尹利鋒

摘要：高中數(shù)學(xué)是高中生學(xué)習(xí)生涯中必須重視的一門學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)能夠?yàn)槲锢?，化學(xué)等其他理科的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)作為三大主科之一，單科卷面分?jǐn)?shù)占到高考總分的百分之二十，要想提高數(shù)學(xué)成績，必須要加強(qiáng)自身的邏輯思維能力與研究題型特點(diǎn)，建立解題的思路與框架，形成一套相對(duì)完善的體系，文章基于高中生的角度，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題進(jìn)行探究與分析，得出該類題型的特點(diǎn)以期獲得思想上的啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；題型特點(diǎn)；邏輯思維

高中數(shù)學(xué)作為所有高中課程中最重視邏輯思維與解題方法的一門學(xué)科，涉及題型多種多樣，不同的題型要轉(zhuǎn)換不一樣的數(shù)學(xué)思想，許多高中生在規(guī)定的兩個(gè)半鐘仍然無法完成所有題目，這是因?yàn)閷?duì)題型不夠熟悉對(duì)其特點(diǎn)沒有清晰的了解導(dǎo)致的，提高數(shù)學(xué)成績必須要了解題型熟悉其特點(diǎn)從而縮短做題時(shí)間，提高答案的準(zhǔn)確率。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)的卷面分?jǐn)?shù)分為三個(gè)大類，從前到后的順序依次為，選擇題，填空題，與應(yīng)用題，其中單個(gè)應(yīng)用題或者應(yīng)用題的總分之和在數(shù)學(xué)試卷上的分值分值都是最高的，單個(gè)應(yīng)用題大約在十四分到十六分不等，出題人將單個(gè)應(yīng)用題設(shè)置為三個(gè)小題，依次從易到難，層層遞進(jìn)，經(jīng)對(duì)題型的研究，將分析總結(jié)出來的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題特點(diǎn)分為三大點(diǎn)：

（一）涉及已知條件多，需要使用的數(shù)學(xué)公式多，求解復(fù)雜初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題往往只涉及到幾個(gè)常數(shù)或者自然數(shù)作為自變量，只需要套用一兩個(gè)公式便能成功求解出答案，而高中數(shù)學(xué)則將自變量的數(shù)量增多，解題流程步奏也隨之增多，這無疑加大了解題的難度，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維作出更高的要求。

（二）需要結(jié)合設(shè)立未知數(shù)，與現(xiàn)有的已知數(shù)條件進(jìn)行函數(shù)建模，建立公式高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中涉及到大量自變量與應(yīng)變量，它們之間的的對(duì)應(yīng)關(guān)系都較為復(fù)雜，需要考驗(yàn)學(xué)生畫圖并根據(jù)圖形進(jìn)行正確的分析判斷，還需要考驗(yàn)高中生一定的建模能力，數(shù)學(xué)公式有許多種，函數(shù)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系也有無數(shù)種，因此應(yīng)用題考驗(yàn)高中生的建模能力，如某高校試卷中出現(xiàn)的經(jīng)典應(yīng)用題：某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢(shì)正以每分鐘100平方米的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報(bào)立即派消防隊(duì)員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達(dá)救火現(xiàn)場(chǎng)，已知消防隊(duì)員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘滅火50平方米，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費(fèi)為60元.（1）設(shè)派x名消防隊(duì)員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立t與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問應(yīng)該派多少消防隊(duì)員前去救火，才能使總損失最少？必須對(duì)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型上的構(gòu)建，建立函數(shù)關(guān)系式，并列出多個(gè)等式，才能求解答案。

（三）題型問題多，往往一個(gè)應(yīng)用題要求解出三個(gè)或以上的答案高中數(shù)學(xué)試卷中的應(yīng)用題通常出現(xiàn)在試卷最后面的部分，在選擇題，填空題之后，這類題型是高中生失分最多的題型，因?yàn)轭}型中不僅涉及到已知條件多，需要大量的公式進(jìn)行求解，對(duì)于一類應(yīng)用題型，學(xué)生需要在極短的時(shí)間內(nèi)求出答案，并要保證答案的正確率，在如此多的提問中，學(xué)生需要轉(zhuǎn)換不同的角度，運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思維解答。

