宋文菊

摘要：高中數(shù)學在高中的學習過程中，占據(jù)著很大的比例，也是相對困難的一門學科。如何處理高中數(shù)學難題，成為了高中生面臨的普遍問題?；诖耍疚氖紫确治隽耸褂米兞看鷵Q方法解題的重要意義，然后研究了高中數(shù)學變量代換解題方法的應用，從三角變量代換、函數(shù)變量代換、導數(shù)變量代換三個方面展開了具體的闡述。

關鍵詞：高中數(shù)學；變量代換；解題方法；應用分析

引言：

對大多數(shù)高中生來講，數(shù)學這門學科都是難度較大的學科，特別是相對抽象的導數(shù)和函數(shù)的學習，對高中生來講比較難以理解，甚至產(chǎn)生了對數(shù)學學習的厭煩。面對這樣的問題，學會使用有技巧的變量代換方法不失為一種有效策略。

一、使用變量代換方法解題的重要意義

在高中數(shù)學的學習過程中，發(fā)現(xiàn)具備一定難度的數(shù)學知識占據(jù)著比較大的部分，數(shù)學學科本身具備較強的邏輯性，對于高中生來講是一門難度較大的學生。在學習過程中，很容易被一些難題所阻礙，影響到自身的學習積極性和興趣。面對這樣的問題，掌握清晰科學的解題思路十分重要，學會有效的解題方法，也能夠幫助學生更有效率的解答題目，對于高中生學習數(shù)學知識也十分有益[1]。例如：學會使用變量代換的解題方法，能夠有效提供一種解題思路，讓高中生在面對數(shù)學難題，沒有思路的時候，使用變量代換的解題方法嘗試解題，有效的提供給高中生解題思路，縮短解題的時間。

在使用變量代換的解題方法的時候，最關鍵的就是掌握代換的方法，然后在解決數(shù)學難題的時候應用進去，不僅能夠讓復雜的解題思路更加簡單化，還能讓自己的解題思路更加清晰，有助解題效率和準確性的提高。在日常學習和練習的過程中，高中生要積極請教教師和同學，學會使用變量代換的解題方法，準確把握變量代換的解題思路，增加使用變量代換的解題方法的練習，逐漸熟悉這種方法的使用，從而提升自己的解題能力。

二、高中數(shù)學變量代換解題方法的應用分析

（一）三角變量代換

在使用三角變量代換來解題的時候，常用來解決積分，利用的是三角恒等知識來進行解題。三角變量代換需要使用三角代換或者是使用三邊代換，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，這樣能夠得到簡化的證明，能夠順利的將題目解答出來[2]。

例如：如己知a+b≦r（2a+b），a，b可以為任意數(shù)，求出r的取值范圍。

在這類題目中，首先需要對題目進行分析，分析出題目已知條件，對學過的知識進行聯(lián)想，將需要運用的知識在腦海中提取出來。對這道題目的解答比較簡單，首先讓不等式的兩邊分別去除b，從而能夠得出不等式a/b+1≦r[2（a/b）+1]。然后使用變量代換方法，得出a/b=（1/2）tanz（O

（二）函數(shù)的變量代換

在高中數(shù)學中，函數(shù)部分的學習相對比較困難，函數(shù)知識相對抽象，對于高中生來講，比較難于理解，也影響著高中生解答題目的效率。高中生沒有掌握正確的解題辦法，就會影響到自己的解題步驟，導致解題時間的增加，影響到解題速度以及準確效率。同時，函數(shù)的自身特性決定了很多函數(shù)題目包含多個等式。要想提高對函數(shù)題目的解題速度，需要學會使用解題技巧，變量代換的解題方法能夠讓函數(shù)等式變得更加簡單，讓函數(shù)題目的難度得到降低，提高高中生的解題效率。

例如：已知a≠0，等式 ，求f（a）。

在這道題目中，為了更快捷的解題，將2/a更換成為d/3，將a/3更換成為2/d，且a=2/d，通過這樣的變量代換，就很容易解答問題。最終能夠得出f（a）=a-2/a的答案。這樣的解題方式，能夠有效提升解題效率，避免出現(xiàn)考試答不完卷的問題。

（三）導數(shù)變量代換

在高中數(shù)學中，導數(shù)也是重點內(nèi)容之一，導數(shù)的學習并不是獨立進行的，和其他知識都存在一定的聯(lián)系。將導數(shù)的學習和其他知識聯(lián)系起來，能夠讓數(shù)學知識的學習得到統(tǒng)一。在導數(shù)的學習中，重要的是認識到導數(shù)的幾何意義，才能進行深入學習。在解答導數(shù)題目的時候，運用變量代換的方法，需要注意三個問題，分別是導數(shù)的函數(shù)性質(zhì)、隱函數(shù)以及積分函數(shù)。

例如：已知 ，求出導數(shù)。

首先需要對題目進行分析，可以了解到F（x）是x的復合函數(shù)。因此，需要將中間變量代換成u=ex，這樣就能夠得出 。通過使用變量代換，就能夠很容易的就出導數(shù)，更容易讓人理解。

由此可見，在高中生數(shù)學中，使用這種變量代換的方式，能夠讓題目得到簡化，讓學生對題目的解答思路得到簡化，提升解題速度。經(jīng)過多次訓練，高中生更容易掌握變量代換的方法，在面對一些復雜的函數(shù)題目的時候，高中生能夠以簡單的思路對題目進行解答，能夠以更加簡便的方法解答題目。這樣不僅能夠讓解題效率得到提高，節(jié)約了解題思路，更讓答題正確率得到提升。

三、結(jié)論

綜上所述，本文基于使用變量代換方法解題的重要意義，重點研究了高中數(shù)學變量代換解題方法的應用分析，從三角變量代換、函數(shù)變量代換以及導數(shù)變量代換三個方面分析了變量代換方法在處理不同問題的應用，以此強調(diào)變量代換方法對解題的積極意義。

參考文獻：

[1]徐術.高中數(shù)學一題多解的學習體會[J].科技經(jīng)濟導刊，2018，26（07）：161.

[2]張珺.淺談高中數(shù)學中恒成立問題的解題方法和技巧[J].科技風，2018（02）：165+167.