羅燕

【摘 要】數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本概念，全部數(shù)學(xué)大體上就是圍繞這兩個(gè)概念的提煉、演變、發(fā)展而逐步展開(kāi)的。而數(shù)形結(jié)合就是把抽象難懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像相結(jié)合，在概念教學(xué)、計(jì)算教學(xué)、解決問(wèn)題等課堂教學(xué)中靈活運(yùn)用，可以使相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；概念教學(xué)；計(jì)算教學(xué)；解決問(wèn)題

“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景線，也是一種智慧的數(shù)學(xué)方法?！皵?shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！蔽覈?guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚所寫(xiě)的這首小詩(shī)形象、生動(dòng)、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”的價(jià)值，也揭示了“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)。

一、“數(shù)形結(jié)合”，概念教學(xué)扎實(shí)有效

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中最基本的材料，只有掌握了數(shù)學(xué)概念，才能更好地了解知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握知識(shí)。而小學(xué)生對(duì)抽象的概念，基本上處于感性直觀的認(rèn)識(shí)階段，如果能把抽象的數(shù)學(xué)概念與形象的圖形結(jié)合起來(lái)，可以使我們的課堂更高效。

如上《中位數(shù)》課中：

老師上課時(shí)先出示張叔叔上班乘公交車(chē)花的時(shí)間，呈現(xiàn)了15個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生把這15個(gè)數(shù)據(jù)整理出來(lái)。

36 37 37 39 39 39 39 40 41 41 42 42 43 63 65

師：用一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)我們還可以用“點(diǎn)線圖”來(lái)表示。

教師用課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，用一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)據(jù)，一個(gè)個(gè)飛到下圖中對(duì)應(yīng)刻度上方，形成“點(diǎn)線圖”

在一組按大小順序排列起來(lái)的數(shù)中，居中間位置的數(shù)，叫做中位數(shù)。

這樣在教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，找到了概念的本質(zhì)特征，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的探索精神和實(shí)踐能力。

二、“數(shù)形結(jié)合”，計(jì)算教學(xué)靈動(dòng)智慧

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多老師只重視計(jì)算方法的教學(xué)，忽視算理教學(xué)。結(jié)果，部分學(xué)生雖然掌握計(jì)算方法，但因?yàn)樗憷聿磺?，知識(shí)遷移的范圍就受到限制，不能靈活應(yīng)用。學(xué)生不能理解算法主要是因?yàn)闆](méi)有實(shí)現(xiàn)“將抽象的算法具體化”和“從具體中進(jìn)行抽象”這樣兩個(gè)轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)算法具體化與抽象性?xún)烧咧g的高度統(tǒng)一，幫助學(xué)生理解算理。

例如，教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”一課，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生理解算法：

引入：根據(jù)情境引入■×■×■×■×■×■這三個(gè)算式。

思考：分別用一幅圖表示上述三個(gè)算式所表示的意思。

交流：展示并講評(píng)形成右圖。

觀察：■×■=■，■×■=■，■×■=■結(jié)合三幅圖，思考這三個(gè)算式的結(jié)果分別是多少？

觀察：■×■=■，你認(rèn)為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾該怎么求？

觀察：應(yīng)該注意什么？

利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生很快理解了“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的算法。

三、“數(shù)形結(jié)合”，解決問(wèn)題優(yōu)化創(chuàng)新

1.運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，理清數(shù)量關(guān)系

小學(xué)生主要是憑借事物的具體形象來(lái)進(jìn)行直觀思維活動(dòng)的，但小學(xué)階段許多解決問(wèn)題所明確的數(shù)量關(guān)系，通常需要通過(guò)抽象思維來(lái)理解，這是在小學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中存在的突出矛盾。如把解決問(wèn)題中抽象的數(shù)量關(guān)系用恰當(dāng)?shù)摹⑿蜗蟮膱D形表示出來(lái)，就可較好地解決這一矛盾。

如：一桶油，連桶共重15千克，吃了一半油后，連桶重8千克。吃掉了多少千克油？原來(lái)滿(mǎn)桶的油重多少千克？分析：桶和油之間到底是一種什么樣的數(shù)量關(guān)系；吃了一半油后，桶和油之間又是一種什么樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生對(duì)此類(lèi)數(shù)量關(guān)系大都感到十分抽象，不容易很快理解。如運(yùn)用下面形象的圖形來(lái)表示它們之間的數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們馬上就一目了然，明白了桶、油的關(guān)系，巧妙地解決了這個(gè)問(wèn)題。

空桶 油

沒(méi)吃前： ○十■=15千克

吃一半后： ○十=8千克

可見(jiàn)，在解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)中充分滲透數(shù)形結(jié)合的思想把題中抽象的數(shù)量關(guān)系用恰當(dāng)?shù)膱D形直觀地表示出來(lái)，十分有助于學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提高，收到事半功倍的效果。

2.運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，化解解題難點(diǎn)

化解難點(diǎn)就是分解教學(xué)難點(diǎn)，做到化難為易、由淺入深。學(xué)生不能化解難點(diǎn)主要是因?yàn)椴荒軐?shí)現(xiàn)將抽象的內(nèi)容具體化、形象化、直觀化。而“數(shù)形結(jié)合”能夠化抽象為具體、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、變生疏為熟悉、變深?yuàn)W為淺顯。

如：甲、乙兩人從兩地相向而行，經(jīng)過(guò)6小時(shí)相遇于A點(diǎn)，如果兩人回到原來(lái)的出發(fā)地，甲速度不變，乙每小時(shí)加快5千米，在距離A點(diǎn)12千米處相遇。如果兩人再回到原地，乙速度不變，甲每小時(shí)加快5千米，在距離A點(diǎn)16千米處相遇？甲、乙原來(lái)的速度分別是多少？

從圖1可以很清楚地看出：第二次與第一次比較，甲速度不變，乙每小時(shí)加快5千米，結(jié)果在距離A點(diǎn)12千米的B點(diǎn)處相遇；第三次與第一次比較，乙速度不變，甲每小時(shí)加快5千米，在距離A點(diǎn)16千米的C點(diǎn)處相遇。第三次與第二次比較，甲、乙兩人的速度和沒(méi)有變，所以從出發(fā)到相遇時(shí)所用的時(shí)間不會(huì)變。

在同樣的時(shí)間里，甲第三次比第二次每小時(shí)多行5千米，共多行了12+16=28千米，所以從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是28÷5=5.6小時(shí)。第一次與第二次相比，甲的速度沒(méi)有變，甲第一次比第二次多行了12千米，多用了6-5.6=0.4小時(shí)，所以，甲原來(lái)的速度是12÷0.4=30千米/小時(shí)。

所以，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)中，使用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠使很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。

總之，數(shù)形結(jié)合的思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域，教師在平時(shí)的教學(xué)中巧妙落實(shí)“數(shù)形結(jié)合”的思想，學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)就會(huì)站得更高、思路更廣，對(duì)數(shù)學(xué)的理解會(huì)由量的積累發(fā)展到質(zhì)的飛躍，使我們的課堂更有效。

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