丁妙英

【摘 要】新時代呼喚明天的教育是為了適應信息化社會的智慧教育。讓學生學會思考交流，學會學習是義務教育階段數學核心素養(yǎng)的重要內容。本文從“整理性課后作業(yè)內容選擇和類型設計”、“整理性課后作業(yè)的使用”、“整理性課后作業(yè)再完整”三個方面的研究；使學生在整理和使用中逐步掌握初中數學螺旋上升的數學知識，自覺構建數學知識體系，培養(yǎng)學生反思歸納創(chuàng)新能力。養(yǎng)成良好的學習習慣，提高學生的實踐能力和探究能力，提升學生的數學素養(yǎng)。

【關鍵詞】初中數學；整理性；知識建構；學習方法

一、研究源起

課后作業(yè)是為鞏固學習效果而安排的一種有目的、有指導、有組織的學習活動，它是教學的基本環(huán)節(jié)，是課堂教學的延續(xù)和補充，它有助于知識的鞏固、深化，有益于技能、智力和創(chuàng)造才能的發(fā)展，是提高學生素質的重要載體。通過完成一定的數學課后作業(yè)，不僅使學生鞏固課堂上所學的知識，并將知識轉化為技能、技巧，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，掌握科學的數學學習方法。

整理性課后作業(yè)是數學作業(yè)中的重要組成部分，是一項重要學習方法。他讓學生通過“理”達到“通”的目的。即學生對所學過的知識進行系統(tǒng)、結構化地整理，使知識點串成線，織成網，連成片。達到讓學生融會貫通，弄清楚知識的前因后果，來龍去脈，并學會歸納，學會反思。

二、理論依據

建構主義理論：建構主義認為，學生是自我發(fā)展的主體，他們具有主體意識和實踐能力，根據外在信息，通過自己的背景知識，建構自己知識的過程。在這個過程中，學生不是被動的信息吸收者和刺激接受者，他要對外部的信息進行選擇和加工。任何外在的教育力量和因素，只有內化為學生的自覺需要才可能真正奏效，任何教育過程在本質上都是客觀因素向主觀因素轉化的過程。

“整理性”課后作業(yè)的設計應用基本建構過程如圖所示：

三、“整理性”課后作業(yè)設計和應用的實踐研究

（一）“整理性”課后作業(yè)內容選擇和類型設計

數學課堂教學要體現(xiàn)“教師為主導，學生為主體”的地位，而筆者認為在數學知識的整理過程中也應當以“教師為主導，學生為主體”。把知識的整理權還給學生，學生做“主人”，教師當“觀眾”。從教學內容和學生已有理解水平出發(fā)，根據數學知識特點設計“整理性”課后作業(yè)內容，一般在內容上有以下幾個選擇：

1.課后知識回顧——課后知識的整理性筆記

在課堂上，數學知識有很多典型知識和例題的應用，很多學生會忙于在課堂上抄筆記，有時教師已經在講下個知識點了，而他們卻還在忙著抄題，導致整節(jié)課沒跟上節(jié)奏，不能很好的掌握知識要點。因此，聽懂、理解遠比抄寫更重要，課內不應該成為整理筆記的主戰(zhàn)場，倡導學生在課后整理筆記。在每天的課后，讓學生通過回顧的方式，總結歸納所學的知識點、難點、易錯點、混淆點、思想方法，然后有選擇地整理在每節(jié)課的課本上。

案例1：在學習了5.1分式以后，學生就整理了如下的筆記：（1）本節(jié)內容學習了分式的定義：形如（A，B是整式，B中有字母）；（2）知道分式有意義B≠0；（3）分式值為0：A=0，且B≠0（4）例2，體現(xiàn)數學建模思想，方法二還可以用方程思想。

2.階段性知識整理——思維結構圖設計

（1）知識結構圖的概念。

知識結構圖通常是將構成某一主題的知識要素置于圓圈或方框中用線條、箭頭等連接方式連接，形成系統(tǒng)、清晰、準確的圖表或示意圖。這種知識結構圖能將教師在課堂教學中要講的知識點及知識點之間的相互聯(lián)系簡明扼要地呈現(xiàn)出來，是一種整體建構知識的圖形工具。

（2）教師指導學生構建知識結構圖。

對于大部分學生來說，構建知識結構圖存在一定的難度，這就要求教師對學生予以一定的指導。教師指導學生制作知識結構圖的步驟歸納如下：

①確定某一主題。教師根據教學內容和大綱要求，確定主題，使學生弄清楚知識的范圍。

②確定主要的概念。在該主題中，整理出核心的、關鍵的概念及與其相關的概念，將它們一一羅列出來，并理清楚這些概念之間的聯(lián)系。如代數式的關鍵概念有單項式、多項式、整式、同類項等。