（四）在應(yīng)用題試題中結(jié)構(gòu)類型比較多。在二零壹陸年的四川省高考數(shù)學(xué)試題中，在填空題、選擇題與解答題里面都有應(yīng)用題，而且試題的難易程度不一，分值也不相同，但是它的表現(xiàn)的形式非常的靈活多變，有表格、圖形、符號(hào)等等。從表面上看每一道試題考查的內(nèi)容都有區(qū)別，但是仔細(xì)研究，題目的本質(zhì)卻是一致的。

（五）在應(yīng)用題的考試過程中，它注重考查的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)不同，例如有方程式、數(shù)列、函數(shù)和不等式等等。在要寫出全過程并計(jì)算的應(yīng)用題當(dāng)中，比如立體幾何、解析幾何還有三函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)都要在構(gòu)建模型的基礎(chǔ)上解答。這些都是新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)。我們要發(fā)動(dòng)思維，多角度、多層面地去分析問題，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的問題再來解答。

在貳零零五年的理科高考數(shù)學(xué)的試題76題中，我們?cè)诮忸}的過程中，要在三個(gè)層次上構(gòu)建抽象思維的模式：如果把兩千年當(dāng)作是第一年，那么設(shè)n年末北京汽車的擁有量是dn萬量，每年新增加的汽車是x萬輛，要求求證當(dāng)n+ 1年和n年汽車擁有量之間的遞推的關(guān)系，怎么樣才可以把這個(gè)城市的汽車擁有量維持在60萬輛之內(nèi)。第一步我們要用字母來表述一些相關(guān)的數(shù)量，再來計(jì)算出題目要求解出的答案。我們?cè)诮獯鸬臅r(shí)候要先建立模型，用曲線圖的方式來表示汽車的擁有量和時(shí)間，便于找到解答的關(guān)鍵點(diǎn)。

高考試題的應(yīng)用題都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，題型都是開放型的，并且建立在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度上。這些題型不僅考查了我們對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，而且還有自由發(fā)揮和獨(dú)立思考的空間。

二、歷年高考中數(shù)學(xué)應(yīng)用題考查的啟發(fā)

以上分析了歷年高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)，在我們做題考試的過程中可以有針對(duì)性地運(yùn)用，并且在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)要關(guān)注下面幾個(gè)方面：一是要注重閱讀理解能力的培養(yǎng)，提高自身的認(rèn)知的水平。在解答應(yīng)用題的時(shí)候，我們要想抓住解題的關(guān)鍵點(diǎn)，就要先閱讀題目的給了的材料，正確地理解題目的意思，找出隱含在題目中的已知的條件，我們解題能力的強(qiáng)弱與這部分的能力有很大的關(guān)系。例如，同學(xué)們?cè)诮獯鹋c社會(huì)背景有關(guān)的題目類型時(shí)，要理解其中所包含的新的概念與專業(yè)術(shù)語的意義。對(duì)題目給出的已知條件作出梳理、提取和重新組織以后，全面地分析題目所要考查的目的。

一是在解答應(yīng)用題的時(shí)候，最關(guān)鍵的是要抓住題目的已知條件與需要求證的目標(biāo)。應(yīng)用題的難度比較大，一般在解題中都要建立模型，這時(shí)要根據(jù)給了的已條件來建立表格與關(guān)系圖形等，舉個(gè)例子，相遇問題的應(yīng)用題，建立的表格如下：

二是我們要培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用題的解答能力主要是體現(xiàn)在分析問題和解決問題的能力上，因此我們要先訓(xùn)練概括抽象文字、建立數(shù)學(xué)模型還有找出隱含條件的轉(zhuǎn)換能力，再來分析、解答轉(zhuǎn)換后的問題，在對(duì)題目進(jìn)行分析的同時(shí)要關(guān)注運(yùn)算、數(shù)學(xué)公式的變形還有邏輯推理和創(chuàng)造性。

結(jié)束語

作為學(xué)生在解答高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題時(shí)，首先要掌握應(yīng)用題的特點(diǎn)，學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，注重發(fā)散型思維的運(yùn)用，靈活運(yùn)用正確的解題思路和解題方法，加大閱讀量提高自己的文字理解能力，使自己的綜合素質(zhì)得到全面的提升。

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