劉智聰

摘要：本文以數(shù)學(xué)科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律為根本，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的三層次目標(biāo)為宗旨，以現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為依據(jù)，就目前學(xué)生普遍存在的三類學(xué)習(xí)困惑，探索更合理的教學(xué)原則和方法。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知規(guī)律，學(xué)教并重，數(shù)學(xué)教學(xué)

一、引言

數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)和理解世界的重要方式，是一切科學(xué)的基礎(chǔ)和鎖鑰。而近幾十年由數(shù)學(xué)直接引發(fā)的理念突破和技術(shù)革新更是層出不窮。國(guó)民的數(shù)學(xué)修養(yǎng)關(guān)系著一個(gè)國(guó)家的原始創(chuàng)新能力，因此如何提高數(shù)學(xué)教育水平一直是國(guó)內(nèi)外基礎(chǔ)和高等教育研究的主題。目前，各高校大多專業(yè)都需要較深厚的數(shù)學(xué)功底，數(shù)學(xué)課質(zhì)量的好壞，直接影響學(xué)生對(duì)后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。同時(shí)，正確合理的數(shù)學(xué)訓(xùn)練更有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和獨(dú)立自由的學(xué)術(shù)品質(zhì)。所以探索更科學(xué)更合理的教、學(xué)方法對(duì)于提高學(xué)校人才質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、學(xué)科特點(diǎn)與教學(xué)目標(biāo)

作為人類文化最精華的部分之一，數(shù)學(xué)是客觀與主觀的統(tǒng)一。一切現(xiàn)象背后都隱藏著豐富的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，同時(shí)數(shù)學(xué)也是人們認(rèn)知世界過(guò)程中意識(shí)思維的產(chǎn)物。例如通過(guò)對(duì)外界信息的感知、識(shí)別、加工、整合、抽象，逐漸洞悉各類現(xiàn)象的運(yùn)作機(jī)制。其中視覺(jué)對(duì)空間影像的呈現(xiàn)，是幾何思維產(chǎn)生的最初誘因；而聽(tīng)覺(jué)對(duì)時(shí)間流逝的感知，則是代數(shù)演變思想的來(lái)源?？傊?，數(shù)學(xué)自有其本然的認(rèn)知和發(fā)展規(guī)律。在教、學(xué)過(guò)程中，若能尊重和善用這些規(guī)律，則必然事半功倍。數(shù)學(xué)的教、學(xué)目標(biāo)可分為三個(gè)層面：

（一）技術(shù)層面。本質(zhì)上是一種常識(shí)教育，即以傳承已有的知識(shí)和方法為教學(xué)目的，主要為后續(xù)學(xué)習(xí)和工作做知識(shí)和技術(shù)上的準(zhǔn)備。使學(xué)生明白它是什么或怎么做？

（二）意識(shí)層面。弄懂“方法“背后的”道理“，訓(xùn)練舉一反三的能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后，有應(yīng)用已掌握的數(shù)學(xué)方法的意識(shí)，著重培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)和思維方式。為后續(xù)學(xué)習(xí)和工作做思維能力上的準(zhǔn)備。使學(xué)生明白為什么需要它或?yàn)槭裁催@樣做？

（三）智慧層面。以啟迪智慧，激發(fā)創(chuàng)新精神為目的。使學(xué)生體驗(yàn)到如何獲得它或如何發(fā)現(xiàn)它？即各種概念、道理、方法從何而來(lái)，如何而來(lái)，為何而來(lái)？為后續(xù)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)和工作，即更深刻道理的發(fā)現(xiàn)以及新概念新技術(shù)新方法的開(kāi)發(fā)做智慧上的準(zhǔn)備。

三、教學(xué)原則與改革理念

相應(yīng)于三層面教學(xué)目標(biāo)，目前學(xué)生普遍存在如下三種程度的困惑：無(wú)法掌握基本知識(shí)和技巧；明白基本知識(shí)，但不能舉一反三；雖然能在一定范圍內(nèi)舉一反三，但仍然只是被動(dòng)地接受知識(shí)，不能自主思考，不能切身體會(huì)這些知識(shí)的必要性和重要性，缺乏學(xué)術(shù)鑒賞力。這三類困惑與數(shù)學(xué)的產(chǎn)生背景、認(rèn)知規(guī)律、以及發(fā)展歷程都息息相關(guān)。要從根本上解決問(wèn)題，需要深入研究這三類困惑產(chǎn)生的根源，結(jié)合心理學(xué)與認(rèn)知科學(xué)，以現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為工具，探索更合理的教學(xué)方案和方法。針對(duì)各類學(xué)生的各類困惑，對(duì)癥下藥，因材施教。充分尊重學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體地位，更好地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)教并重，建立一整套能有效實(shí)現(xiàn)三層面教學(xué)目標(biāo)的最優(yōu)化動(dòng)態(tài)教學(xué)系統(tǒng)。具體包含以下三方面內(nèi)容：

（一）教學(xué)材料的整合，即研究“教、學(xué)什么”？建立更合適的教材體系。

為了適應(yīng)以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的學(xué)教并重教學(xué)模式，有必要重新審視教學(xué)內(nèi)容。從認(rèn)知世界、文化傳承、技術(shù)應(yīng)用等全方位角度設(shè)計(jì)情境化教材體系。使其既包含古典、近現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最精華、最有用的部分，同時(shí)又突破科目、章節(jié)的局限，使其前后貫穿、有機(jī)相連，特別要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的整體性和統(tǒng)一性。

