謝瑋英

摘 要：培養(yǎng)小學(xué)生初步的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確規(guī)定的主要教學(xué)目標(biāo)之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最關(guān)鍵卻又最艱辛的重要任務(wù)。那么培養(yǎng)學(xué)生有步驟、有條理、有根據(jù)的嚴(yán)密思維，便是小學(xué)數(shù)學(xué)的思維能力核心。學(xué)生思維活動(dòng)的開展，依賴于求知欲。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生大膽設(shè)想、敢于質(zhì)疑、善于聯(lián)想、勤于變通，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：邏輯思維；辯證思維；整體思維；創(chuàng)新思維

思維是智力的核心。學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，也是學(xué)生思維發(fā)展的過程。發(fā)展學(xué)生的思維，最終就是要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維、整體思維、創(chuàng)新思維等。學(xué)生的思維能力素質(zhì)是指思維的準(zhǔn)確性、整體性、敏捷性、邏輯性、獨(dú)創(chuàng)性和辯證性等品質(zhì)的強(qiáng)弱。下面是我二十多年小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生思維能力而進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)探究活動(dòng)的過程與收獲。

一、培養(yǎng)邏輯思維，重在導(dǎo)理

培養(yǎng)小學(xué)生初步的邏輯思維能力是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的主要目的之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最關(guān)鍵卻又最艱辛的重要任務(wù)。而邏輯思維本身是一種有步驟、有條理、有根據(jù)的嚴(yán)密思維，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力核心。

教師在引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題時(shí)，首先自己要正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言。因?yàn)榻處熡脺?zhǔn)確、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言去分析問題，會(huì)有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力又是應(yīng)用題教學(xué)的主要任務(wù)。在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師不僅要教會(huì)學(xué)生基本知識(shí)和技能，還要教會(huì)學(xué)生思考問題和分析問題的方法。也就是說，應(yīng)用題教學(xué)要抓好邏輯思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)好應(yīng)用題里數(shù)量間的關(guān)系。啟發(fā)學(xué)生用準(zhǔn)確的、完整的、簡潔的語言，有理、有序地說出解題思路和方法。

例如，在教學(xué)“雞兔同籠”問題時(shí)，我們只有認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維的方法去分析解題思路，才能得到最佳的教學(xué)效果。

“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳。雞和兔各有幾只？”

我是這樣引導(dǎo)學(xué)生來思考上面這道題的：

古時(shí)候有個(gè)人，家里養(yǎng)了許多雞和兔。一天，他拿來一個(gè)很大的籠子把一些雞和兔裝在里面，準(zhǔn)備拿到集市上去賣，還未出門就來了一位好朋友。好朋友問他：“你的籠子里裝的是什么？”“是雞和兔。”那個(gè)人回答道?！案饔卸嗌僦荒?？”好朋友又問。那個(gè)人說：“我想考考你，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，你說雞和兔各有多少只呢？”

好朋友眨眨眼睛說：“我猜猜看，雞有8只？”那個(gè)人搖搖頭?！半u有12只？17只？……”那個(gè)人還是搖搖頭。好朋友想了片刻說：“給我一張紙，讓我畫個(gè)表格找找看?！苯?jīng)過一段時(shí)間，好朋友終于找到了答案。那個(gè)人說：“用畫表格的辦法雖然能找到答案，但是很費(fèi)時(shí)間，你能不能來個(gè)假設(shè)的方法想想，看能否列式算出來？”好朋友自言自語道：“假設(shè)籠子里面全部裝的是雞，那么就會(huì)有幾只腳呢？或者假設(shè)籠子里面全部裝的是兔，那么又會(huì)有幾只腳呢？為什么腳數(shù)不對呢？……”

這時(shí)，教師再次啟發(fā)學(xué)生，我們以前還學(xué)過用方程可以解決數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題……

最后，教師利用簡單的“雞兔同籠”的問題讓學(xué)生嘗試著用上面的“猜測、列表、假設(shè)、方程”等方法去嘗試、探究、討論、總結(jié)出正確的解題思路與方法。

“例，籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？”

（1）按順序列表試一試。

（2）假設(shè)籠子里都是雞，那么就有幾只腳呢？這樣就多出幾只腳呢？為什么會(huì)多出這幾只腳呢？是因?yàn)槭裁茨兀克跃涂梢韵人愠稣l的只數(shù)呢？假設(shè)籠子里都是兔呢？板書：

①假設(shè)籠子里都是雞，就會(huì)先求出兔的只數(shù)。

2×8=16（只），26-16=10（只），4-2=2（只），10÷2=5（只兔），8-5=3（只雞）。

②假設(shè)籠子里都是兔，就會(huì)先求出雞的只數(shù)。

4×8=32（只），32-26=6（只），4-2=2（只），6÷2=3（只雞），8-3=5（只兔）。

（3）列方程的方法來解答。板書：

解：設(shè)有兔x只，那么就有（8-x）只雞。

4x+2×（8-x）=26

2x+16=26

x=5

8-x=8-5=3（只）

答：兔有5只，雞有3只。

（4）此外，教師可利用孫悟空調(diào)皮的特性從中引出閱讀資料——古人是這樣思考的：假設(shè)讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，就會(huì)剩下幾只腳？這時(shí)籠子里只要有一只兔子，則剩下腳的總數(shù)就會(huì)比頭的總數(shù)多1。這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差就是兔子的只數(shù)。

