齊換通

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學教學中重要的思想，它通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，化繁為簡，化抽象為具體，開拓學生的解題思路，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來，促進學生有效地解決數(shù)學問題。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學教學；數(shù)形結(jié)合；滲透

數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。“數(shù)”與“形”是數(shù)學研究的兩個基本對象，利用“數(shù)形結(jié)合”方法能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，借助于“形”的直觀理解抽象的“數(shù)”、運用“數(shù)”細致入微地刻畫“形”的特征，達到直觀與抽象相互配合、取長補短，從而順利、高效地解決數(shù)學問題。下面結(jié)合我的實際教學談?wù)勅绾卧谛W數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

一、備課時，挖掘數(shù)形結(jié)合思想適時滲透

贊可夫說：“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢?！苯虝W生思考就是要教會學生掌握數(shù)學思想方法。小學常用的數(shù)學思想方法很多，而數(shù)形結(jié)合思想具有數(shù)學學科的鮮明特點，是解決許多數(shù)學問題的有效思想。因此，備課中，我們要深入挖掘教材中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)計能有效引導學生經(jīng)歷知識形成過程的教學方法，讓學生在觀察、對比、分析、抽象、概括的過程中領(lǐng)悟數(shù)學知識蘊涵的思想。

如教學六年級上冊第八單元“數(shù)與形”這道題有無數(shù)個數(shù)相加，用學生現(xiàn)有的知識根本無法直接計算。備課中，教師應考慮到教學時要先引導學生觀察加數(shù)的特點：每一項的分子都是1，每一項的分母都是它前一項分母的2倍；也可以說第幾項的分母就是2的幾次方，第n項就是2的n次方。接著引導學生聯(lián)想到分數(shù)的計算可以用直觀圖表示，然后教師可以構(gòu)造一個長度或者面積是1的圖形（如圓形或正方形），如下圖所示。先取它的一半作為二分之一，再取余下一半的一半作為四分之一，如此取下去……當取的次數(shù)很大很大時，余下的面積就非常小了，引導學生觀察圖形，想象當取的次數(shù)趨向于無窮大時，余下的部分就趨向于0，因而最后取的線段長（面積）是1。所以這題的得數(shù)是1。本題結(jié)合數(shù)軸和圖形建立了一一對應關(guān)系，真正做到以形助數(shù)，幫助學生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，正所謂“知其然，知其所以然”。數(shù)與形的結(jié)合讓學生進一步感受到“化數(shù)為形”的直觀、形象、簡潔的特點，在這一過程中，學生也體會到推理和極限的思想。

我們應該充分根據(jù)孩子們的認知規(guī)律，在教學過程中適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維能力。備課時，教師就要深入研究教材，吃透教材編排的意圖，有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，彰顯數(shù)學學習的價值。

二、課堂上，巧用數(shù)形結(jié)合建構(gòu)模型

“數(shù)無形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，利用數(shù)形結(jié)合，可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，使問題化難為易、化繁為簡，激發(fā)學生學習興趣。在教學中那些學生覺得難以理解的易出現(xiàn)錯誤或混淆的內(nèi)容，教師可充分利用“形”，把抽象的問題變得直觀、形象，豐富學生的表象，引發(fā)聯(lián)想，引導學生探索規(guī)律，建構(gòu)解題模型。

如我在教學五年級上冊“植樹問題”時，先以人人都有的手為素材，讓學生伸出手觀察，從而認識“棵樹”與間隔數(shù)，滲透一一對應思想，為新課學習做好鋪墊。接著出示例題：同學們在全長20m的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？我先放手讓學生自主探究，學生有的通過實踐操作把牙簽插在長條形橡皮泥上模擬種樹，有的畫線段圖分析。接著我讓學生在線段圖中結(jié)合數(shù)字分析：20里面有4個5，每增加5米種1棵，加上開頭的1棵，一共是5棵。這樣加強了數(shù)與形之間的聯(lián)系，化解了難點，從而得出解題模型，兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。學生用前面探究的經(jīng)驗和方法繼續(xù)自主探究，很快得出植樹問題的另外兩種解題策略，只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)，兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

通過這樣的“數(shù)形結(jié)合”，學生以后解題時看到算式眼前就會出現(xiàn)圖形，見到圖形就能聯(lián)想到算式，對后面的練習就迎刃而解了。本課借助實際操作和畫線段圖的方法，正確理解植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，化抽象為具體，使學生深刻理解題意，自主探究出解題模型，學生的思維發(fā)展有了憑借，數(shù)學思想方法真正得以滲透。

三、練習中，滲透數(shù)形結(jié)合提高能力

課堂練習是小學數(shù)學教學的重要組成部分，是學生數(shù)學學習必不可少的重要環(huán)節(jié)，是學生掌握知識，形成技能，發(fā)展智力的重要手段。因此，教師引導學生掌握理解課堂練習題是十分重要的。有些題目利用數(shù)形結(jié)合的方法，能讓學生表象清晰，記憶深刻，對算理理解透徹，有利于提高學生的解題能力和思維能力。

例如教學三年級下冊47頁第1題時，我先引導學生觀察點子方陣圖，每行有22個雞蛋，求13行有幾個雞蛋。把22分成20和2，13分成10和3，先算2×3=6，20×3=60，2×10=20，20×10=200（結(jié)合每步的算式在圖中圈出對應的部分）。也就是說點子圖由4部分組成，200+60+20+6=286。由此引導學生結(jié)合點子圖完成右邊算式的筆算。這樣借助直觀的圖形學生理解了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握了算法。計算完成后，還可以讓學生看著算式解釋圖形，兩者結(jié)合，真正做到“以形助數(shù)，以數(shù)解形”。

下圖中一共有多少個雞蛋？計算后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

數(shù)與形是緊密聯(lián)系、相輔相成的。在數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，不僅能提高學生分析能力、思維能力及解決數(shù)學問題的能力，還深深地影響著學生今后的數(shù)學學習和知識的應用。數(shù)形結(jié)合思想不可能一朝一夕形成，它需要長期滲透才能逐步讓學生掌握。因此，教師要做教學的有心人，在具體的教學中有目的、有計劃、有系統(tǒng)，適時適度地滲透，讓數(shù)形結(jié)合思想始終貫穿在學生的數(shù)學學習過程中，成為一種有意識的教學活動。只有這樣，數(shù)形結(jié)合思想方法的教學才能落到實處，數(shù)形結(jié)合思想才能作為學生學習數(shù)、運用數(shù)學和創(chuàng)造數(shù)學的有力工具。