù)學其難度有了一定的加深,這不僅僅體現(xiàn)在高中數(shù)學解題步驟繁多、解題思路出乎意料上,而且也體現(xiàn)在高中數(shù)學的概念上。概念是最基本的數(shù)學知識,在學生的數(shù)學學習中起著很大的作用。學生只有立足數(shù)學概念,充分理解概念,然后從概念中推出公式,發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng),才能提升自己解決問題的能力。
一、聯(lián)系對比,觸及本質(zhì)
學生在學習新知識時,通過聯(lián)系以前學習的知識,仔細分析兩種知識的相同點和異同點,能觸及到知識的本質(zhì)。同時,學生通過分析本質(zhì),能深刻理解高中數(shù)學中學習的新知識。
知識的學習就應(yīng)該這樣,前后聯(lián)系,互相對比,從聯(lián)系對比中感受知識的本質(zhì)。例如,在學習“等比數(shù)列”時,學生通過聯(lián)系“等差數(shù)列”等有關(guān)概念并進行推理,就可以很透徹地理解這一知識。教師是這樣設(shè)計課程的:在課堂開始,帶領(lǐng)學生回顧什么是等差數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式以及通項公式的推導。首先引出等差數(shù)列定義an=a1+(n-1)d ,也可以表示成an-a(n-1)=d,再進一步回憶等差數(shù)列前n項和的求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。當學生把等差數(shù)列的這些知識都回憶和復(fù)習后,教師引出這節(jié)課將要學習的新內(nèi)容“等比數(shù)列”,先給出學生一組簡單的數(shù)字1)1,2,4,8,16……2)1,5,25,125, 625……3)1,-3,9,-27……然后讓學生就這三組數(shù)據(jù)分別探究有什么規(guī)律,而且聯(lián)系這三組可以得出什么規(guī)律,再結(jié)合等差數(shù)列進行通項公式總結(jié)。等差與等比的聯(lián)系對比,觸及等比的本質(zhì),極大地提高了學生對知識的認知度。
二、衍生外延,形成體系
知識的學習就應(yīng)該形成一個體系,不應(yīng)該將其分散成零零星星的知識。隨著新課標的改革,“題目的多樣性”已經(jīng)作為一種新的教學方式進入高中課堂中?,F(xiàn)在的高中生已經(jīng)不滿足以前課本上的那些枯燥乏味的練習題,更加希望突出衍生外延,從而構(gòu)建一套完整的思維體系。
當一個新概念被引出時,不僅意味著一種概念的形成,更包含著對舊概念的進一步理解,即舊概念的衍生外延,從而將整個知識形成一個體系。例如,結(jié)合三角形和三角函數(shù)這兩塊知識,就將上述理論發(fā)揮得淋漓盡致。為了讓學生能體會到這樣的學習方法,教師設(shè)計了這樣的課程教學:首先用直角三角形中三條邊長的比例來代表銳角三角形中三角函數(shù),然后通過三角形的形狀判斷三角函數(shù)各值中的正負,由這兩個簡單的問題可以衍生出很多問題,從而讓學生更好地學習三角函數(shù),使整塊三角函數(shù)公式形成一個體系。例如,衍生出這樣的問題:不同三角函數(shù)的值在各象限的符號及取值范圍,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),三角函數(shù)的誘導公式,等等。從舊知識中衍生外延,讓學生更好地學習新知識,形成一個完整的體系,能使學生在探究數(shù)學的道路上越走越寬。
三、遷移應(yīng)用,提升能力
教師在教學中要培養(yǎng)學生的遷移應(yīng)用能力,就要注重舊知識對新知識的遷移教學。數(shù)學概念是數(shù)學學習的基礎(chǔ),它為學生以后的學習提供了一些基本知識。因此,學生在學習數(shù)學的時候要基于數(shù)學概念,注重培養(yǎng)自己的遷移應(yīng)用能力,進而提升自己的學習能力。
每一次知識的遷移應(yīng)用,都是對能力提升的體現(xiàn),判斷一個人運用知識的能力,關(guān)鍵在于其遷移應(yīng)用的能力。為了深化遷移應(yīng)用,在學生學習雙曲線時教師可利用橢圓引出此節(jié)的內(nèi)容。教師先給出雙曲線的定義,再由橢圓引出:回顧橢圓定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫作橢圓,這兩個定點叫作橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫作焦距。接著教師引出問題:如果這時將條件變?yōu)槠矫鎯?nèi)與兩個定點的差,那么代表什么?學生們經(jīng)過熱烈的討論后,很快就有同學畫出這種情形的圖像,即雙曲線。然后教師引出雙曲線定義:平面內(nèi)與定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫作雙曲線,這兩個定點叫作雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫作雙曲線的焦距。最后教師總結(jié),類比于橢圓的性質(zhì),遷移出雙曲線的一些簡單性質(zhì),很快就能得出交點在x軸的雙曲線的頂點(-a,0)(a,0),交點(-c,0)(c,0)以及離心率e=c/a,漸近線方程為y=±(a/b)x。如此一來,不僅使新舊知識聯(lián)系起來,更重要的是將內(nèi)容進行了整合,實現(xiàn)了知識間的靈活遷移,從而切實提升了學生的解決問題能力。
在高中數(shù)學學習中,學生不應(yīng)死板地理解數(shù)學知識。同時,學習過程中立足于概念教學,學生通過最基本的學習概念,發(fā)展了他們的解題思維,提升了他們的數(shù)學素養(yǎng)。而且立足概念教學,也達到了教師預(yù)期的教學效果,為學生以后的數(shù)學學習起到了一定的促進作用。
參考文獻:
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