李興明

摘 要：轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學的核心思想方法，在高中數(shù)學教學中應該從整體上把握好轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的教學。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化與化歸 高考體現(xiàn) 方法與策略

解決數(shù)學問題時，對那些直接求解較為困難的數(shù)學問題，我們可通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇恰當?shù)臄?shù)學方法進行轉(zhuǎn)化，將原問題歸結(jié)到一個已經(jīng)解決或較容易解決的新問題中去，通過新問題的求解，達到解決原問題的目的，這一思想方法就是“轉(zhuǎn)化與化歸思想”。轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學的核心思想方法，在高中數(shù)學教學中應該從整體上把握好轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的教學。

一、轉(zhuǎn)化與化歸思想在新課標高考中的體現(xiàn)

（一）數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

數(shù)與形的轉(zhuǎn)化指利用幾何性質(zhì)研究代數(shù)問題或借助數(shù)量關(guān)系的討論研究幾何性質(zhì)，從而為解題提供方便。

例1（2017年課標III）若 ， 滿足約束條件 ，則 的最小值為__________。

【解析】作出可行域，如圖中陰影部分所示。

目標函數(shù)化為 ，當直線 在 軸上的截距最大時，目標函數(shù) 取得最小值，故目標函數(shù)在點 處取得最小值 .

【評析】本題考查了簡單的線性規(guī)劃知識；考查了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。

（二）正與反的轉(zhuǎn)化

正與反的轉(zhuǎn)化指當遇到的數(shù)學問題從正面入手難度較大或分類較多時，可先求它的反面，再取補集，也指直接證明較難時用反證法證明。

例2已知函數(shù) 在 上無單調(diào)性，求k的取值范圍。

【解析】函數(shù) 圖象的對稱軸是 ，當 ，即 時， 在 上有單調(diào)性，故 在 上無單調(diào)性的k的取值范圍是 。

【評析】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，從正面求較繁瑣，轉(zhuǎn)為先求反面，再取補集較易。

（三）一般與特殊的轉(zhuǎn)化

一般與特殊的轉(zhuǎn)化指一般性難解決的問題可從特殊情況入手尋找解題思路；特殊問題難入手的也可先研究一般情況，再向特殊轉(zhuǎn)化。

例3（2014年課標II）已知偶函數(shù) 在 上單調(diào)遞減， ，若 ，則 的取值范圍是__________。

【解析】舉特例 圖象 向右平移1個單位得 圖象

故使 的 的取值范圍是

【評析】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，舉特例函數(shù)分析較簡單，運用一般與特殊的轉(zhuǎn)化.

（四）相等與不等之間的轉(zhuǎn)化

相等與不等之間的轉(zhuǎn)化指在某些情況下，利用相等與不等相互轉(zhuǎn)化，把問題化難為易。

例4（2013年課標II）△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。

【解析】（Ⅰ）B= ；（Ⅱ） .由余弦定理得 .又 ，故 ，當且僅當 時等號成立，故△ABC面積的最大值為 。

【評析】本題考查正、余弦定理及基本不等式，考查相等與不等之間的轉(zhuǎn)化.

（五）實際問題與數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化

實際問題與數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化指選擇恰當?shù)臄?shù)學模型來更加有效的解決實際問題。

例5（2017年課標II）我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）。

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

【解析】從塔頂層往下數(shù)，每層的燈數(shù)構(gòu)成一個公比為2的等比數(shù)列，由題意得 ，解得 ，故選B.

【評析】本題考查了數(shù)列模型的應用，考查了實際問題與數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化。

二、轉(zhuǎn)化與化歸思想滲透到平時教學的策略

（一）用轉(zhuǎn)化與化歸思想指導基礎(chǔ)知識教學，在基礎(chǔ)知識教學中培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸思想

注重在基礎(chǔ)知識的教學中揭示蘊涵轉(zhuǎn)化與化歸思想。如討論直線和圓的位置關(guān)系時可轉(zhuǎn)為研究圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系；解一元二次不等式時轉(zhuǎn)化為研究對應的二次函數(shù)的圖象，利用拋物線求解；求拋物線上的點到焦點的距離常利用拋物線定義轉(zhuǎn)為求它到準線的距離；求空間角利用向量角求解更加簡單。

（二）用轉(zhuǎn)化與化歸思想指導解題練習，在問題解決中運用轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，提高學生運用轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的解題意識

新課標高考的總體趨勢是注重基礎(chǔ)，加強靈活，穩(wěn)中求新，在研究函數(shù)、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計、實際應用問題等新課標的熱點問題時，如果用轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想，將會使問題明了簡便。

總之，轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學思想方法的核心，我們在數(shù)學教學的每一個環(huán)節(jié)中，都要重視轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想方法的教學，培養(yǎng)學生解決問題的能力，讓學生終生受益。

參考文獻

[1]亢紅道，羅開秀.中學數(shù)學解題對策[M].昆明：云南大學出版社，2003.

[2]徐勇.轉(zhuǎn)化與化歸，峰回路轉(zhuǎn)[J].數(shù)學金刊，2011（04）：36-37.

[3]徐勇.轉(zhuǎn)化與化歸，曲徑通幽[J].數(shù)學金刊，2011（03）：36–37.