摘要：《課標(biāo)（2011年版）》要求學(xué)生通過義務(wù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。感悟本題，要讓學(xué)生解決題中的問題，筆者發(fā)現(xiàn)教學(xué)中我們要夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思路，適時(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生順利解題的同時(shí)，從而養(yǎng)成好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：妙問；動(dòng)靜結(jié)合；指引教學(xué)

中考是畢業(yè)與選拔并存的考試，所以每年的中考卷中都有一些為了選拔而存在的題目，就是我們常說的壓軸題。讓學(xué)生們望而卻步的中考題壓軸題，以它的新穎獨(dú)特亮相著，每年都會(huì)激起千層浪，開出一朵朵美麗的浪花，拍打著我們的思維，激發(fā)我們有不同感悟，指引著我們教學(xué)前進(jìn)的方向。筆者將以2016年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)27題為例談?wù)勛约旱母形颍?/p>

一、 原題呈現(xiàn)，亮相不凡

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm。點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，過點(diǎn)P作PQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)N落在射線PD上，點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s，以O(shè)為圓心，0.8cm為半徑作圓O，點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）（0

1. 如圖1，連接DQ，當(dāng)DQ平分∠BDC時(shí)，t的值為

2. 如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；

3. 請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問題：

（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè)；

（2）如圖3，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)QM與圓O相切時(shí)，求t的值；并判斷此時(shí)PM與圓O是否也相切？說明理由。

（一） 審題——細(xì)讀條件，謹(jǐn)而不繁

在讀完題目后我們可以把題目的條件分為以下4個(gè)：

條件1：在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm；條件2：點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為

4cm/s；條件3：過點(diǎn)P作PQ⊥BD交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)N落在射線PD上；條件4：點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s，以O(shè)為圓心，0.8cm為半徑作圓O，點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，該題以矩形、正方形、圓為背景考查動(dòng)點(diǎn)問題，在題目中出現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)圓，進(jìn)一步分析可以看出本題圍繞動(dòng)點(diǎn)P和O進(jìn)行著。其中由條件2可設(shè)BP=4t；由條件4可設(shè)DO=3t。重新整理一下條件簡(jiǎn)化為：

條件1：矩形ABCD，正方形PQMN，圓O；條件2：AB=6cm，AD=8cm，BP=4t，DO=3t，圓O半徑為0.8cm。

可見在我們細(xì)讀條件和提煉的基礎(chǔ)上，條件就變得簡(jiǎn)潔明了，也可看出出題者的精心設(shè)計(jì)。

（二） 思題——品味設(shè)問，新而不難

在理清條件的基礎(chǔ)上，我們繼續(xù)來看本題的設(shè)問，發(fā)現(xiàn)這3個(gè)設(shè)問考查多種知識(shí)點(diǎn)：

設(shè)問1考查了角平分線的性質(zhì)；設(shè)問2考查了等腰三角形的性質(zhì)以及在解題中要借助相似三角形進(jìn)行解題；設(shè)問3新穎獨(dú)特考查了直線與圓相切的知識(shí)。

匠心獨(dú)具的設(shè)問，更多的是考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

二、 匠心獨(dú)具，“問”出精彩

本題是幾何題與動(dòng)點(diǎn)的巧妙的結(jié)合，縱觀本題有矩形、正方形、三角形、圓等基本圖形的有機(jī)組合，給我們呈現(xiàn)了視覺的盛宴和思維的碰撞。

（一） 妙問一：圖形熟悉，重在基礎(chǔ)

細(xì)品本題的設(shè)問，發(fā)現(xiàn)出題者緊扣基礎(chǔ)，如第一問中給出的條件是“DQ平分∠BDC”結(jié)合圖4“∠DPQ=∠DCQ=90°”可以應(yīng)用角平分線的性質(zhì)得到CQ=PQ，借助相似三角形用含t的式子表示出PQ和CQ，繼而求出t值。

不難發(fā)現(xiàn)在問題1中，所考查了角平分線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，這些幾何知識(shí)都是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，一旦學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的話可以輕松解決。