26÷2-8=5（只兔），8-5=3（只雞）

二、培養(yǎng)辯證思維，善于引思

數(shù)學(xué)教學(xué)中的辯證思維是從聯(lián)想、發(fā)展、運(yùn)動(dòng)、變化的視角考察數(shù)學(xué)對象的。

在培養(yǎng)數(shù)學(xué)辯證思維時(shí)，應(yīng)著力于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，可以從下面幾個(gè)方面去做：

（一）采用新舊知識(shí)的遷移聯(lián)想，以學(xué)生熟悉的知識(shí)為生疏的知識(shí)做鋪墊

例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，先從整數(shù)除法中“商不變性質(zhì)”遷移到“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，最后從“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”遷移到“比的基本性質(zhì)”，這樣有利于學(xué)生的辯證思維的訓(xùn)練與提高。

（二）順序倒置，促使順逆知識(shí)倒置聯(lián)想

例如：“同一個(gè)圓內(nèi)直徑的長度是半徑的2倍?！狈催^來，“同一個(gè)圓內(nèi)半徑的長度是直徑長度的一半或二分之一?！边@樣就可以把直徑與半徑的知識(shí)關(guān)系弄得清清楚楚。

（三）數(shù)量關(guān)系的廣泛聯(lián)想

在應(yīng)用題教學(xué)過程中，可以采用“一題多解”等訓(xùn)練思維，引導(dǎo)學(xué)生廣泛聯(lián)想，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。在教學(xué)下面這道題時(shí)，我曾經(jīng)采用過這種訓(xùn)練方法去培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，結(jié)果學(xué)生在課堂上思維活躍，并研究出以下13種不同的算術(shù)解法。

“修一條公路長12千米，3天修了1.5千米。照這樣計(jì)算，修完這條公路還要多少天？”

如果我們結(jié)合下面的線段圖示，從理解單位“1”的數(shù)量，以及當(dāng)速度一定時(shí)，路程的比等于時(shí)間的比的角度去思考，對下面解法的理解就容易得多了。

（1）12÷（1.5÷3）-3=21（天）

（2）（12-1.5）÷（1.5÷3）=21（天）

（3）3÷1.5×12-3=21（天）

（4）3÷1.5×（12-1.5）=21（天）

（5）3×[（12-1.5）÷1.5]=21（天）

（6）3÷[1.5÷（12-1.5）]=21（天）

（7）3×（12÷1.5-1）=21（天）

（8）3×（12÷1.5）×[（12-1.5）÷12]=21（天）

（9）12÷（1.5÷3）×[（12-1.5）÷12]=21（天）

（10）1÷[（1.5÷12）÷3]-3=21（天）

（11）1÷[1.5÷（12-1.5）÷3]=21（天）

（12）1÷[（1.5÷3）÷12]-3=21（天）

（13）3÷（1.5÷12）×（1-1.5÷12）=21（天）

三、培養(yǎng)整體思維，指導(dǎo)“化整為零”

在數(shù)學(xué)解題領(lǐng)域中，“整體思維”是培養(yǎng)學(xué)生整體素質(zhì)的重要保證之一。

例如：“李林喝了一杯牛奶的1/6，然后加滿水，又喝了一杯的1/3，再倒?jié)M水，又喝了半杯，又加滿水，最后喝了全杯?！眴枺骸袄盍趾鹊呐Ｄ潭啵窟€是喝的水多？”我們?nèi)绻龑?dǎo)學(xué)生從整體思維去研究，就可以很快得知李林喝了一杯的牛奶和一杯的水。其中這一杯的水是這樣計(jì)算的：1/6+1/3+1/2=1（杯），所以說李林喝的牛奶和水一樣多。這樣不就順利地把問題“化整為零”嗎？

四、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)創(chuàng)思維，倡導(dǎo)“標(biāo)新立異”

“求合格”“有提高”“育特長”是因材施教的一條重要路徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生大膽設(shè)想、敢于質(zhì)疑、善于聯(lián)想、勤于變通。這樣有利于學(xué)生尋找出解決問題的捷徑，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)思維。

例如：求下列圖中陰影部分的周長。

（注：箭頭內(nèi)數(shù)字為5厘米，其中大圓的半徑正好是兩個(gè)小圓的直徑。）

又如，一次單元測試，我的學(xué)生在完成按所給出的百分?jǐn)?shù)在一個(gè)大正方形里的小方格中繪圖的題目時(shí)，每人在獨(dú)創(chuàng)思維的指引下“標(biāo)新立異”，涂出各種各樣的美麗圖案。而只有少數(shù)幾個(gè)同學(xué)才是按順序并排涂了三行少兩個(gè)格或三列少兩個(gè)格。引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)手探究數(shù)學(xué)問題，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

下面就是完成得比較好的幾位同學(xué)的答案：

因此，教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生敢于向難題挑戰(zhàn)，尋求獨(dú)特的見解，并積極點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，挖掘?qū)W生的潛能，開發(fā)學(xué)生的智力水平，最終達(dá)到提高學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力的整體素質(zhì)水平。

編輯 馮志強(qiáng)