（二）教學(xué)方式的改進(jìn)，即研究“如何教、學(xué)”？建立更合理的教法系統(tǒng)。

以數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律為根本依據(jù)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異性，重視啟發(fā)式教法和探究式學(xué)法的靈活運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境，幫助學(xué)生經(jīng)歷完整的知識(shí)發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用和發(fā)展的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。使學(xué)生在追本溯源、探索發(fā)現(xiàn)的實(shí)踐中，將知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并嘗試用它解決新問(wèn)題。建立完整細(xì)致的教學(xué)方法系統(tǒng)，使學(xué)習(xí)者能親身體驗(yàn)創(chuàng)造的過(guò)程，感受思維背后的驅(qū)動(dòng)作用。更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)智慧的啟迪，和獨(dú)立學(xué)術(shù)品格的塑造。

（三）教學(xué)效果的檢驗(yàn)，即研究“教、學(xué)如何”？建立更合理的評(píng)價(jià)體系。

作為教學(xué)系統(tǒng)的反饋環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)方式也需要重新審視。要充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)過(guò)程，改變以往單純強(qiáng)調(diào)結(jié)果的評(píng)價(jià)方式。事實(shí)上，教學(xué)效果的檢驗(yàn)應(yīng)該是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。理想的長(zhǎng)期效果就是，若干年后，學(xué)生可能忘記公式定理的細(xì)節(jié)，但掌握了分析問(wèn)題的方法，或者忘了具體的方法，但還懂得背后的道理，即便道理也模糊了，但數(shù)學(xué)課上所培養(yǎng)的獨(dú)立思考能力和對(duì)事物的洞察力以及領(lǐng)悟力會(huì)伴隨其一生。因此，能否找到一種能在短時(shí)間內(nèi)實(shí)施同時(shí)能預(yù)測(cè)未來(lái)長(zhǎng)時(shí)間教學(xué)效果的檢驗(yàn)體系，是對(duì)數(shù)學(xué)教育工作者的一個(gè)挑戰(zhàn)。

四、實(shí)踐思路和具體方法

要成功實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)原則和理念，關(guān)鍵要做到以下幾點(diǎn)：

（一）掌握資訊，精心備課。本文所講的認(rèn)知規(guī)律，包含主觀（學(xué)生狀況）和客觀（學(xué)科特點(diǎn)）兩方面內(nèi)容。因此具體實(shí)踐方案需要雙管齊下。學(xué)生狀況方面，運(yùn)用調(diào)查法了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的情感現(xiàn)狀，掌握學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；運(yùn)用測(cè)試法了解學(xué)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平等。學(xué)科特點(diǎn)方面，運(yùn)用文獻(xiàn)法、比較分析法、歸納法等方法，深入探討數(shù)學(xué)的內(nèi)在認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展歷程，并將其應(yīng)用于教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。因此，教師必須針對(duì)學(xué)生的實(shí)際需要，參考大量經(jīng)典專著與最新文獻(xiàn)，掌握學(xué)科起源，發(fā)展以及最新研究動(dòng)態(tài)。講課深入淺出，通俗易懂。對(duì)關(guān)鍵概念和方法，聯(lián)系歷史和前沿，為學(xué)生解釋其要害所在，使之能領(lǐng)會(huì)到其中的精神實(shí)質(zhì)。

（二）反思改進(jìn)，交流互動(dòng)。對(duì)于不同類型的學(xué)生，要采取不同的教學(xué)方案和策略，通過(guò)檢驗(yàn)反饋調(diào)節(jié)，以達(dá)到教學(xué)系統(tǒng)的最優(yōu)化。在這過(guò)程中，要綜合使用實(shí)驗(yàn)法、統(tǒng)計(jì)法等教學(xué)研究方法。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的學(xué)術(shù)品格和氣質(zhì)，不人云亦云。激發(fā)學(xué)生憤、悱的求知欲。同時(shí)注重啟發(fā)學(xué)生自主思維，提升其數(shù)學(xué)修養(yǎng)和鑒賞力。并鼓勵(lì)學(xué)生把所學(xué)內(nèi)容與自己的專業(yè)相結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。

五、結(jié)論

總之，在教學(xué)實(shí)踐中深刻反思“教與學(xué)”的客觀規(guī)律。逐漸認(rèn)識(shí)到教學(xué)的本質(zhì)，在于打破對(duì)“成見(jiàn)”與“習(xí)慣”的執(zhí)著。而在此過(guò)程中，彎路和困惑是不可避免的，甚至是成長(zhǎng)的必經(jīng)之路。比如剛執(zhí)教時(shí)，總是希望以最簡(jiǎn)潔、最清晰、最直接的方式將知識(shí)傳遞給學(xué)生，盡量使學(xué)生少走彎路。然而在與學(xué)生的交流互動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)法的效果并不盡如人意。事實(shí)上，自己歷經(jīng)曲折才領(lǐng)悟到的學(xué)問(wèn)精華，沒(méi)有走過(guò)彎路的學(xué)生卻未必能感受到其價(jià)值所在。至此，才開(kāi)始懂得如何把握“不憤不啟，不悱不發(fā)”的火候，才真正體會(huì)到數(shù)學(xué)教育中“留白”的妙用。

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基金項(xiàng)目：*本文受首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)校級(jí)教改青年項(xiàng)目“基于認(rèn)知規(guī)律的學(xué)教并重理念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究”的資助。