（二） 妙問二：條件簡(jiǎn)明，體現(xiàn)能力

本題第二問考查的是等腰三角形的知識(shí)，按常態(tài)我們要分三種情況討論，但本題加上“以CQ為底”把題目簡(jiǎn)單化，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這題無須分類討論，解決此類問題只需要利用等腰三角形的性質(zhì)添加輔助線，在圖5中作底邊上的高M(jìn)E，應(yīng)用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得EQ=12CQ，再運(yùn)用△MEQ與△DCB相似，把EQ長(zhǎng)代入求出t即可。

所以第二問中，題目又轉(zhuǎn)化為應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)去解決。我們發(fā)現(xiàn)條件簡(jiǎn)潔明了，考查了我們學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

（三） 妙問三：新穎別致，活而不難

眾所周知中考?jí)狠S題有其新而獨(dú)特之處，對(duì)于第三題的探究①，初讀此題覺得很新穎，那么如何解決這個(gè)問題；再讀題目，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)要解決“點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè)”，我們必須找到一個(gè)橋梁，而這個(gè)橋梁則是“直線QM與邊DC的交點(diǎn)F（如圖5）”，這樣就把題目成功的轉(zhuǎn)化為只要比較DO與DF的大小，如果DO

通過反復(fù)的斟酌思考，第三問的探究①給我們的感覺是新穎別致，作為中考的壓軸題，它考查了學(xué)生分析問題的能力，把新穎的問法融入熟悉的背景使學(xué)生感到活而不難，相信我們的考生在面對(duì)該題時(shí)更多的是親切感，繼而有克服解決它的勇氣。

（四） 妙問四：動(dòng)中細(xì)究，水到渠成

第三問中探究②，在圖6中我們連接PM，而本題圓在動(dòng)，正方形不僅動(dòng)邊長(zhǎng)還發(fā)生變化，給本題的探究造成了一定的困難。本題考查的是直線與圓相切的知識(shí)，這是圓中重點(diǎn)知識(shí)，而要解決相切的問題作垂線，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)解決。前半題解決的前提下，判斷“PM與圓O是否也相切”就有解決的眉目了。這題為選拔學(xué)生，也算盡心盡力，學(xué)生通過細(xì)究后必須轉(zhuǎn)化為求“O到直線MP的距離h”，然后根據(jù)直線與圓相切的定義，進(jìn)行解題。

看似無從下手的問題，我們?cè)谒膭?dòng)中細(xì)細(xì)探究，發(fā)現(xiàn)其實(shí)它考查了直線與圓相切的知識(shí)和相似三角形的知識(shí)，而解決問題的方法就水到渠成。

三、 感悟不凡，指引教學(xué)

《課標(biāo)（2011年版）》要求學(xué)生通過義務(wù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而本題對(duì)它們進(jìn)行著最好的詮釋。

（一） 感悟一：注重扎實(shí)基礎(chǔ)，融會(huì)貫通所學(xué)

中考命題遵循兩個(gè)基本目標(biāo)：基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。本題考查的是三角形、矩形、正方形、圓，基本涵蓋了初中階段的基本圖形，可以看出考查面豐富的同時(shí)，緊扣著基礎(chǔ)知識(shí)。它所考查的知識(shí)點(diǎn)有：角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等等。

俗話說：“千里之行始于足下”，在教學(xué)中我們首先要扎實(shí)基礎(chǔ)。作為教師我們傳授知識(shí)時(shí)，要把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生熟練掌握，同時(shí)應(yīng)用要融會(huì)貫通：如我們可以引導(dǎo)學(xué)生在看到角平分線的時(shí)候，就開始聯(lián)想角平分線的性質(zhì)，如本題應(yīng)用角平分線的性質(zhì)把問題轉(zhuǎn)化為CQ=PQ；又如第二問中出現(xiàn)等腰三角形并且告知CQ為底的情況下我們會(huì)想到等腰三角形“三線合一”，繼而添加輔助線作底邊上的高M(jìn)H，從而應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)去解決。我們發(fā)現(xiàn)要解決問題除了要有扎實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)要讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通?？梢钥闯雒}在重視基礎(chǔ)的同時(shí)，也要重視知識(shí)的融會(huì)貫通。

