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        高中數(shù)學(xué)解題技巧與方法探究

        2018-08-21 05:08:06葉美
        考試周刊 2018年72期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想高中數(shù)學(xué)

        摘 要:數(shù)學(xué)思想是進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法,同時(shí)也是解決高中實(shí)際問題的有效途徑。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的正確運(yùn)用,引導(dǎo)學(xué)生在解題中采用靈活的方法,這樣不僅能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí),也能提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力,幫助學(xué)生掌握有效的解題技巧與方法,提升學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。本文通過幾種常用的數(shù)學(xué)解題方法論述,希望能給廣大學(xué)子帶來一定的幫助,達(dá)到拋磚引玉,舉一反三的效果。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;解題技巧與方法

        高中數(shù)學(xué)具有抽象性和邏輯性,這就需要學(xué)生不僅要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí),也要求學(xué)生要理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)思想將未知的轉(zhuǎn)化為已知的,將抽象的轉(zhuǎn)化為具體的、將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單,從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的意識(shí),讓學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)問題分析和解決方法,從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。高中階段常用的數(shù)學(xué)解題方法有很多:諸如:數(shù)學(xué)結(jié)合、換元、配方法等。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)試題的要求,運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧和方法,更容易取得事半功倍的效果。

        一、 數(shù)形結(jié)合的方法

        高中數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系比較緊密,對學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合分析能力要求比較高,很多時(shí)候試題并不是對學(xué)生進(jìn)行單一知識(shí)點(diǎn)的考查,而是通過對知識(shí)的靈活運(yùn)用與創(chuàng)新,考查學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力。這就要求學(xué)生要根據(jù)題目的要求,能夠借助平面圖形,將抽象的試題轉(zhuǎn)化為直觀的圖像,通過圖像來進(jìn)行試題的解答,從而提升學(xué)生的思維能力。

        例1:已知菱形ABCD的邊長為2,∠A=30°,若在該菱形內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)到菱形的頂點(diǎn)A,B的距離均不小于1的概率是( )

        A.1-π6

        B.2-π3

        C.2-π2

        D.1-π4

        解析:如圖所示,只有空白區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到A,B的距離均不小于1.因?yàn)榱庑蔚拿娣e為2×2sin30°=2,又因?yàn)閮蓚€(gè)陰影部分扇形的面積之和恰好是一個(gè)半徑為1的半圓的面積,其面積為π2,所以空白區(qū)域的面積為2-π2,故所求概率為P=2-π22=1-π4。故選D。

        本題側(cè)重考查幾何概型中的面積比,求解關(guān)鍵是借助逆向思考,通過對試題的理解,巧妙畫出目標(biāo)事件發(fā)生時(shí)對應(yīng)的區(qū)域,這樣問題就迎刃而解了。

        二、 換元法

        在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)試題分析的時(shí)候,常常需要進(jìn)行化簡,簡單的方法可以兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)而進(jìn)行抵消,但是在一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題上,這樣的效果并不好,甚至化簡后的結(jié)果也超出了中學(xué)生能力的范圍。因此,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在化簡的基礎(chǔ)上進(jìn)行換元法的運(yùn)用,組成新的問題,進(jìn)而讓學(xué)生更容易的進(jìn)行問題的解決。

        例2:求3-1324-113-1322+1的值。

        解析:本題涉及四次方,學(xué)生進(jìn)行計(jì)算太復(fù)雜,也容易出錯(cuò),但是對式子進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)可以對3-132進(jìn)行換元,將問題簡化,設(shè)3-132=a,則原題目可以轉(zhuǎn)化為a4-11a2+1=(a2)2-2a2+1-(3a)2=(a2-1-3a)(a2-1+3a),由于3-132=a可以轉(zhuǎn)化為a-32=-132,兩邊平方可得a2-3a-1=0,于是可得:(3-132)4-11(3-132)2+1=0。

        由此可見,對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決時(shí),運(yùn)用換元法將復(fù)雜的部分替換掉,形成新的式子,可以降低問題的分析和解決難度,提高學(xué)生的解題效率。

        三、 配方法

        配方法也是高中數(shù)學(xué)問題解決比較常用的一種方法,具體做法是將未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)問題。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生在遇到不熟悉的數(shù)學(xué)問題時(shí),要對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀兪煜さ臄?shù)學(xué)表達(dá)方式。配方法是一種定向的轉(zhuǎn)換方法,靈活運(yùn)用配方法可以有效的提高學(xué)生的解題效率,幫助學(xué)生節(jié)約大量的思考時(shí)間。比如,a2+2ab+b2=(a+b)2是學(xué)生已知的等式,在高中數(shù)學(xué)二次方程、不等式、二次函數(shù)以及三角問題中有著廣泛的應(yīng)用,為學(xué)生提供了高效的解題方法和技巧。

        例3:已知一個(gè)長方體的表面積是11,其棱長和為24,那么,該長方體的對角線長度為多少?

        解析:本題根據(jù)已知條件可設(shè)長方體的長寬高各為:a、b、c,則可以得到如下等式:4(a+b+c)=24,2(ab+ac+bc)=11,而所求的為a2+b2+c2,因此我們可以根據(jù)完全平方式運(yùn)用配方法,將所求的問題簡化,a2+b2+c2=(a+b)2-2ab+2(a+b)c+c2-2ac-2bc=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=25,所以對角線長度為5。

        總之,高中數(shù)學(xué)雖然復(fù)雜,但是也有著自身的解決方法,這就要求教師要在教學(xué)過程中,以學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展為教學(xué)根本,幫助學(xué)生積累豐富知識(shí)的同時(shí),讓學(xué)生靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想,掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探究方法,從而提升學(xué)生的解題效率。

        參考文獻(xiàn):

        [1]李昕陽.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常用方法[J].高考(綜合版),2015(09).

        [2]施春輝.善辟蹊徑,優(yōu)化解題——例談必要條件在解題中的運(yùn)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2016(13).

        作者簡介:

        葉美,福建省南平市,福建省浦城一中。

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