③確定概念的排序并連接。將概念按其概括性大小依次排列，把概括性最強的概念置于最頂層，概括性較小的概念置于其后，依次向下并用連線連接。

案例2： 從七年級開始指導學生在每單元結束以后，整理每塊知識之間的結構圖，下面以學習分式和平行線等內容后，讓學生嘗試整理的知識結構圖。

3.數學幾何基本圖形整理——基本圖形以題代理

知識是靜態(tài)的，思維是動態(tài)的。筆者認為知識的整理也可以“以題代理”的形式，在進行幾何解決問題的過程中，我們經常會遇到一些較為復雜的幾何圖形，如何從中找出其中的“基本型”往往成為解題的關鍵，讓學生整理一些常見的基本圖形進行歸類分析，可以事半功倍，即所要整理的基本圖形以練習題的形式呈現(xiàn)，可以選擇用具有“一題多解”，“一題多變”，“多題歸一”的變式題組。通過做這些精選的變式題組，有利于培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力，有利于培養(yǎng)學生的解題技巧，有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新創(chuàng)造能力，有利于學生加深理解知識的縱向和橫向聯(lián)系，形成完整的知識結構。

案例3：基本的圖形：

①如圖1，2當點A、B分別在直線l的同側和異側時，在直線l上找一點C，使AC+BC的和最小。

②如圖3，在直線l上找一點P，使點A與直線l上各點的連線中，AP最短。

③如圖4，如圖，從A地到B地經過一條小河（兩岸平行）今要在河上建一座橋（橋與河岸垂直），如何選擇橋的位置？

案列4：常見的應用

（1）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是BC上一點，且CE=1，點P是對角線BD上一動點，則PA+PE的最小值是。

（2）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，點E是BC上一定點。

請在BD上找一點P，使PE+PC和最小。

（3）如圖，⊿ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上一動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為_____

在三線八角中存在以下基本圖形

如圖：AB平分∠CAD，CB∥AD，判斷△ABC的形狀在這個基本圖形中：①AB平分∠CAD②CB∥AD③AC=BC只要知道其中兩個便可以推出余下一個；此基本圖形在幾何推理中廣泛的應用。

在整個初中階段幾何這種基本圖形很多，讓學生平時注重積累，提高學生解題水平和幾何推理能力。

4.整理數學易錯知識——繪制表格強調易錯點

知識的把握不僅僅需要整體構建知識框架，更需要了解知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別。在數學學習過程中，有很多概念、定理、規(guī)律等都具有相似性和系統(tǒng)性。學生容易混淆，把相關知識結合在一起進行比較分析，對其進行整理歸納挖掘，加深學生的理解，把易錯部分回執(zhí)備忘錄又能培養(yǎng)學生自主分析、思考、解決集“錯”是學生對自己錯誤的一種反思，同時也是對自己學習的一種反思。反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。在整理錯題時，不僅明白了一道錯題是怎樣求解這么簡單，更重要的是通過整理“錯題”，讓學生學會如何學數學、如何研究數學，掌握哪些知識點在將來的學習中會犯錯誤，真正做到能力與知識俱長。

案例5：在八上學生學習了中垂線和角平分線定理和逆定理以后產生三角形的內心和外心，學生對這兩個心很容易混淆，設計表格比較知識之間的關聯(lián)。

案例6：y=2x2-4x+3，如果0≤x≤6，那么求出y的變化范圍。容易錯解為：當x=0，則y=2×0-4×0+3=3，當x=6，則y=2×36-4×6+3=51，因此，當0≤x≤5，得出3≤y≤51。分析錯誤原因設計備忘錄，備忘錄：對初中數學中二次函數的性質缺乏深入理解是，只注意到了明顯條件，卻造成了對頂點位置的忽略。

（二）“整理性”課后作業(yè)的使用

1.每日課后整理作業(yè)口答完善型

對于每天的課后知識回顧整理，是每一天的課后作業(yè)的一部分，它的整理即及時鞏固每天學習內容的要點，重點，符合遺忘曲線特點，又為第二天新課的引入做好鋪墊，這部分整理作業(yè)內容少，反饋快。教師往往通過提問由學生口答、學生補充的形式使用，并在學生觀點基礎上再提出新問題；學生也可以向老師提出置疑，就某一問題共同探討，學生對問答的進度和方向有較多的支配機會，教材內容整理這種口答式反饋方式承上啟下，水到渠成。

