代孟君

摘 要：隨著社會(huì)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的要求增加，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行實(shí)際的教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)更加重視?；诖?，本文分析了數(shù)學(xué)建模的步驟，闡述了利用合適的項(xiàng)目、利用漸進(jìn)的方法、利用分析的方法、在微積分中融入數(shù)學(xué)建模、在線性代數(shù)和空間解析幾何中融入數(shù)學(xué)建模這些大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模；問(wèn)題解決

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著教學(xué)脫離實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師在課堂上更加重視理論的教學(xué)，對(duì)于學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力培養(yǎng)較為忽視。大學(xué)作為向社會(huì)輸送專業(yè)型復(fù)合人才的組織，承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生專業(yè)能力、創(chuàng)新能力、動(dòng)手能力的任務(wù)。所以，在大學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)，必須要對(duì)學(xué)生實(shí)際解決問(wèn)題的能力進(jìn)行培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在進(jìn)行不確定的問(wèn)題的解決時(shí)，能夠?qū)τ趯W(xué)生解題的思路進(jìn)行指導(dǎo)。基于這樣的情況，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

一、數(shù)學(xué)建模的步驟分析

第一，調(diào)查研究。在展開數(shù)學(xué)建模之前，建模者要對(duì)相應(yīng)問(wèn)題的內(nèi)在機(jī)理、歷史背景等等進(jìn)行實(shí)際的調(diào)查與深入的了解。要確保對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了全面的、深入的、細(xì)致的研究。第二，抽象簡(jiǎn)化。建模者在完成對(duì)相應(yīng)問(wèn)題的調(diào)查后，要對(duì)問(wèn)題的主要因素進(jìn)行分析，并理清各個(gè)因素之間的關(guān)系。要提出合理的假設(shè)，完成現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)字抽象轉(zhuǎn)化。第三，建立模型。建模者要結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，將問(wèn)題的結(jié)構(gòu)總結(jié)為數(shù)字結(jié)構(gòu)。第四，求解模型。建模者可以使用SPSS、Mathtype、Matiab等軟件，運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算。第五，模型分析。對(duì)于經(jīng)過(guò)上一步驟得出的數(shù)據(jù)，建模者要對(duì)其進(jìn)行數(shù)理方面以及實(shí)際意義方面的分析。第六，模型驗(yàn)證。為了確保結(jié)果的科學(xué)性，建模者要對(duì)建立的模型反應(yīng)真實(shí)情況的程度進(jìn)行判斷[1]。第七，模型修改。對(duì)于模型中不合理的部分，要進(jìn)行及時(shí)的修改。第八，模型應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型的建立與解讀都是為了對(duì)實(shí)際的問(wèn)題進(jìn)行解答，或是對(duì)實(shí)際工作提出指導(dǎo)。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)策略

（一）利用合適的項(xiàng)目引導(dǎo)學(xué)生思考建模問(wèn)題

學(xué)生進(jìn)入大學(xué)之前，已經(jīng)接受了基本建模方法的教育，但是實(shí)際的問(wèn)題解決能力不高。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)中，可以利用合適的項(xiàng)目引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行思考。例如，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)分析相關(guān)課程的教學(xué)時(shí)，可以先組織學(xué)生思考以下問(wèn)題：為了提升已有的貨幣的價(jià)值，可以將閑置資產(chǎn)進(jìn)行外匯的投資。但是，外匯投資有著一定的風(fēng)險(xiǎn)，能否結(jié)合學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)建立一個(gè)投資風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的數(shù)學(xué)模型？接著，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，并潛移默化的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型的建立與實(shí)際問(wèn)題的解決緊密相關(guān)。最后，學(xué)生會(huì)提出，為了降低投資風(fēng)險(xiǎn)，投資者可以使用多元投資的方式增加投資的收益，同時(shí)，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

