胡良科

【摘 要】數(shù)學是思維的體操，思維始于問題。課堂中除了教師的有效提問外，還有更難能可貴的是學生的主動提問，此時學生的求知欲和情感態(tài)度處于積極的狀態(tài)，是引領學生解決問題的最佳時機；同時，教師的適當?shù)慕虒W策略也能促成學生的主動提問。

【關鍵詞】主動提問；情感態(tài)度；問題策略

《數(shù)學課程標準》指出初中學生“初步學會在具體的情景中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力”，由此可見提高問題意識的重要和緊迫。當我們抱怨學生“不愿提問”“不敢提問”“不會提問”的時候，不妨反思一下平常學生主動提問時的情景和思維狀態(tài)，以此為經(jīng)驗指導教師的教學工作。

一、適時追問，引發(fā)類比提問

在復習課中適時的追問，課堂小結(jié)中及時的追問，如果能引發(fā)學生類比性的思考和問題，便能成就一番“無心插柳柳成蔭”的盛景。

案例1：在初三數(shù)學平行四邊形的復習中，提到平行四邊形的判定方法有

（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形；

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

師：根據(jù)我們已有的知識積累的解題經(jīng)驗，還有其他的判定方法嗎？

生1：一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；

生2：不對，等腰梯形的腰相等，上、下底平行，因此等腰梯形是上面命題的反例；

生3：一組對角相等，且一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；

大家議論紛紛……

生4：一個四邊形中，如果一組對角相等，且一組對邊相等，那么這個四邊形是平行四邊形嗎？

這似乎是一個生疏的問題，需要拿出反例或者真命題的證明來，不可沒有根據(jù)的臆測；學生也在議論是非。

師（冷靜）：這真是一個有挑戰(zhàn)的問題！那我們通過作圖試試看。先作平行四邊形ABCD（圖1）。問題的關鍵在于，是否存在一點，保持一組對角，一組對邊相等？

圖1 圖2

課堂開始沉寂，持續(xù)了5-6分鐘，時間感覺慢下來。老師不斷地鼓勵學生，勇敢的嘗試和探索。

生5：能不能作圓，根據(jù)圓當中的圓周角相等，保持對角相等呢？

師：好像有點眉目了，大膽的猜想是成功的開始！過哪幾點作圓呢？

生6：D肯定經(jīng)過，作A、D、C的內(nèi)接圓（圖2），∠D作為運動的圓周角。

師：好強大的想象力！我們已經(jīng)邁出了關鍵且成功的一半。

生7：接下來，我們再作圓⊙C，半徑為CD，CD作為可旋轉(zhuǎn)的動線段，保持對邊相等（圖3）。

結(jié)合之前那個圓，看看兩圓有沒有交點。如圖，四邊形ABCD 中AB=CD ，∠B=∠D ，但是它不是平行四邊形。

圖3 圖4

學生在紙上畫，教師在幾何畫板上畫，共同驗證。學生欣喜的笑容中，仿佛經(jīng)歷了一次挑戰(zhàn)的磨礪和洗禮——敢于問，不放棄，動動腦，便成功。

最后師生一起歸納：一組對角相等，且一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形。

問題是載體，主動提問是學生求知欲被激發(fā)的開始，應當抓住這個有效時機。

二、合作交流，誘發(fā)歧異提問

歧異：意味有分歧差異；不相同。歧異提問可以認為是一種知識與知識的沖突、學生與學生的認知差異而引發(fā)的問題反思，以致學生的主動提問。

案例2：浙教版初一數(shù)學（下）“1.5圖形的平移”的課堂中，學生四人一小組合作畫平移圖形。過一會一些學生提出：“我們小組的作圖都不一樣，有些同學都畫虛線，有些同學都畫實線，有些同學既畫實線又畫虛線，也有一些同學干脆少畫不畫，哪個才是正確的啊？你看……”

“對啊，哪些作圖中的線段（直線、射線）應當畫虛線??？”

師：實線和虛線有不同的內(nèi)涵。上述四個圖最規(guī)范的是上排第2個，虛線表示關鍵點平移的路徑。上學期，我們在幾何

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中，好多地方畫虛線，請各小組到初一、初二的數(shù)學教科書中找相關的范例，到網(wǎng)上查找，然后進行總結(jié)。

當學生好奇、有興趣的時候，學生的積極性、主動性有可能被調(diào)動。課外，好多同學對上述的疑問進行小組查詢總結(jié)，比如立體幾何圖形中正面的線畫實線（看得見），背面的線畫虛線（看不見），還有線段的延長線，幾何問題中學生添加的輔助線一般也是虛線，三視圖中的虛線和實線也有相應意義的區(qū)別，等等。

《數(shù)學課程標準》指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”有效的合作交流，可以促成問題的提出，問題解決的歸范，培養(yǎng)學生主動學習的能力。

三、試題講評，激發(fā)變式提問

案例3：已知點B在直線AC上，AB=6，AC=10，那么BC的長度為______________，有些同學得出錯誤答案4。

這時不妨再提出：（1）已知點B在線段AC上，AB=6，AC=10，那么BC的長度為___________。

（2）已知點B在線段AC上，AB=6，AC=10，P、Q分別是AB、AC的中點，那么PQ=__________。

（3）已知點B在直線AC上，AB=6，AC=10，P、Q分別是AB、AC的中點，那么PQ=___________。

（4）已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1，3，點P也是數(shù)軸上的點，對應的數(shù)為x，當點P到AB的距離為8時，求x的值。

對于一些類似的錯誤，教師可以先不理會這些錯誤，而是舉出另一些相矛盾的問題，讓學生自我檢查，加強歸因分析能力和應變能力。隨著問題的深入，問題的各層面得以暴露。

四、錯誤糾正，促發(fā)反思自問

案例4：對于兩個不相等的實數(shù)a、b，定義一種新的運算如下。

a×b=■（a+b>0），如：3×2=■=■， 那么6×（5×4）=_______。

學生A的答案是±1，這是個錯誤的答案。正確答案為1。這個時候可以引導學生：自己回顧一下，以前哪些類似的問題？以前哪些帶根號的問題是兩個答案，而另一些問題則是一個答案？為什么呢？問題出在哪？能不能做些歸納小結(jié)呢？

師生共同回顧以前做過的系列題組：

（1）∵（ ）■=91∴______叫做81的平方根，記做±■=±9

（2）9的算術(shù)平方根是（ ）

A.3 B.±3 C.■ D.81

（3）如果■=2，那么x■=____，x■的平方根為____

（4）如果■的平方根等于±2，那么a=_______

回顧之后，讓學生自己尋找問題的根源，模型的建立。不難發(fā)現(xiàn)問題的關鍵在于理解平方根、算術(shù)平方根的定義，理解兩個概念的表述形式，并加以區(qū)分和辨認。錯誤不可怕，關鍵是錯誤之后能否及時反思，能否多個為什么，能否抓住問題的根源。

問題引導學習，問題引發(fā)思維，學習者主動提問是提出問題、解決問題的重要形式之一。學習者主動提問時，思維情緒被調(diào)動，知識、技能的渴求急需滿足。在教與學中，應敏銳地發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造和把握主動提問時的契機。

【參考文獻】

[1]林婷.“有效生成”——未曾預約的精彩[J].數(shù)學通報，2011（5）

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準[M].北京：北京師大出版社，2011