2.章節(jié)思維結構圖課堂討論重組型

每單元的知識結構圖在復習課上采用課堂討論，在班集體中小組內相互交流個人的看法，相互學習、相互啟發(fā)的一種教學形式。小組成員展示自己的結構圖，并說明整理的意圖，思考整理過程中自己的優(yōu)缺點，并不斷進行優(yōu)化補充。這種課堂討論不僅促進學生思維的發(fā)展，還有利于學生認識的深化，增強參與和合作意識，在討論中不斷進行反思，在反思中構建自己的認識體系。討論有意見分歧時，教師要及時組織評議，肯定優(yōu)秀的； 當小組評議結束，由小組代表進行全班展示匯報，其余小組補充重構。教師可將討論情況給予小結，指出進一步深入討論的思考方向，讓同學們負責繼續(xù)整理并匯報討論結果。

這種讓學生在制作知識結構圖時經歷了整理知識、整合知識，篩選知識、形成基本結構圖、嵌入遺漏的知識、不斷修正與完善的過程。知識結構圖有助于學生主動學習，主動構建知識整理框架，主動修正與完善自我學習中的不足。小組合作式的交流和教師適時、適度地指導，有助于激活學生的思維，激發(fā)學生的潛能，提高學生思維層次，培養(yǎng)團隊精神。另一方面，通過學生制作的知識結構圖，教師可以及時有效地了解和診斷學生的學習問題，反思自己教學的不足之處，改進自己的教學方式，提高課堂教學效率。

3.基本圖形易錯題整理文字和當面反饋型

一開始教師對出現(xiàn)的幾何基本圖形和易錯知識點進行揭示，分析其中存在的基本圖形，對于易錯點分析是知識點概念上相似還是理解上的易錯問題，指導同學們嘗試以題代理，一段時間，學生基本學會整理基本圖形和易錯題，教師則通過定期檢查，并采用文字對同學們所整理的內容進行評價和指導，對于有拓展和不正確的理解則及時和學生當面進行溝通指導。對于整理作業(yè)也要及時反饋到學生手里，讓學生及時了解到整理中的優(yōu)缺點，及時進行反思和調整，以便精益求精。

（三）“整理性”課后作業(yè)的再完善

整理性作業(yè)要求學生有比較好的歸納、反思的能力，學生基礎和能力一開始不一定能達到預想的效果，老師重視各個使用環(huán)節(jié)中的同學間的合作和潛移默化的轉換，使整個整理作業(yè)能產生合力，從而使作業(yè)效用得以充分發(fā)揮，所以指導學生學會整理，再次完善就顯得更加重要。補充完善的過程就是一個認知重建，體系完善的過程。知識在再次整理中得到積累，思想在再次整理中得到豐富，認識在整理中得到深化，境界在整理中得到升華，學生的學習在整理中會得到不斷的進步。整理是對學習的階段性總結，總結學習內容，總結學習方法，總結經驗教訓，對以往的學習有一個清醒的認識，為下一階段的學習做好必要的準備。從積累到整理再到運用的過程是一個提高與創(chuàng)新的過程，在此過程中學生能力可以不斷的得以提高。

四、研究成效

1.培養(yǎng)了習慣

整理作業(yè)不僅僅是一種作業(yè)形式，更是一種能力。經過對學生長時間地有目的性地培養(yǎng)，班級絕大部分學生養(yǎng)成了良好的整理知識的習慣。每到周末，學生就會自覺在筆記本上整理每門課的重要筆記和書本知識，并用紅筆注釋，寫下反思。一本又一本的筆記本，展示著學生的整理成果，也彰顯他們正經歷著“由厚到薄”和“由薄到厚”的讀書過程。

2.提高了成績

在平時的單元檢測以及期中、期末檢測中，班級成績一年一個臺階，穩(wěn)步上升。尤其是處于中等、中等以下的學生，成績更是有了突破性地飛躍。有同學曾興奮地告訴我：“老師，知識點經過整理后，不再像以前那樣散亂無章，真是理一類，通一片?。　?/p>

3.激發(fā)了潛能

學生的潛能是無限的，只不過在平時的教學過程中沒有找到合適的途徑。學生在整理知識的過程中，為了表現(xiàn)自己，往往會各有特色，體現(xiàn)與眾不同的個性之處，得到教師的賞識后，同伴的認同后，學生學習的熱情瞬間被激活，學習的主動性和自覺性空前高漲。同時筆者欣喜地發(fā)現(xiàn)，在課堂上能積極且全面地思考，敢于發(fā)表自己的想法，提出的問題具有針對性、嚴謹性、創(chuàng)造性。

在全面推進核心素養(yǎng)培養(yǎng)的今天，我們不僅要讓學生“學會”，更要讓學生“會學”。教師也把知識學習的主動權還給學生，讓學生在整理中學會對所學知識、認識事物的方法、分析解決問題的思維方式進行整理、歸納、概括、挖掘，使新舊知識完美地融合，從而使學生真正成為學習的主人！

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