（二）利用漸進(jìn)的方法引導(dǎo)學(xué)生掌握建模方法

在上一環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)將數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與實(shí)際問(wèn)題的解決進(jìn)行了聯(lián)系，并完成的數(shù)學(xué)模型的初步建立。接下來(lái)，大學(xué)數(shù)學(xué)教師就要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化。由于在進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決中，數(shù)學(xué)模型的建立可能會(huì)受到不同因素的限制，所以學(xué)生要掌握結(jié)合實(shí)際條件修改數(shù)學(xué)模型的能力。例如，在上一環(huán)節(jié)中，學(xué)生完成了數(shù)學(xué)模型的初步建立。在這樣的情況下，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該投資模型的建立只存在于理論中，在實(shí)際的操作中受到了一定的限制。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠完成對(duì)該投資模型的優(yōu)化，得到了有著實(shí)際操作意義的外匯投資模型。

（三）利用分析的方法引導(dǎo)學(xué)生探索建模技巧

在實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化后，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型就富有了較高的實(shí)用價(jià)值。但是，經(jīng)過(guò)上述兩個(gè)環(huán)節(jié)建立起的數(shù)學(xué)模型依舊沒有脫離數(shù)學(xué)理論，所以，大學(xué)數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型的實(shí)用性進(jìn)行分析。教師要向?qū)W生傳授數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的相應(yīng)知識(shí)，讓學(xué)生能夠結(jié)合所有掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生完成外匯投資模型的優(yōu)化后，會(huì)建立起如下的模型：

教師要指導(dǎo)學(xué)生在模型中引入相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)?？梢赃x用較為常見的外匯投資貨幣，即歐元、日元、英鎊、美金來(lái)進(jìn)行該外匯投資模型實(shí)用性的驗(yàn)證。

（四）在微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

微積分是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要的內(nèi)容，在利用微積分進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決時(shí)，主要解決了變與不變、近似與精確、局部與全局、有限與無(wú)限的問(wèn)題[2]。大學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行微積分的教學(xué)中，可以將數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行有效的融入。其具體的教學(xué)過(guò)程如下：第一，設(shè)置實(shí)際的問(wèn)題。例如，提出“如何求出曲邊梯形的面積？”這一問(wèn)題。第二，大學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生明確“無(wú)限細(xì)分、化整為零”的思想，列出問(wèn)題的表達(dá)式。第三，組織學(xué)生進(jìn)行概括與總結(jié)，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。第四，回歸實(shí)際問(wèn)題的解決。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型的建立能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，利用定量分析的方法就能夠完成上述問(wèn)題的解決。

（五）在線性代數(shù)和空間解析幾何中融入數(shù)學(xué)建模思想

大學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行線性代數(shù)和空間解析幾何的教學(xué)中，也可以在其中融入數(shù)學(xué)建模的思想，指導(dǎo)學(xué)生更好的進(jìn)行問(wèn)題解決。其具體的教學(xué)過(guò)程如下：第一，設(shè)置實(shí)際的問(wèn)題。例如，提出“僅依照病人頭外部的X射線計(jì)算大腦圖像的合理程度”這一問(wèn)題。第二，數(shù)學(xué)模型的建立。組織學(xué)生利用點(diǎn)線圖對(duì)掃描儀的工作原理進(jìn)行描述，并構(gòu)建起相應(yīng)的線性方程組。第三，模型的求解?？梢宰寣W(xué)生使用Gauss消元法對(duì)建立起的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。第四，模型的分析。結(jié)合計(jì)算結(jié)果，對(duì)X射線照相術(shù)的合理程度進(jìn)行分析。

三、總結(jié)

綜上所述，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)有著十分重要的意義。通過(guò)利用合適的項(xiàng)目引導(dǎo)學(xué)生思考建模問(wèn)題、利用漸進(jìn)的方法引導(dǎo)學(xué)生掌握建模方法、利用分析的方法引導(dǎo)學(xué)生探索建模技巧、在微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想、在線性代數(shù)和空間解析幾何中融入數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中掌握了數(shù)學(xué)模型建立與使用的相關(guān)知識(shí)，將數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問(wèn)題有效的連接了起來(lái)，形成了數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊忠選，王森源.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)[J].科技展望，2015，25（26）：209.

[2]陳紹剛，黃廷祝，黃家琳.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2010（12）：44-46.