（二） 感悟二：培養(yǎng)解題思路，提高數(shù)學(xué)思維

“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題”中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練。感悟這題，我們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)課學(xué)生只是機(jī)械的模仿老師按常規(guī)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解題，一旦遇到形如本題的創(chuàng)新題，將一籌莫展只能放棄。所以我們的教學(xué)中要教會(huì)學(xué)生如何解題，不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，我打算從以下幾方面進(jìn)行嘗試。

第一，審題習(xí)慣的培養(yǎng)。羅增儒教授認(rèn)為解題的關(guān)鍵是“成在審題，敗在審題”，可見審題決定解題的成敗。在教學(xué)中可以讓學(xué)生讀完題目后，把題目中的條件進(jìn)行一一劃分，如本題初步可把條件分為四個(gè)，在引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入思考分析條件后簡(jiǎn)化為2個(gè)條件。一旦學(xué)生成功歸納出以上兩個(gè)條件后，就說明學(xué)生已經(jīng)完成了解題的第一步審題。

在教學(xué)中我會(huì)讓學(xué)生讀完題目之后劃出條件，讓學(xué)生思考通過條件能得到哪些有效信息，重視知識(shí)的延伸和生長(zhǎng)，注意學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。

第二，解題思路的滲透。在教學(xué)中雖然我們深知對(duì)學(xué)生要“授之以漁”，我們要教會(huì)學(xué)生解題思路。

如在本題第三問的探究，它是一個(gè)新穎的原創(chuàng)題，那么我們要引導(dǎo)學(xué)生思考如何架起一座橋梁解決這個(gè)問題，思考點(diǎn)O和QM所在直線的左側(cè)有什么聯(lián)系的地方，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)直線QM與DC有交點(diǎn)F，只要比較DO與DF的大小。我們?cè)诮虒W(xué)中注重解題思路的滲透，即教會(huì)學(xué)生如何分析題目，相信這個(gè)“漁網(wǎng)”可以幫助學(xué)生捕獲不同的“魚”。我們可以嘗試課上更多是引導(dǎo)學(xué)生來說說解題思路，教師加以引導(dǎo)總結(jié)歸納。

所以，教師在解題教學(xué)的時(shí)候要滲透解題思路，使學(xué)生學(xué)會(huì)解題，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維。

（三） 感悟三：滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)基本思想和基本方法支撐和統(tǒng)帥著數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)的精髓，教師要在傳授知識(shí)的過程中不斷滲透相關(guān)的思想和方法，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟更深層次的思想和方法。

本題由動(dòng)態(tài)的正方形和圓，以及靜態(tài)的矩形組成，有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)和由此引起變化的正方形的邊長(zhǎng)。不管正方形的邊長(zhǎng)如何變化，圓的位置如何變化我們都可以把問題“化歸”為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。在第三問中的證明時(shí)結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)只要比較DO與DF的大小，用“數(shù)形結(jié)合”就可以巧妙地解決此題。而對(duì)于線段的求解和表示，本題的解題從始至終都滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，問題分析最后均轉(zhuǎn)化為相似三角形來解決。解決本題的數(shù)學(xué)思想有化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化思想等思想方法。而對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要在教學(xué)中時(shí)時(shí)滲透，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)探究的能力。

綜合題是考查學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和技能融會(huì)貫通，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。在課堂教學(xué)中我們?cè)谥匾曋R(shí)傳授的同時(shí)，更要重視數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、探究問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)思想的滲透同時(shí)，可以不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幫助學(xué)生成功的解答題目。

欣賞、感悟一道好題，可以經(jīng)歷思考和研判的客觀理性的過程，為今后的教學(xué)及研究?jī)A注一股綠色的生機(jī)，為未來的教學(xué)以及研究帶來啟迪和幫助。筆者通過本題的感悟，覺得在教學(xué)中夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思路，適時(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生順利解題的同時(shí)，在數(shù)學(xué)的道路上走得更遠(yuǎn)。

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作者簡(jiǎn)介：施長(zhǎng)燕，江蘇省蘇州市，江蘇常熟濱江實(shí)驗(yàn)中學(xué)。